2024年浙教版数学八年级下册1.1二次根式课后基础练
一、选择题
1．（2023八下·南宁期末）下列各式属于二次根式的是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A.1是有理数，不是二次根式，故错误；
B.表示2的算术平方根，它是二次根式，故正确；
C.是多项式，不是二次根式，故错误；
D.是分式，不是二次根式，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据“形如的式子是二次根式”逐一判断求解.
2．（2023八下·合肥期末）下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A选项中被开方数是负数，不符合题意；
B选项，正确；
C选项是三次根式，不合题意；
D选项中当a≠0时，是二次根式，不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质，根号内的数是非负数，即可求解．
3．（2023八下·营口期末）已知 是二次根式，则 的值可以是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：是二次根式，则a≥0，
故a的值可以为：3．
故答案为：C.
【分析】直接利用二次根式的被开方数是非负数，即可得出答案.
4．（2019八下·合肥期中）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.
5．（2023八下·天津市期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：2m+1≥0，
∴m≥-.
故答案为：D。
【分析】根据二次根式成立的条件，直接列出不等式，解不等式求不等式的解集即可。
6．（2019八下·施秉月考）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须 且x≠1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，列出不等式组，求解即可.
7．（2023八下·淅川期中）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴k-1>0，
∴1-k<0，
∴y=(k-1)x+1-k的图象经过一、三、四象限.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式以及0指数幂有意义的条件可得k-1>0，则1-k<0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.
8．（2020八下·淮滨期中）使式子 在实数范围内有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．3个 C．4个 D．2个
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义
∴ ，解得： ，
又∵ 要取整数值，
∴ 的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的 的值有4个.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0，据此建立不等式组，先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
二、填空题
9．（2018八下·合肥期中）式子 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ．
【答案】a≥-
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴2a＋1≥0，
∴a≥ ，
故答案为：a≥ ．
【分析】二次根式有意义的条件即为：被开方数是非负数. 所以2a+10，即可.
10．（2023八下·上城期中） 代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】 且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：且.
【分析】观察题目，要使代数式有意义，分数的分母不能为零即；根号下的式子要大于等于零即，由此即可求出x的取值范围.
11．（2023八下·分宜期末）若，都是实数，，则的值为 ．
【答案】8
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：，解得
则b=-3
故
故答案为8
【分析】利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质即可求出答案。
12．（2023八下·大荔期末）已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足，则此三角形的周长为 ．
【答案】7或8
【知识点】二次根式有意义的条件；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴x=2，
∴y=3，
∴等腰三角形的三边长为2，2，3或3，3，2，
∴此三角形的周长为：7或8，
故答案为：7或8.
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得x的值，进而求出y的值，然后代入运算即可.
三、解答题
13．求下列各个二次根式中x的取值范围．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
【答案】（1）由题意得2x-3≥0．x≥
（2）由题意得-3x+4≥0．x≤
（3）x为任意实数
（4）由题意得x+3>0，x>-3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】(1)根据二次根式的定义，被开方数为非负数解不等式即可；
(2)根据二次根式的定义，被开方数为非负数解不等式即可；
(3)根据二次根式的定义，被开方数为非负数解不等式即可；
(1)根据二次根式的定义，被开方数为非负数解不等式且分母不能为0即可；
14．（2021八下·宜州期末）已知x满足 ，求 的值.
解：由 有意义可知x的取值范围是_▲_
∵
∴_▲_+ （去掉绝对值符号）
∴ _▲_ （移项，合并）
∴ _▲_ （算术平方根的意义）
∴ _▲_
【答案】解：∵使 有意义，
∴ ，解得： ；
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围；再化简绝对值，然后求出x的值.
15．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她对刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘‘，而是‘'．”刘敏说：“哎呀， 真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．"试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
【答案】解：按照好题，则或解得a>3成a≤0． ．
按照解题，则有，解得a>3．
∴刘敏说得不对．两者解题的结果不一样。
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】两个代数式所求的a的范围不同即可判断张玉和刘敏的对错.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册1.1二次根式课后基础练
一、选择题
1．（2023八下·南宁期末）下列各式属于二次根式的是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2023八下·合肥期末）下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·营口期末）已知 是二次根式，则 的值可以是（ ）
A． B． C．3 D．
4．（2019八下·合肥期中）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
5．（2023八下·天津市期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八下·施秉月考）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
7．（2023八下·淅川期中）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020八下·淮滨期中）使式子 在实数范围内有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．3个 C．4个 D．2个
二、填空题
9．（2018八下·合肥期中）式子 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ．
10．（2023八下·上城期中） 代数式有意义，则的取值范围是 ．
11．（2023八下·分宜期末）若，都是实数，，则的值为 ．
12．（2023八下·大荔期末）已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足，则此三角形的周长为 ．
三、解答题
13．求下列各个二次根式中x的取值范围．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
14．（2021八下·宜州期末）已知x满足 ，求 的值.
解：由 有意义可知x的取值范围是_▲_
∵
∴_▲_+ （去掉绝对值符号）
∴ _▲_ （移项，合并）
∴ _▲_ （算术平方根的意义）
∴ _▲_
15．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她对刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘‘，而是‘'．”刘敏说：“哎呀， 真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．"试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A.1是有理数，不是二次根式，故错误；
B.表示2的算术平方根，它是二次根式，故正确；
C.是多项式，不是二次根式，故错误；
D.是分式，不是二次根式，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据“形如的式子是二次根式”逐一判断求解.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A选项中被开方数是负数，不符合题意；
B选项，正确；
C选项是三次根式，不合题意；
D选项中当a≠0时，是二次根式，不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质，根号内的数是非负数，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：是二次根式，则a≥0，
故a的值可以为：3．
故答案为：C.
【分析】直接利用二次根式的被开方数是非负数，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：2m+1≥0，
∴m≥-.
故答案为：D。
【分析】根据二次根式成立的条件，直接列出不等式，解不等式求不等式的解集即可。
6．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须 且x≠1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，列出不等式组，求解即可.
7．【答案】A
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴k-1>0，
∴1-k<0，
∴y=(k-1)x+1-k的图象经过一、三、四象限.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式以及0指数幂有意义的条件可得k-1>0，则1-k<0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.
8．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义
∴ ，解得： ，
又∵ 要取整数值，
∴ 的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的 的值有4个.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0，据此建立不等式组，先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
9．【答案】a≥-
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴2a＋1≥0，
∴a≥ ，
故答案为：a≥ ．
【分析】二次根式有意义的条件即为：被开方数是非负数. 所以2a+10，即可.
10．【答案】 且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：且.
【分析】观察题目，要使代数式有意义，分数的分母不能为零即；根号下的式子要大于等于零即，由此即可求出x的取值范围.
11．【答案】8
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：，解得
则b=-3
故
故答案为8
【分析】利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质即可求出答案。
12．【答案】7或8
【知识点】二次根式有意义的条件；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴x=2，
∴y=3，
∴等腰三角形的三边长为2，2，3或3，3，2，
∴此三角形的周长为：7或8，
故答案为：7或8.
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得x的值，进而求出y的值，然后代入运算即可.
13．【答案】（1）由题意得2x-3≥0．x≥
（2）由题意得-3x+4≥0．x≤
（3）x为任意实数
（4）由题意得x+3>0，x>-3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】(1)根据二次根式的定义，被开方数为非负数解不等式即可；
(2)根据二次根式的定义，被开方数为非负数解不等式即可；
(3)根据二次根式的定义，被开方数为非负数解不等式即可；
(1)根据二次根式的定义，被开方数为非负数解不等式且分母不能为0即可；
14．【答案】解：∵使 有意义，
∴ ，解得： ；
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围；再化简绝对值，然后求出x的值.
15．【答案】解：按照好题，则或解得a>3成a≤0． ．
按照解题，则有，解得a>3．
∴刘敏说得不对．两者解题的结果不一样。
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】两个代数式所求的a的范围不同即可判断张玉和刘敏的对错.
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