7.6余角和补角(浙江省温州市乐清市)

课件22张PPT。海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？想一想7.6　余角和补角雁湖九年一贯制　七年级1.在你手边直角内任画一条射线把直角分成两部分∠1 和∠2。2.量出∠1 和∠2的度数并标在角内部,把它们剪开.动一动，拼一拼3.把你所剪的一个角与旁边的同学所剪的拼一拼能拼出直角吗? 4.想一想如果两个角要拼成直角,它们的度数有什么要求? 如果两个锐角的和是直角，就说这两个角互为余角,简称“互余”图形上认识若∠1与∠2能拼成直角，则 ∠1与∠2互余。数量上认识若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。余角的概念12ABCO 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角,简称“互补”运用类比思想图形上认识若∠1与∠2能拼成平角，则 ∠1与∠2互补。数量上认识若∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补。补角的概念1.读一读.理一理
如果 的和是一个 （即 度），那么这两个角互为余角，简称 ，也可以说其中一个角是另一个角的 。
如果 的和是一个 （即 度），那么这两个角 ，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 。两个锐角直角两个角互为补角 平角强化概念90互余余角180补角2.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°强化概念3.仔细观察,细心找一找 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互余?说明你的理由。互补:小结:互余:∠COD与 ∠BOD∠AOC与 ∠BOC
∠AOD与 ∠BOD 根据互余、互补定义强化概念（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（4）互补的两个角不可能相等。 （ ）（5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）????????4.判断下列说法是否正确。强化概念5.思考 强化概念（1）互余与互补是指几个角的关系？答 互余与互补是指两个角之间的关系。（2）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗？答 两个角是否互余或互补只与这两个角的大小有关，与它们的位置无关。（3）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？答 互余：∠1+∠2 ＝90°；互补： ∠1+∠2 ＝180° 150°45 °135 °90 °30 °(90 –x) °(180-x) °60°90°60°45 °120 °不存在余、补角的概念应用例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。根据题意得：解：余、补角的概念应用(2) 图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等例1(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板,画出它的余角解: ∵∠1＝90°－∠α，
∠2＝90°－∠ α∴∠1＝∠2.余角(补角)性质图2中∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α ＝ ∠β，∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？同 角的余角相等等( )∵∠α与∠1互余∴∠α＋∠1=90°，
即∠1=90°－∠α∵∠β与∠2互余∴∠β＋∠2=90°，
即∠2=90°－∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2图2.余角性质根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角
是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？又∵∠α=∠β∴∠1=∠2∵∠1＝180°－∠α，
∠2＝180°－∠β.(类比)补角性质等角的补角相等同角的补角相等例1:如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。理由:解:∠COD +∠BOC=Rt ∠∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角∴ ∠AOB=∠COD (同角的余角相等)∠AOB= ∠COD∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠余、补角的性质应用例举试一试:看谁会 如图A、O、B在同一直线上, ∠1= ∠2，找出图中①相等的角②互补的角。∠1与∠BOC互补的角有:解: ∠2与∠AOD∠1与∠AOD∠2与∠ BOC 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC性质应用例举∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 理一理 . 今天学习的知识小结做一做3 :已知一个角的补角是它的2.5倍。求这个角的余角。2 :若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。1:已知∠α的余角是∠α的2倍。求 ∠α的度数。 题组二(应用) 如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？小结小结小结