浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练(一）
选择题：
在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（ ） 21·世纪*教育网
A. B. C. D.
2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
3．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.
C．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.
D．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.
已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的 个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）21教育网
A. 2 B. 2 C. 2 D. 8
6.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）
A.51° B.56° C.68° D.78°
7.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
A.120° B.130° C.140° D.150°
8.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．4 B．2 C．4 D．
9.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①;②BC= 6cm；③四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）21·cn·jy·com
A. ①③ B. ①②③ C. ②⑨ D. ①②
10.某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间变化的图象是（ ）
二．填空题：
11．如图，在中，，则 度．
12. 如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm.
13．正n边形的一个内角比一个外角大100o，则n＝ .
14．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）图像与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为___________www-2-1-cnjy-com
15.如下图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，
CE＝4，CD＝6，则AE的长为__________
如图，已知在中，弦垂直于直径，垂足为点，如果，，
那么
如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC
的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF=
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相
交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝
如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，
∠E＝36o，则∠ADC的度数是
20．如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积____________
三．解答题：
21.如图，点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC是一平行四边形．
（1）求∠AOC的度数； （2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.
如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E
三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．
（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．21cnjy.com
（1）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. 求
证：BF=DF；(2)如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半
径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积．（结果保留π）
24.正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：（1）证明：AE＝AF；www.21-cn-jy.com
（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M.2·1·c·n·j·y
25.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC为对角线．将 绕点A逆时针旋转60°得到，连结．（1）求证：≌． 【来源：21·世纪·教育·网】
（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积．（结果保留）.
浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练(一）答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
A
B
D
B
C
解答题：
21.（1）连结OB
∵四边形OABC是一平行四边形，∴AB＝OC；又∵⊙O中，OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB，即△OAB是等边三角形21教育网
∴∠AOB＝60o，同理∠BOC＝60o，∴∠AOC＝120o
S阴影＝
22.（1）证明：∵B、H、C、F、E在同一圆上，且∠EBC＝90°
∴∠EFC＝90°，∠EHC＝90°
又∠FBC＝∠HBC＝45°，∴CF＝CH
∵∠HBF＋∠HCF＝180°，∴∠HCF＝90°
∴四边形EFCH是正方形
（2）∵∠BFG＋∠BCG＝180°，∴∠BFG＝90°
由（1）知∠EFC＝90°，∴∠CFG＋∠BFC＝∠BFE＋∠BFC
∴∠CFG＝∠BFE，∴CG＝BE＝x
∴DG＝DC－CG＝1－x
易知△DFG是等腰直角三角形∴△CFG中CG边上的高为
∴当时，y有最大值
23.（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∵BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，
∴BE=DG，
在△BEF和△DGF中，
∴△BEF≌△DGF（SAS） ∴BF=DF；
（2）解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°
∴DF=2 EB=AB-AE=4
∴阴影部分的面积=8×2--4×2×=16-π-4 =12-π．
24.(1)证明：设AP交EF于点Q，∵P是A的对称点， ∴AP⊥EF，
在△AEQ和△AFQ中：∵点P在AC上，∴∠EAQ＝∠FAQ＝45°
AQ公共边，∠AQE＝∠AQF＝90°
∴△AEQ≌△AFQ（ASA）
∴AE＝AF
（注：也可以证明△AEP≌△AFP，或证AEPF是正方形.）
（2）尺规作图：OC中点P 作AP垂直平分线EF、 或PE、PF用角平分线、或过P作垂直线等方法获得△EFP 21世纪教育网版权所有
△EFP的外接圆心M的位置是EF与AC的交点（位置正确即可）
