八年级数学上册试题 1.1认识三角形 三角形的外角 同步练习 浙教版（含答案）

1.1认识三角形-三角形的外角
一、单选题
1．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（　　）
A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°
2．如图，是的外角的平分线，若，，则( )
A． B． C． D．
3．如图，，，，，则的度数为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
4．如图，中，，点在上，．设，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在三角形ABC中，，，D是BC上一点，将三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，边AE交射线BC于点F，若，则（ ）
A．120° B．135° C．110° D．150°
7．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①OE平分∠AOD；②∠AOC=∠BOD：③∠AOC-∠CEA=15°；④∠COB+∠AOD=180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面正确的结论有（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；
②AF＝AG；
③∠FAG＝∠ACF
④BH＝CH
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
如图，是△ABC的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，中，，E、D分别在和上，点F在的延长线上，平分，，，，则的度数为（ ）
A．105° B．95° C．90° D．85°
二、填空题
13．如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交与点O，则∠COE的度数是________．
14．如图，将三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与BC边上的点G重合，点B与DG延长线上的点F重合．若满足∠ACB＝40°，则∠CEF=_______度．
15．如图，将沿翻折，顶点均落在O处，且与重合于线段，测得，则________度．
16．如图，，分别是的边，上的点，连接，将沿DE折叠得到，交于点，过点作，交于点，已知，，那么______°．
17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．
18．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若，则∠CDE的度数为______°．
19．一副直角三角尺如图1所示叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，如图2所示，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则的度数为______．
20．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____．
21．如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H．若，，则____________．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在射线OC上，连接EF，直线EM、FN交于点G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，则∠EGF=__．(用含有α的代数式表示）
23．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．
24．如图，在中，作∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于；如此下去，则________．
三、解答题
25．已知，直线GE上有一点C，B在直线GE外
(1)如图1，点A在GE上，作∠BAG，∠BCG的平分线 AF，CF交于点F，请直接写出∠B与∠F数量关系．
(2)如图2，A在直线外（在B点的下方，直线GE的上方），过A作HD∥GE，试说明∠BCE+∠ABC＝∠BAD．
(3)如图3，HD∥GE，分别作∠BAH与∠BCG的角平分线，两线交于点F．问∠B与∠F有何数量关系，试说明．
在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．
(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为　　倍角三角形；
(2)如图，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；
①说明∠ABO＝2∠E的理由；
②若△AEF为4倍角三角形，直接写出∠ABO的度数．
27．如图，CE平分，F为CA延长线上一点，交AB于点G，，，求的度数．
答案
一、单选题
1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．D
二、填空题
13．52.5°．
14．40
15．96
16．50
17．30
18．60；
19．15°或45°或60°
20．130°
21．10°
22．α．
23．
24．
三、解答题
25．
解：(1)∵AF、CF分别平分∠CAB、∠GCB，
∴，，
∵∠GCB为△ABC的外角，
∴，
∵为△ACF的外角，
∴，
，
，，
∴，
∴．
(2)，
∴∠BND＝∠BCE，
∵∠BAD＝∠BND+∠ABC，
∴∠BCE+∠ABC＝∠BAD．
(3)∠B＝2∠F；
，
∴∠FMH＝∠FCG，∠BNH＝∠BCG，
∵FA，FC是∠BAH与∠BCG的角平分线，
∴∠BAH＝2∠FAH，
∠BCG＝2∠FCG，
∴∠BNH＝2∠FMH，
∵∠BNH＝∠B+∠BAH，
∠FMH＝∠F+∠FAH，
∴∠B＝2∠F．
26．
(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，
∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，
∴∠D＝3∠F，
∴△ABC为3倍角三角形，
故答案为：3；
(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，
∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，
由外角的性质可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，
∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，
∴∠ABO＝2∠E．
②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，
∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，
∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，
∵△EAF是4倍角三角形，
∴当∠EAF＝4∠E时，∠E＝×90°＝22.5°，
当∠F＝4∠E时，∠E＝×90°＝18°，
∵∠ABO＝2∠E，
∴∠ABO＝45°或36°．
27．
解：∵CE平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故的度数是25°．