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浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》单元复习与检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程是一元二次方程进行判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：、当时，方程为，不是一元二次方程，故该选项不合题意；
、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不合题意；
、方程中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故该选项不合题意；
、方程是一元二次方程，故该选项符合题意；
故选：．
2．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．为任意实数
【答案】A
【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由定义可得，从而可得答案．
【详解】解：方程是关于的一元二次方程，
∴，解得，
故选：A．
3．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．0或1
【答案】B
【分析】把代入方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：或，
当时，此方程不是关于x的一元二次方程，
故．
故选：B．
4．方程的解是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的方法解方程是解题关键．先移项，再根据因式分解法求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：．
故选C．
5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程-配方法，把方程的常数项移到等号右边后，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解．
【详解】解：方程，
移项得：，
配方得：，
即，
故选：D．
6．若关于的一元二次方程：没有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程没有实数根得到，列出不等式解答即可求解，掌握一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键．
【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
故选：．
7．若方程的两根分别是和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：，，完全平方公式，熟记关系式是解题的关键．
首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，，然后将利用完全平方公式变形代入解答即可．
【详解】解：∵方程的两根分别为和，
∴，
∴．
故选：D．
如图所示，昆明某小区规划在一个长，宽的矩形花园上修建3条同样宽的景观小路，
使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，如果使花园种植部分总面积为，
设小路宽为，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．设小路的宽度为，那么草坪的总长度和总宽度应该为；那么根据题意即可得出方程．
【详解】解：设小路宽为，则列方程为，
故选C．
某种商品原来每件售价为250元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为160元，
设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，依题意得：，
故选：．
某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出千克，经市场调查发现，
在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，
同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价的金额为（ ）
A．5元或元 B．5元 C．元 D．6元
【答案】B
【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少千克，则每天的销量为千克，根据利润等于销量乘以售价列方程，求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价x元，则每天的销量为千克，
依题意列方程得
整理得：
解得：或
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
故选：B．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是______
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，且含有未知数的最高次项为2，
可知二次项系数不为0，即，由此即可求得结果．
【详解】解：由题意可知，
即：，
故答案为：
12 . 若关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，
掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解成为解题的关键．
将代入得到关于k的方程求解即可．
【详解】解：将代入可得：，
即，解得：．
故答案为．
13．一元二次方程的解是________
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的因式分解法，根据方程的特点灵活运用因式分解法解方程是解题关键．方程移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，即可求出方程的解．
【详解】解：原方程，
移项后得：，
分解因式，得：，
解得：，．
故答案为：
14．已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根为 ．
【答案】
【分析】本题考查了根与系数关系定理，设方程的另一个根为n，
根据题意，得，解得，解答即可．
【详解】设方程的另一个根为n，根据题意，得，
解得，
故答案为：．
15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值可以是_______
【答案】
【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值；，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得即可求解；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程有无的实数根．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
，
一元二次方程有两个相等的实数根，
，
即：，
解得：；
故答案为：
16．已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，
∴，
∴，
故答案为：．
17．某纪念品原价100元，连续两次降价后售价为81元，a的值是______
【答案】10
【分析】本题考查一元二次方程的应用．第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据“连续两次降价后售价为81元”列方程求解即可解答．
【详解】根据题意列方程得
，
解得，（不符合题意，舍去）
∴这两次降价，即．
故答案为：10
李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，
若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价 元
(要求每个降价幅度不超过元)
【答案】6
【分析】首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．
【详解】解：设每个羽毛球拍降价x元，
由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，
即x2-36x+180=0，
解之得：x=6或x=30，
因为 每个降价幅度不超过15元，
所以 x=6符合题意，
故答案是：6．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
（1）首先整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可；
（2）方程为一般形式，左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（3）用直接开平方法解方程即可；
（4）移项，提取公因式，即可得到，再解两个一元一次方程即可．
【详解】（1）；
∴；
（2） ；
∴；
（3）；
∴
（4）
∴．
如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，
如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？
【答案】鸡场的长与宽各为20米，15米
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设鸡场的宽为x米，则长为米，根据长方形面积计算公式列方程求解即可．
【详解】解：设鸡场的宽为x米，则长为米，
由题意得，，
整理得，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴鸡场的长与宽各为20米，15米．
21．关于x的一元二次方程．
(1)当时，求一元二次方程的根；
(2)求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(3)已知是方程的一个根，求方程的另一个根．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)方程的另一个根为
【分析】本题考查了配方法求一元二次方程，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握，与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．
（1）将代入方程，利用配方法求解即可；
（2）利用根的判别式可得，即可证明结论；
（3）设另一个根为，根据根与系数的关系，得，即可求解．
【详解】（1）解：当时，代入方程得，，
移项，得，
配方，得，
即，
两边开平方，得，
所以 ；
（2）证明：已知
,
∴此方程总有两个不相等的实数根；
（3）解：是方程的一个根，
∴设另一个根为，根据根与系数的关系，得，
，即方程的另一个根为．
22．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．
若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
【答案】(1)平均每次降价盈利减少的百分率为
(2)每件应降价60元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设每次下降的百分率为x，根据题意，得：，即可求解；
（2）设每件应降价元，由题意得方程，进而求解．
【详解】（1）解：设平均每次降价盈利减少的百分率为，
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价盈利减少的百分率为．
（2）设每件应降价元，则每天可售出件，
依题意，得，
解得：，．
要尽快减少库存，
．
答：每件应降价60元．
23．阅读下列材料：在解一元二次方程时，可通过因式分解，将一元二次方程转换为两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程得到原方程的两个解．例如：，将方程左边因式分解得：，则或，解得．根据以上材料，解答下列问题：
(1)解方程：；
(2)解方程：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）令，原方程化为：，利用因式分解法解方程得到，再解两个分式方程并检验即可得到答案．
此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和分式方程的解法是解题的关键．
【详解】（1）解：
原方程化为：，
则或，
解得．
（2）
令，原方程化为：，
即，
则，
解得，
①，整理得，
即，
则，
解得．
②，整理得，
即，
则，
解得．
综上，．
24．超市某商品进价为20元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)要使每天获得元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价；
(3)该超市能否保证每天获得元的利润？并说明理由.
【答案】(1)
(2)此时的售价为元．
(3)该超市不能保证每天获得元的利润，理由见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式等知识点，正确求出y与x的函数关系式是解题的关键．
（1）先确定图中给定点的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据等量关系“总利润=每件的销售利润×日销售量”列出关于x的一元二次方程求解，再结合要让消费者减少花费即可解答；
（3）先利用“总利润=每件的销售利润×日销售量”列出关于x的一元二次方程，再利用根的判别式判定方程根的情况，根据根的情况即可解答．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
将代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵要让消费者减少花费，
∴．
答：此时的售价为元．
（3）解：该超市不能保证每天获得元的利润，理由如下：
假设该超市能保证每天获得元的利润，
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴假设不成立，即该超市不能保证每天获得元的利润．
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浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》单元复习与检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．为任意实数
3．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．0或1
4．方程的解是（ ）
A． B．
C． D．或
5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的一元二次方程：没有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若方程的两根分别是和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，昆明某小区规划在一个长，宽的矩形花园上修建3条同样宽的景观小路，
使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，如果使花园种植部分总面积为，
设小路宽为，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
某种商品原来每件售价为250元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为160元，
设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出千克，经市场调查发现，
在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，
同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价的金额为（ ）
A．5元或元 B．5元 C．元 D．6元
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是______
12 . 若关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为 ．
13．一元二次方程的解是________
14．已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根为 ．
15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值可以是_______
16．已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
17．某纪念品原价100元，连续两次降价后售价为81元，a的值是______
李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，
若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价 元
(要求每个降价幅度不超过元)
解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，
如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？
21．关于x的一元二次方程．
(1)当时，求一元二次方程的根；
(2)求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(3)已知是方程的一个根，求方程的另一个根．
22．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．
若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
23．阅读下列材料：在解一元二次方程时，可通过因式分解，将一元二次方程转换为两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程得到原方程的两个解．例如：，将方程左边因式分解得：，则或，解得．根据以上材料，解答下列问题：
(1)解方程：；
(2)解方程：．
24．超市某商品进价为20元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)要使每天获得元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价；
(3)该超市能否保证每天获得元的利润？并说明理由.
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