第4章 平行四边形单元检测卷（含答案）

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平行四边形单元检测卷（含答案）
一、选择题
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
3．如图，在中，，将点C沿折叠至点E，连接，当从变化过程中，四边形恰为平行四边形时，此时四边形的周长是（　　）
A． B．16 C．14 D．
4．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于E．则以下结论：①平分；②平分；③垂直平分线段；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
5．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　）
A．点G B．点H C．点I D．点J
6．在 ABCD中，∠ABC＝30°，AB＝8，AC＝5，则 ABCD的周长是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．如图所示，点为 内一点，连接，，，，，已知的面积为，的面积为，则阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点， DP平分∠ADC，CP 平分∠BCD，AB=7， AD=10， 则 OP的长为（　　） .
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
9．如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠A+∠B=150°，将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点C'、D'处，折痕为MN，则∠AMD'+BNC'=（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
11．已知一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数是　 　
12．如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为　 　．
13．如图，E是平行四边形ABCD内一点，△BCE是正三角形，连结AE，DE，若AELAD，DE⊥EC，且AE=1，∠ADE=30"，则AB的长是　 　.
14．如图，在平行四边形中，对角线，交于，点，分别为线段和的中点，连接，若，则的长为　 　．
15．如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是　 　．
16．如图，在中，，是的中线，若，则四边形的边上的高线长为　 　．
17．如图，四边形ABCD为矩形，连结BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形A′BC′D′使得边A′D′经过BD中点O，并交BC于点E，若D′E＝2A′O，则的值为 　 　．
18．在△ABC中，点D、E分别是AC，BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为 　 　．
三、作图题
19．下列三个的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
四、综合题
20．如图1，在平行四边形中，为钝角，，分别为边，上的高，交边，于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，
①求证：；
②如图2，连接交于点，若，的面积为4，求与的面积之差．
21．如图1，在中，中线BE，CF交于点O，G，H分别是OB，OC的中点，连结EF，FG，GH，HE.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，连接OA，若，求四边形BCEF面积和OA的长.
22．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．
（2）如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH＝BH，OH＝2，求AB的长．
23．如图，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为.动点P从O出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，它们同时出发，当点Q到达点C时P点也停止运动.设运动时间为t秒.
（1）写出点C的坐标为　 　；
（2）求当t为何值时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形；
（3）在点P，Q运动过程中，连接，
①当t为何值时，使垂直于平行四边形的某一边.
②若点C关于的对称点恰好落在x轴上，则点Q的坐标为 ▲ .
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连结AC，BD，CD，得ABDC．
（1）求ABDC的面积；
（2）若在x轴上存在点M，连结MA，MC，使S△MAC=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标；
（3）若点P从点D开始以每秒个单位的速度向终点C运动，同时点Q从点A开始以每秒个单位的速度向终点B运动，当一个到达终点时，另一个也停止运动．问运动几秒时，以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】6
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，分别为边，上的高，
，
，
，
；
（2）解：①证明：在上取一点，使得，连接，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
②四边形是平行四边形，，分别为边，上的高，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：，，
，
，
，，
．
21．【答案】（1）证明：分别是AC，AB的中点，
；
分别是OB，OC的中点，
；
四边形EFGH是平行四边形.
（2）解：在中，
是菱形，
，
分别是AB，OB的中点，
.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EDH＝∠FBG，
∵E、F分别为AD，BC的中点，
∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，
∴DE＝BF，
在△DHE和△BGF中，
，
∴△DHE≌△BGF（SAS），
∴EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，
∴EH∥FG，
∴四边形EHFG是平行四边形．
（2）解：如图②，设AC交EH于点L，连接OF，
∵OH＝BH，CF＝BF，
∴FH∥AC，
∵AC⊥EH，
∴∠FHE＝∠ALH＝90°，
∴四边形EHFG是矩形，
∴∠GFH＝90°，
∵OG＝OH＝2，
∴OF＝OG＝GH＝2，
∵CO＝AO，CF＝BF，
∴AB＝2OF＝2×2＝4，
∴AB的长是4．
23．【答案】（1）
（2）解：当点P在线段上时，如图2，∵，
∴，
由题意可知：，，
又∵，
∴，
当四边形为平行四边形，则有，即，
解得；
当点P在线段的延长线上时，如图3，同上可知：，，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，即，
解得，即点Q与点C重合，
综上可知，当或14时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形；
（3）解：①当，如图1由（1）可知，延长交y轴于点D，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，即；
当时，如图4由（1）可知，，则，，
∴，即，
过点Q作于点F，过点Q作于点E，延长交y轴于点D，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，解得，
综上所述，当或10时，使垂直于平行四边形的某一边；
②
24．【答案】（1）解：由题意可得：AB=4，OC=2，
ABDC的面积为8．
（2）解：∵S△MAC= S平行四边形ABDC=8，OC=2，
∴AM=8，
∴M(-9，0)或(7，0)
（3）解：要使以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，则需CP=AQ，
即4- t= t．
∴t= 秒．
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