八年级数学上册试题 1.1 认识三角形 三角形的外角 浙教版（含答案）

1.1 认识三角形-三角形的外角
一、单选题
1．如图，已知，若，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
3．将一块含有45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若，则的度数是（ ）
A．65° B．55° C．50° D．45°
4．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为( )
A．52° B．42° C．10° D．40°
5．两个直角三角板按照如图的位置摆放，其中
与相交于点E．那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A作AG∥DE，则图中∠AGC的度数是（ ）
A．15° B．30° C．65° D．75°
9．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝46°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．16° B．11° C．21° D．26°
如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，，分别与，交于点B，F，，，则__________．
14．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝_____．
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度数等于 _____．
如图，,，则_______．
17．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点；．则______度．
18．如图是由一副三角板拼凑得到的．图中的∠ABC的度数为________．
19．如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD ______（填“增大”或“减小”）________°．
如图，交的平分线于点F，，_________．
21．如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E大小保持不变，为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应减少_______度．
22．如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A’EF，当边A’F∥BC时，∠AEF的度数为______
23．如图，在Rt△ABC中，，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若，则______°．
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝42°，将其折叠使点A落在BC边上的 处，折痕为CD，则＝_________
三、解答题
25．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC
(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝　 　度（直接写出答案）；
(2)请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．
26.如图，点E在DA的延长线上，CE平分∠BCD，∠BCD=2∠E，
(1)求证：BCDE；
(2)点F在线段CD上，若∠CBF=∠ABD=40°，∠BFC=∠ADB，求∠BDC的度数．
27．“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个角三等分．如图：在的边上任取一点B，过点B作于点C，并作的垂线，连接是上一点，并且，
请你证明．
答案
一、单选题
1.C 2．C3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 11．A 12．A
∠CAD=∠B+∠C=40°+20°=60°；
二、填空题
13．
14．126°
15．110°
16．80
17．2
18．75°
19． 增大 10
20．9.5
21．10
22．120°
23．26
24．6°
三、解答题
25．
(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，
∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，
∴∠BCD＝∠BDC＝55°．
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故答案为：70；
(2)解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，
∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，
∴2∠BDC＝180°﹣∠B，
∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．
26．
(1)解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCE，
∵∠BCD=2∠E，
∴∠BCE=∠E，
∴；
(2)解：∵，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠DBC=∠CBF+∠DBF，
∴∠ADB=∠CBF+∠DBF，
∵∠BFC=∠ADB，
∴∠BFC=∠CBF+∠DBF，
∵∠BFC是△BFD的外角，
∴∠BFC=∠DBF+∠BDC，
∴∠DBF+∠BDC=∠CBF+∠DBF，
∴∠BDC=∠CBF=40°．
27．解：