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浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》单元达标测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得答案．
【详解】解；A、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
D、，是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的因式分解法，根据方程的特点灵活运用因式分解法解方程是解题关键．方程移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，即可求出方程的解．
【详解】解：原方程，
移项后得：，
分解因式，得：，
解得：，．
故选：C．
3．若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，且含有未知数的最高次项为2，可知二次项系数不为0，即，由此即可求得结果．
【详解】解：由题意可知，
即：，
故选：B．
4．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知关于的一元二次方程：，是解本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系可知，即可得出答案．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，即，
解得：，
∴方程的另一个根是，
故选：B．
5．方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了配方法，熟记相关步骤：移项、化二次项系数为1、配方即可求解.
【详解】解：移项：；
配方：，
即：，
故选：A.
6．已知关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．总有两个不相等的实数根 B．总有两个相等的实根
C．无实根 D．总有实数根
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，涉及一元二次方程判别式的正负确定其根的情况，计算，即可得到答案，熟记一元二次方程根与判别式的关系是解决问题的关键．
【详解】解：关于的一元二次方程，
，
关于的一元二次方程总有实数根，
故选：D．
7．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，解题的关键在于熟知关于一元二次方程若有解，则其解为．
【详解】解：由题意得：，，，
∴该方程为，
故选：．
某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），
共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有x个班级参加比赛，
，
，
解得：（舍），
则共有6个班级参加比赛，
故选：B．
如图，在中，，，，
点P，Q分别从A，B两点出发沿方向向终点C匀速运动，其速度均为．
设运动时间为ts，则当的面积是的面积的一半时，t的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】设后，的面积是面积的一半，根据三角形的面积公式即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】设后的面积是的面积的一半，依题意得，
，
解得：，（不合题意，舍去）
∴．
故选：B．
10 . 某水果批发商经销一种高档水果，如果将进货价为每千克6元的水果以每千克16元的价格售出，
每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，出售价每千克涨价1元，
日销售量将减少20千克．若该商场要想保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，
那么每千克应涨价多少元 （ ）
A．10元 B．8元 C．3元 D．5元
【答案】D
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价x元，
依题意得方程：，
整理，得，
解这个方程，得，．
要使顾客得到实惠，应取．
故选：D．
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 .若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是______
【答案】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由定义可得，从而可得答案．
【详解】解：方程是关于的一元二次方程，
∴，解得，
故答案为：．
12．若是关于的一元二次方程，则的值是 ．
【答案】1
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，求解即可．
【详解】解：是关于的一元二次方程，
∴，解得，
故答案为：1．
13．关于x的一元二次方程的一个根是，则 ．
【答案】0
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把把代入原方程得，然后解一次方程即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得，
故答案为0．
14．一元二次方程的解是 ．
【答案】或，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解方程得到或，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：或，
15．设，是一元二次方程的两根，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了根与系数关系定理，根据题意，整体代入计算即可．
【详解】∵，是一元二次方程的两根，
∴，
∴，
故答案为：．
某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．
设降价的百分率为x，由题意可列得方程________
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．关系式为：原价降低的百分率）现价．
【详解】解：第一次降低后的价格为：，
第二次降低后的价格为，
可列方程为．
故答案为：
17 . 方程是关于的一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，原方程可变为，先求解，再求解．在这个过程中，
我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想，
请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题：
若，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．设，原方程可变形为，运用因式分解法解得，，再根据，即可得出．
【详解】解：设，原方程可变形为，
整理得，即，
，，
，
，
故答案为：2．
18.一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控利，第三轮将又有______人被传染．
【答案】448
【分析】设一个患者一轮传染人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感．即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再取其正值即可得出结论．
【详解】解：设一个患者一轮传染人，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
第三轮将传染（人．
故答案为：448
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解下列方程：
（1）
（2）（配方法）
（3）
（4）
【答案】（1）；
；
（3）；
（4）.
【分析】（1）先将-16移项，再利用直接开方法解方程即可；
（2）先将-6移项，再利用配方法解方程即可；
（3）利用公式法解此方程即可；
（4）将移项，再用因式分解法解方程即可.
【详解】（1）
解得：；
（2）
解得： ；
（3）
＞0
解得：；
（4）
解得：.
20．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个实数根；
(2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，
熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．
（）利用一元二次方程根的判别式判断即可得解；
（）先求解一元二次方程，再根据方程两个根都是负根判断的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵不论为何值，
∴方程有两个实数根．
解：∵关于的一元二次方程中，
，
∴，
∴，，
∵方程的两个根都是负根，
∴，
∴．
21. 2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红，
据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，
求月平均增长率是多少？
【答案】月平均增长率是．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量（月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可．
【详解】解：设月平均增长率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴月平均增长率是．
22 .某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，
销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．
(1)商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？
(2)商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？
【答案】(1)应降价8元；
(2)售价为50元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．
（1）设每个小家电销售定价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意即可列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设每个小家电销售定价为x元，
则销量为（个），
依题意得，
解得，
，
答：应降价8元；
（2）解：由题意，得，
整理得：
解得，，
使顾客得到实惠，售价为50元．
23．近年来，宜宾市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长，设鸡场边的长为，鸡场面积为．
(1)养鸡场面积__________（用含x的代数式表示）；
(2)当鸡场面积为时，求边的长；
(3)若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)不能实现，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．
（1）先求出的长，根据长方形的面积求解即可；
（2）根据鸡场面积为，列一元二次方程并求解，即得答案；
（3）根据鸡场面积为，列一元二次方程并求解，即可判断答案．
【详解】（1），
，
；
故答案为：．
（2）由题意得 ，
解得，，
又，
舍去，
边的长为；
（3）不能实现，理由如下：
令，
化简得 ，
，
该方程无实数解，
不能实现．
24．2023年10月18日，成都嘉祥外国语学校第二十一届秋季运动会拉开帷幕，
本次运动会以“青春展风采，运动向未来”为主题，作为本次运动会吉祥物“嘉乐宝”深受大家的喜爱，
嘉祥文创店准备生产并售卖印有“嘉乐宝”T恤，经统计平均每天可售出30件，每件盈利50元，
该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，
设每件商品降价x元．
(1)若每件商品降价3元，平均每天的销售量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？
(3)店主每天能获得2200元的利润吗？为什么，请说明理由．
【答案】(1)36
(2)当每件商品降价15元或20元时，该商品每天销售利润为2100元；
(3)店主不能获得每天2200元的利润，理由见解析．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）由题意列式计算即可；
（2）设每件商品降价元时，根据该商店每天销售利润为2100元，列出一元二次方程，解方程即可；
（3）设每件商品降价元时，根据该商店每天销售利润为2200元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论．
【详解】（1）若每件商品降价3元，则平均每天可多售出（件，
平均每天销售量为件）；
故答案为：36；
（2）设每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为2100元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：当每件商品降价15元或20元时，该商品每天销售利润为2100元；
（3）店主不能获得每天2200元的利润．，理由如下：
设每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为2200元，
由题意得：，
整理得：，
，
此方程无实数根，
店主不能获得每天2200元的利润．
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浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》单元达标测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A． B． C．0 D．2
5．方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．总有两个不相等的实数根 B．总有两个相等的实根
C．无实根 D．总有实数根
7．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），
共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
如图，在中，，，，
点P，Q分别从A，B两点出发沿方向向终点C匀速运动，其速度均为．
设运动时间为ts，则当的面积是的面积的一半时，t的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10 . 某水果批发商经销一种高档水果，如果将进货价为每千克6元的水果以每千克16元的价格售出，
每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，出售价每千克涨价1元，
日销售量将减少20千克．若该商场要想保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，
那么每千克应涨价多少元 （ ）
A．10元 B．8元 C．3元 D．5元
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 . 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是______
若是关于的一元二次方程，则的值是 ．
13． 关于x的一元二次方程的一个根是，则 ．
14． 一元二次方程的解是 ．
15． 设，是一元二次方程的两根，则 ．
某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．
设降价的百分率为x，由题意可列得方程________
17 . 方程是关于的一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，原方程可变为，先求解，再求解．在这个过程中，
我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想，
请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题：
若，则 ．
18 . 一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
如果不及时控利，第三轮将又有______人被传染．
解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解下列方程：
（1）
（2）（配方法）
（3）
（4）
20．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个实数根；
(2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
21. 2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红，
据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，
求月平均增长率是多少？
22 .某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，
销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．
(1)商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？
(2)商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？
23．近年来，宜宾市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长，设鸡场边的长为，鸡场面积为．
(1)养鸡场面积__________（用含x的代数式表示）；
(2)当鸡场面积为时，求边的长；
(3)若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由．
24．2023年10月18日，成都嘉祥外国语学校第二十一届秋季运动会拉开帷幕，
本次运动会以“青春展风采，运动向未来”为主题，作为本次运动会吉祥物“嘉乐宝”深受大家的喜爱，
嘉祥文创店准备生产并售卖印有“嘉乐宝”T恤，经统计平均每天可售出30件，每件盈利50元，
该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，
设每件商品降价x元．
(1)若每件商品降价3元，平均每天的销售量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？
(3)店主每天能获得2200元的利润吗？为什么，请说明理由．
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