2023-2024学年浙教版数学八年级第4章：图形与坐标单元测试试题及解析基础卷1（含解析）

2023-2024学年八年级上学期数学图形与坐标（浙教版）
单元测试（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知，则到轴的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
2．（本题3分）下列能准确表示沈阳地理位置的是（ ）
A．中国东北地区 B．东经，北纬 C．与吉林省相邻 D．在北京的东北方向
3．（本题3分）下列各点中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．（本题3分）在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）

A． B． C． D．
8．（本题3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
9．（本题3分）若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
10．（本题3分）在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形的边长为一个单位长度）．雅文问梓涵：“如果我的位置用表示，孟雨的位置用表示，你的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知第二象限点到两条坐标轴的距离相等，则A点坐标为 ．
12．（本题3分）已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为 ．
13．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是 ．
14．（本题3分）已知点和关于y轴对称，则的值为 ．
15．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则它关于y轴对称的点的坐标是 ．
16．（本题3分）已知点和点关于轴对称，则 ．
17．（本题3分）如图，平面直角坐标系中有点和点，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，则点的坐标为 ．

18．（本题3分）如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为，．E为边上一点，点D的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 ．

评卷人得分
三、作图题（共28分）
19．（本题8分）如图，在单位长度为1的方格纸中有一个．

(1)画出关于轴对称的．
(2)若的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是__________．
20．（本题10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．

(1)在图中画出与关于轴成轴对称的；
(2)求的面积．
21．（本题10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
(1)将的纵坐标保持不变，横坐标分别乘得；则与关于 对称，请你在平面直角坐标系中画出；（点A与点D是对应点，点B与点E是对应点）
(2)点与点C关于x轴对称，则 ，
(3)若点与点B关于直线对称，则m的值为 .
(4)的面积为 .
(5)若，则中，边上的高为 .
评卷人得分
四、问答题（共38分）
（本题8分）已知点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点，求a、b的值．
23．（本题8分）如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点
(1)求的长；
(2)请在图中以为原点，边为轴建立平面直角坐标系，并写出、、的坐标．
24．（本题10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称．
(1)在网格内完善平面直角坐标系；
(2)点B坐标是______，点坐标是______；
(3)求的面积．
25．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知

(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)若与关于轴对称，画出并写出的坐标 ；
(3)已知为轴上一点，则的最小值为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标之间的关系，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．先根据A纵坐标的特点，再根据点A到坐标轴距离的意义即可求出．
【详解】∵点的纵坐标为8，
∴点A到x轴的距离是8，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据经度、纬度也是一种位置坐标作答即可．
【详解】A、中国东北地区，不符合题意；
B、东经，北纬，符合题意；
C、与吉林省相邻，不符合题意；
D、在北京的东北方向，不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为，故D正确．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查关于x轴对称的两点的坐标，掌握关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标相反是解题的关键，根据这一关系解题即可．
【详解】解：∵与关于x轴对称，点在的边上，
∴点在上的对应点的坐标是．
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的特征，理解平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键．关于轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可获得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，
若点的坐标为，则点的坐标为．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．根据左、右眼睛的坐标建立平面直角坐标系，进而可得嘴的位置．
【详解】解：如下图，根据题意建立坐标系，

嘴的位置可以表示为．
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵点到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
故选D．
9．C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到，据此求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选C．
10．C
【分析】本题主要考查了利用坐标表示位置，正确确定坐标系原点位置是解题关键．根据雅文的描述，建立平面直角坐标系，然后确定梓涵的位置即可．
【详解】解：根据雅文的描述，建立平面直角坐标系，确定三人的位置，如下图，
则梓涵的位置可表示为．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了点的坐标，判断出点的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．
【详解】∵第二象限点到两条坐标轴的距离相等，
∴点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，根据第四象限内的点的坐标特点解答即可，运用数形结合思想解题是解题的关键．
【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，
∴点M的横坐标是2，纵坐标是，
即点M的坐标是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了点的平移规律，向上平移个单位，则纵坐标加；向下平移个单位，则纵坐标减；向右平移个单位，则横坐标加；向左平移个单位，则横坐标减；据此作答即可．
【详解】解：因为把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
所以，
即得到的点的坐标是，
故答案为：
14．
【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，代数式求值，根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出a，b的值，再代入求解即可．
【详解】解：点和关于y轴对称，
，，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的特征，先根据在x轴上点的纵坐标为0，求出m的值，进而得出点P的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得出答案．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】∵点在x轴上，
∴，
解得，
则，
∴点P的坐标是．
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出m、n，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】作轴于点，证明与全等，进而即可求解．
【详解】解：过点作轴于点，如图：

∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵轴,
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵点和点，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，等腰三角形的定义，坐标与图形，熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键．
18．或
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．因为题中没有指明的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点E的坐标．
【详解】解：∵四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，，
∴，，轴，，
∵E为边上一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵点D的坐标为，是腰长为5的等腰三角形，
∴或，
如图1，，
作轴交BC于点F，则，，

∴，，
∴，
∴，
∴；
如图2，，

则，
∴，
综上所述，点E的坐标是或，
故答案为：或．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了轴对称的相关知识点，关于轴对称的两点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．熟记相关结论即可．
（1）确定的顶点关于轴的对称点即可完成作图；
（2）关于轴对称的两点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：∵关于轴对称的两点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
∴点的坐标是
故答案为：
20．(1)见详解
(2)
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与关于轴成轴对称的；
（2）依据割补法进行计算，即可得出的面积．
【详解】（1）解：如图所示，

作法：1．分别作点关于轴的对称点，
2．顺次连接点，
故△即为所求；
（2）解：的面积．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握点关于某直线的对称点是本题的关键．
21．(1)y轴，图形见解析
(2)，
(3)1
(4)5
(5)2
【分析】本题考查了作图——轴对称变化，利用网格求三角形面积，三角形高有关的计算，对称轴变化，求坐标．
（1）根据题意求出D，E，F的坐标，根据横坐标相反数，纵坐标不变可知关于y轴对称，在图中标出各点连线即可；
（2）根据关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可；
（3）根据两点坐标求出对称直线即可；
（4）利用分割法求出三角形面积；
（5）利用面积直接求出高即可．
【详解】（1）解：的三个顶点坐标分别为，，，
横坐标分别乘得，，，
则与各点纵坐标相同，横坐标互为相反数，故两图形关于对称y轴对称，
的图形如下图：
（2），点与点C关于x轴对称，
，，
解得：，，
故答案为：，；
（3），点与点B关于直线对称，
，
故答案为：1；
（4），
故答案为：5；
（5），，
故答案为：2．
22．，
【详解】本题考查了坐标与图形，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；和y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；设，依据关于x轴和y轴对称点的坐标特点得到，，，，然后由x、y为不变量列方程求解即可．
【解答】解：设，
∵P关于x轴的对称点为，
∴，
∵关于y轴的对称点，
∴，，
∴，，
解得，
∴，
23．(1)
(2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标
【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，根据即可求的长；
（2）根据题意建立平面直角坐标系，根据点的坐标特征写出、、的坐标．
【详解】（1）解：，
由勾股定理得：，
，
解得：；
（2）解：平面直角坐标系如图所示，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系、勾股定理以及三角形的面积计算，根据勾股定理求出是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)，
(3)4
【分析】本题考查坐标与轴对称．
（1）根据确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）根据点的位置写出点的坐标即可，根据图形可知与关于轴对称，即可得到点坐标；
（3）分割法求出的面积即可．
根据已知点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示：建立直角坐标系如下，
（2）由图可知，，
∵，，，
∴与关于轴对称，如图，
∴；
故答案为：，；
（3）的面积为．
25．(1)见解析
(2)见解析，
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，勾股定理；
（1）根据点A、B、C的坐标，描点、连线即可；
（2）根据轴对称的性质找出点C的对称点，根据所作图形可得的坐标；
（3）连接交x轴于点P，根据轴对称求最短路径的方法可知的最小值为，利用勾股定理求出即可．
【详解】（1）解：如图所示；

（2）解：点如图所示，由图可得，的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图，连接交x轴于点P，
∵点C和点关于轴对称，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
答案第1页，共2页
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