2015～2016学年度八年级上学期数学测试题（一）
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
C
C
C
D
B
A
1﹒下列说法正确的有（ ）
①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.21世纪教育网版权所有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解答：①④正确，故选：B.
2﹒下列说法中正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线、高线均在三角形的内部
B.三角形中至少有一个内角不小于60°
C.直角三角形仅有一条高
D.三角形的任意一个外角都大于任何一个内角
解答：B正确，故选：B.
3﹒如图，作已知△ABC边BC上的高线，以下作法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
解答：D正确，故选：D.
4﹒如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC上的中点，连结DE，AD.若S△ABC＝24 cm2，则△DEC的面积为（ ）21教育网
A.24cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.12cm2
解答：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ADC＝ S△ABC＝12 cm2，
∵DE是△ADC的中线，
∴S△DEC＝ S△ADC＝6cm2，
故选：B.
5﹒在同一平面内，线段AB＝6，BC＝3，则AC的长为（ ）
A. AC＝9 B. AC＝9或3 C.3＜AC＜9 D.3≤AC≤9
解答：∵AB－BC＜AC＜AB+BC，
∴3＜AC＜9，
故选：C.
6﹒如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿折痕CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠CDE等于（ ）21·cn·jy·com
A.60° B.65° C.70° D.75°
解答：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝180°－90°－25°＝65°，
由折叠性质，得：∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝65°，
由三角形内角和定理，得：∠CDE＝180°－∠ECD－∠CED＝70°，
故选：C
7﹒下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命的个数为（ ）21·世纪*教育网
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
解答：③正确，故选：C.
8﹒如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
解答：解：在△ADC和△ABC中，
∵，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
即∠QAE＝∠PAE．
故选：D．
9﹒如图，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
解答：连结BC，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCB＝180°，
∵∠A＝70°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，
∴∠EBC+∠DCB＝40°，
由三角形内角和定理及对顶角相等可得：
∠D+∠E＝∠EBC+∠DCB＝40°.
故选：B.
10. 如图，△ABD≌△EBD，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.下列给出五个结论：①BD平分∠ABE；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC.其中正确结论的有（ ）个21cnjy.com
A.5 B.4 C.3 D.2 21*cnjy*com
解答：①②③④⑤均正确，故选：A.
二、细心填一填
11. △ADC，△CDF，4； 12. 4； 13. 1＜c＜5；
14. 75°； 15. BC＝EF或∠BAC＝∠EDF 16. ②③④；
17. 4； 18.17.
11.如图，∠ADB是△_____和△______的外角；以AC为边的三角形共有_________个.
解答：∠ADB是△ADC和△CDF的外角；以AC为边的三角形有：△ACF，△ACE，△ACD，△ABC，【出处：21教育名师】
故答案为：△ADC，△CDF，4.
12.如图，△ABC三边的中线AD、BC、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是____________.【来源：21cnj*y.co*m】
解答：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，易求得：S△BGF＝S△CGE＝2，∴S阴影＝S△BGF+S△CGE＝4，【版权所有：21教育】
故答案为：4.
13.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是___________.21教育名师原创作品
解答：∵+(b－2)2＝0，
∴a＝3，b＝2，
由三角形三边关系，得：3－2＜c＜3+2，
即1＜c＜5，
故答案为：1＜c＜5.
14.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是___________.21*cnjy*com
解答：如右图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠4＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠1＝∠2+∠B＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°
15.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__________________.（只需填一个即可）
解答：∵BD＝AE，
∴BD－AD＝AE－AD，即AB＝DE，
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
当BC＝EF时，由“边角边”判定定理即可得△ABC≌△DEF；
当∠BAC＝∠EDF时，由“角边角”判定定理即可得△ABC≌△DEF；
当∠C＝∠F时，由“角边角”判定定理即可得△ABC≌△DEF；
故答案不唯一：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F.
16.下列有4个命题：①若＝，则x＝y；②同旁内角互补，两直线平行；③三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；④等边三角形属于等腰三角形.其中___________是真命题.（填写序号）【来源：21·世纪·教育·网】
解答：①是假命题；②是真命题；③是真命题；④是真命题，
故答案为：②③④.
17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是_________.
解答：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∵S△BCD＝BC×DF＝×4×2＝4，
故答案为：4.
18.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，连结BD.若△ABD的周长为10，BC＝7，则△ABC的周长为_____________.
解答：先根据题意画图，
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长＝AB+AD+DB＝10，
∴AB+AD+DC＝10，即AB+AC＝10
∵BC＝7，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+7＝17.
三、解答题
19.如图，在△ABC中，
（1）如果AB＝7cm，AC＝5cm，BC长是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长；
（2）如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.
①当∠A＝50°时，求∠BPC的度数；
②当∠A＝n°时，求∠BPC的度数.
解答：（1）根据三角形的三边关系，得：7－5＜BC＜7+5，
∴2＜BC＜12，
∵BC长是能被3整除的偶数，
∴BC＝6cm，
∴这个三角形的周长为：5+7+6＝18cm；
（2）①延长BP交AC于点D，延长CP交AB于点E，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠BCE＝180°，
∴∠CBD+∠BCE＝(180°－∠A)＝65°，
又∵∠BPC+∠CBD+∠BCE＝180°，
∴∠BPC＝180°－65°＝115°；
②由①知：∠CBD+∠BCE＝(180°－∠A)＝65°，
∵∠A＝n°，
∴∠CBD+∠BCE＝(180°－n°)＝90°－，
又∵∠BPC+∠CBD+∠BCE＝180°，
∴∠BPC＝180°－(90°－)＝90°+.
20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，AE与BF相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠CAB和∠BOA的度数.2-1-c-n-j-y
解答：∵∠A＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
21.如图，已知∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE相交于点E.求证：∠E＝∠A.www-2-1-cnjy-com
解答：证明：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD是△BEC的外角，
∴∠ECD＝∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC＝（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，
∴ ∠E+∠ABC+＝（∠A+∠ABC），
∴∠E＝∠A．
22.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
求证：（1）△CEB≌△ADC；（2）DE＝AD－BE.
解答：证明：（1）∵∠ACB＝90°，AD⊥CE
∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠CEB＝∠ADC＝90°，
在△CEB和△ADC，
∵ ，
∴△CEB≌△ADC（AAS）
（2）由（1）知：△CEB≌△ADC，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DE＝CE－CD，
∴DE＝AD－BE.
23.如图，已知AB＝AD，BC＝DC，BD与AC相交于点O，求证：OB＝OD.
解答：在△ABC和△ADC中，∵ ,
∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO＝∠DAO，
在△ABO和△ADO中，∵ ,
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴OB＝OD.
24.如图，已知AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点F.
求证：CF＝BF.
解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠BEF＝∠ADB＝∠CDF＝90°，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AE＝AD，
∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD，
在△CDF和△BEF中，
∵ ，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴CF＝BF.
25.如图，已知在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.www.21-cn-jy.com
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）试猜想：BD与CE有何特殊位置关系，并证明你的猜想.
解答：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵ ，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD与CE的特殊位置关系为：BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E．
∵∠DAE＝90°，
∴∠E+∠ADE＝90°，
∴∠ADB+∠ADE＝90°，
即∠BDE＝90°，
∴BD⊥CE．
26.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EG.2·1·c·n·j·y
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
解答：证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BGD与△CFD中，
∵ ，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴BG＝CF；
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
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2015～2016学年度八年级上学期数学测试题（一）
（第1章 三角形的初步知识）
注意事项：本卷共26题，满分：120分，考试时间：100分钟.
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1﹒下列说法正确的有（ ）
①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.21cnjy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2﹒下列说法中正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线、高线均在三角形的内部
B.三角形中至少有一个内角不小于60°
C.直角三角形仅有一条高
D.三角形的任意一个外角都大于任何一个内角
3﹒如图，作已知△ABC边BC上的高线，以下作法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4﹒如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC上的中点，连结DE，AD.若S△ABC＝24cm2，则△DEC的面积为（ ）www.21-cn-jy.com
A.24cm2 B.6cm2
C.8cm2 D.12cm2
5﹒在同一平面内，线段AB＝6，BC＝3，则AC的长为（ ）
A. AC＝9 B. AC＝9或3
C.3＜AC＜9 D.3≤AC≤9
6﹒如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿折痕CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠CDE等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.60° B.65°
C.70° D.75°
7﹒下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命的个数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
8﹒如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与
∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
第8题图 第9题图 第10题图
9﹒如图，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
10. 如图，△ABD≌△EBD，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.下列给出五个结论：①BD平分∠ABE；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC.其中正确结论的有（ ）个21·世纪*教育网
A.5 B.4 C.3 D.2
二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图，∠ADB是△_____和△______的外角；以AC为边的三角形共有_________个.
第11题图 第12题图 第14题图
12.如图，△ABC三边的中线AD、BC、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是____________. 21*cnjy*com
13.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是___________.【来源：21cnj*y.co*m】
14.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是___________.【出处：21教育名师】
15.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__________________.（只需填一个即可）
第15题图 第17题图 第18题图
16.下列有4个命题：①若＝，则x＝y；②同旁内角互补，两直线平行；③三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；④等边三角形属于等腰三角形.其中___________是真命题.（填写序号）2·1·c·n·j·y
17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是_________.【版权所有：21教育】
18.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，连结BD.若△ABD的周长为10，BC＝7，则△ABC的周长为_____________.21教育名师原创作品
三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）21*cnjy*com
19.如图，在△ABC中，
（1）如果AB＝7cm，AC＝5cm，BC长是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长；
（2）如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.
①当∠A＝50°时，求∠BPC的度数；
②当∠A＝n°时，求∠BPC的度数.
20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，AE与BF相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠CAB和∠BOA的度数.2-1-c-n-j-y
21.如图，已知∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE相交于点E.求证：∠E＝∠A.21·cn·jy·com
22.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
求证：（1）△CEB≌△ADC；（2）DE＝AD－BE.
23.如图，已知AB＝AD，BC＝DC，BD与AC相交于点O，求证：OB＝OD.
24.如图，已知AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点F.
求证：CF＝BF.
25.如图，已知在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.21世纪教育网版权所有
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）试猜想：BD与CE有何特殊位置关系，并证明你的猜想.
26.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EG.21教育网
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
