1.1二次根式-2023-2024学年浙教版八年级下 同步分层作业（含解析）

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1.1二次根式 同步分层作业
基础过关
1. 下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2. 若是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x为非负数 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞1
3. 当x＝0时，二次根式的值是（　　）
A．4 B．2 C． D．0
4. 设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
5. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x≤﹣1且x≠
6.下列二次根式中，字母a的取值范围为全体实数的是（　　）
A． B． C． D．
7.已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
8.当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0； （2）x＝； （3）x＝﹣2．
能力提升
9. 当有意义时，a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≠3 D．a≠﹣3
10. 已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11. 已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1
12. 当x分别取﹣3，﹣1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
13. 已知是整数，非负整数n的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
14. 已知，则b的立方根为 　 　．
15.二次根式﹣中字母x的取值范围是　 　．
16.求下列二次根式中字母a的取值范围．
（1）； （2）； （3）； （4）．
17.已知a，b，c满足等式|a﹣|+（c﹣4）2＝+（1）求a，b，c的值．
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由．
18.二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则2ab＝　 　；
（2）已知实数m，n（n≠0）满足，求m﹣n的值；
（3）若x，y为实数，且，求x+y的值．
培优拔尖
19. 若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（　　）
A．x≤0　y≥0 B．x＞0 y＜0 C．x＜0 y＜0 D．xy＜0
20. 已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
21. 若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　 　．
22. 当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
23.已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
答案与解析
基础过关
1. 下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+2≥2，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2. 若是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x为非负数 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞1
【点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解析】解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
3. 当x＝0时，二次根式的值是（　　）
A．4 B．2 C． D．0
【点拨】把x＝0代入，再求出即可．
【解析】解：当x＝0时，＝＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
4. 设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
【点拨】根据二次根式有题意的条件可求解x，y值，进而可求解|y﹣x|的值．
【解析】解：∵，
∴5﹣x≥0，5﹣x≤0，
∴5﹣x＝0，
解得x＝5，
∴y＝4，
∴|y﹣x|＝|4﹣5|＝1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，绝对值，灵活运用二次根式有意义的条件求解x，y值是解题的关键．
5. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x≤﹣1且x≠
【点拨】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】解：由题意得：x+1≥0且2x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1且x≠，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件
6.下列二次根式中，字母a的取值范围为全体实数的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据任何实数的平方是非负数，可得答案．
【解析】解：当a＜0时，没有意义，故选项A不合题意；
当a＞0时，没有意义，故选项B不合题意；
当a≠0时，没有意义，故选项C不合题意；
a取任何数，a2+1≥1，故中字母a的取值范围为全体实数．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用了任意实数的平方都是非负数是解题关键．
7.已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
【点拨】（1）根据二次根式的定义得出3﹣x≥0，解之可得答案；
（2）将x＝﹣2代入计算可得；
（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x的方程求解可得．
【解析】解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值为零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．
【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
8.当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0；
（2）x＝；
（3）x＝﹣2．
【点拨】直接将（1）x＝0；（2）x＝；（3）x＝﹣2；代入二次根式求出即可，注意开方时容易出错．
【解析】解：（1）把x＝0，代入二次根式＝＝3；
（2）把x＝，代入二次根式＝＝；
（3）把x＝﹣2，代入二次根式＝＝5．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将x的值代入，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
能力提升
9. 当有意义时，a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≠3 D．a≠﹣3
【点拨】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】解：由题意得，a﹣3＞0，
解得a＞3．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，还要注意分式的分母不等于0．
10. 已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据二次根式的根指数是2且被开方数是非负数，解答即可．
【解析】解：中当x＜3时，被开方数小于0，不是二次根式；
，，是二次根式，共有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握其定义是解决此题的关键．注意，二次根式的被开方数是非负数．
11. 已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1
【点拨】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得到x≥0且，进行计算即可得到答案．
【解析】解：根据题意得：x≥0且，
解得：x≥0且x≠1，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零，是解题的关键．
12. 当x分别取﹣3，﹣1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【点拨】分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案．
【解析】解：当x＝﹣3时，＝，故此数据不合题意；
当x＝﹣1时，＝，故此数据不合题意；
当x＝0时，＝，故此数据不合题意；
当x＝2时，＝0，故此数据符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
13. 已知是整数，非负整数n的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
【点拨】根据是整数，得到2n是完全平方数，再利用二次根式有意义的条件即可得到答案．
【解析】解：∵，且是整数，
∴是整数，即2n是完全平方数，
∴2n≥0，
∴n的最小非负整数值为0，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．
14. 已知，则b的立方根为 　﹣2　．
【点拨】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a，进而求出b，根据立方根的概念解答即可．
【解析】解：由题意得：a﹣12≥0，12﹣a≥0，
解得：a＝12，
则b+8＝0，
解得：b＝﹣8，
∵﹣8的立方根为﹣2，
∴b的立方根为﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、立方根的概念，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15.二次根式﹣中字母x的取值范围是　﹣5≤x＜3　．
【点拨】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解析】解：由题意得，x+5≥0，3﹣x＞0，
解得，﹣5≤x＜3，
故答案为：﹣5≤x＜3．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
16.求下列二次根式中字母a的取值范围．
（1）； （2）； （3）； （4）．
【点拨】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案；
（2）根据完全平方公式变形，根据偶次幂的非负性即可得出答案；
（3）二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案；
（4）根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．
【解析】解：（1）∵3a﹣5≥0，
∴a≥；
（2）∵a2+2a+1＝（a+1）2≥0，
∴a可以取任意实数；
（3）∵a2≥0，
∴a2+4＞0，
∴a可以取任意实数；
（4）∵4﹣a＞0，
∴a＜4．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
17.已知a，b，c满足等式|a﹣|+（c﹣4）2＝+（1）求a，b，c的值．
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由．
【点拨】（1）根据二次根式的被开方数的非负性可得b的值，再根据绝对值和偶次方的非负性可得a和c的值．
（2）先计算两条较短边的长度之和大于第三边，则可判断a，b，c为边能构成三角形；再根据勾股定理逆定理可证明此三角形是直角三角形；然后根据直角三角形的面积计算公式求得面积即可．
【解析】解：（1）∵|a﹣|+（c﹣4）2＝+
∴b﹣5≥0，5﹣b≥0
∴b＝5
∴|a﹣|+（c﹣4）2＝0
∴a﹣＝0，c﹣4＝0
∴a＝，b＝5，c＝4．
（2）∵a＝，b＝5，c＝4．
∴a+b＝+5＞4．
∴以a，b，c为边能构成三角形；
∵a2+b2＝7+25＝32，c2＝＝32
∴a2+b2＝c2
∴此三角形是直角三角形．
此三角形的面积为：××5＝．
答：以a，b，c为边能构成三角形；此三角形是直角三角形；此三角形的面积为．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值和偶次方的非负性、三角形的三边关系和勾股定理逆定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
18.二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则2ab＝　﹣20　；
（2）已知实数m，n（n≠0）满足，求m﹣n的值；
（3）若x，y为实数，且，求x+y的值．
【点拨】（1）由题意可得，求出a，b的值，即可得出答案．
（2）由题意可得，求出m，n的值，即可得出答案．
（3）根据二次根式有意义的条件可得y﹣3≥0，3﹣y≥0，即可得y﹣3＝3﹣y＝0，则y＝3，进而可得x＝±8，从而可得答案．
【解析】解：（1）由题意得，，
解得，
∴2ab＝2×2×（﹣5）＝﹣20．
故答案为：﹣20．
（2）由题意得，，
解得，
∴m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5．
（3）由题意得，y﹣3≥0，3﹣y≥0，
∴y﹣3＝3﹣y＝0，
解得y＝3，
∴x2＝64，
解得x＝±8，
∴x+y＝11或﹣5．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、非负数的性质：绝对值，熟练掌握二次根式有意义的条件、非负数的性质是解答本题的关键．
培优拔尖
19. 若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（　　）
A．x≤0　y≥0 B．x＞0 y＜0 C．x＜0 y＜0 D．xy＜0
【点拨】根据选项中的条件确定被开方数的符号，被开方数大于或等于0则一定有意义，若小于0则没有意义，不成立．
【解析】解：A、当x≤0，y≥0时，被开方数﹣x3y≥0，则式子一定有意义；
B、当x＞0 y＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义；
C、当x＜0 y＜0时，被开方数﹣x3y＜0，则式子一定没有意义；
D、当xy＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义．
故选：C．
【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
20. 已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【点拨】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，然后去绝对值化简即可得出答案．
【解析】解：∵x﹣2022≥0，
∴x≥2022，
∴2021﹣x＜0，
∴原式变形为x﹣2021+＝x，
∴＝2021，
两边平方得：x﹣2022＝20212，
∴x﹣20212＝2022．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
21. 若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　﹣1或2或3　．
【点拨】直接得出x的取值范围，进而利用也为整数得出符合题意的值．
【解析】解：∵|x|＜π，
∴﹣π＜x＜π，
∵也为整数，
∴x的值可以是：﹣1或2或3．
故答案为：﹣1或2或3．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
22. 当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【解析】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
23.已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
【点拨】利用二次根式有意义的条件得到，则x+y﹣5＝0，所以+＝0，利用非负数的性质得到3x+5y﹣2﹣m＝0，2x+3y﹣m＝0，然后解关于x、y、m的方程组即可．
【解析】解：存在．
∵，
∴x+y﹣5＝0，
∴+＝0，
∴3x+5y﹣2﹣m＝0，2x+3y﹣m＝0，
解方程组得，
即m的值为7．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
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