2024年浙教版数学八年级下册1.1二次根式课后提高练
一、选择题
1．有下列式子：，，，，， (x>1)．其中一定是二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023八下·香河期末）下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·乾安期末）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥1 C．x≥2 D．1≤x≤2
4．（2020八下·庐江期中）函数 的自变量x的取值范围为
A． B．
C． D． 且
5．（2023八下·夏津期中）若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·旌阳期中）下列式子中，a取任何实数都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·范县期末）＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
8．（2021八下·溧水期末）代数式 有意义的条件是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D． 且
二、填空题
9．（2023八下·邹城期中）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2023八下·岳池期中）若式子有意义，则x的取值范围是
11．（2022八下·藁城期末）使式子有意义的实数a的取值范围是 ．
12．（2023八下·安达期末）式子+有意义，则x的取值范围为 ．
三、解答题
13．下列各式是否为二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
14．先阅读，后回答问题
x为何值时有意义？
解：要使有意义需x（x﹣1）≥0
由乘法法则得 或
解之得：x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时，有意义
体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？
15．（2022八下·芜湖期中）已知≤0，若整数k满足m+k＝．试求k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据二次根式的定义即可确定二次根式的个数.
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】
A：代数式有意义，则需要x-1>0，∴x>1，A不符合；
B：代数式有意义，则需要，∴x≥1，B符合；
C：代数式有意义，则需要x-2≠0，且x-1≥0，∴x≥1且x≠2 ，C不符合；
D：代数式有意义，则需要，且x-1≠0，∴x>1，D不符合。
故答案为：B
【分析】
要使式子有意义，需要满足两个条件：
1.被开方数不应为负数；
2.分式的分母不能为0。
3．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴，
解得1≤x≤2，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x-1≠0，
解得：x≥－1且 x≠1．
故答案为：D．
【分析】根据函数求出x+1≥0且x-1≠0，再计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
解得
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。
6．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】
故答案为：A
【分析】要使一个分式有意义，则需要满足分母不能为0，若其中分母是根式，则满足根号下的代数式大于0。若分子是根式，则满足根号下的代数式大于等于0
7．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
8．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得： 且 .
故答案为：D.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，由此可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集.
9．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴x-1＞0，
∴，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解。
10．【答案】x≥-3且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子有意义，
∴
解之：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2
【分析】观察式子可知含有二次根式，又含有分式，因此被开方数是非负数且分母不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
11．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴2a+1>0，
解得：a>-，
故答案为：a>-．
【分析】二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0，据此解答即可.
12．【答案】2≤x≤3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子+有意义，
∴x-2≥0，3-x≥0，
解之：x≥2，x≤3，
∴2≤x≤3
故答案为：2≤x≤3.
【分析】 利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
13．【答案】（1）解：∵m2≥0，∴m2+1＞0
∴ 是二次根式
（2）解：∵a2≥0，
∴ 是二次根式
（3）解：∵n2≥0，∴﹣n2≤0，
∴当n=0时 才是二次根式，
故不是二次根式
（4）解：当a﹣2≥0时是二次根式，当a﹣2＜0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式，当a＜0时不是二次根式，故不是二次根式
（5）解：当x﹣y≥0时是二次根式，当x﹣y＜0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式，当x＜y时不是二次根式，故不是二次根式
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】形如 ，a≥0，的式子叫二次根式．
14．【答案】解：要使有意义需≥0，则或，解之得：x≥2或x＜﹣，即当x≥2或x＜﹣时，有意义．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．
15．【答案】解：由题意得：，
∴2≤m≤3，
∵整数k满足m+k＝3，
∴m＝3k，
∴2≤3k≤3，
∴33≤k≤32，
∵k是整数，
∴k＝2，
故k的值为2．
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意可得，求出2≤m≤3，结合m+k＝，求出33≤k≤32，再结合k是整数，即可得到k的值。
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一、选择题
1．有下列式子：，，，，， (x>1)．其中一定是二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据二次根式的定义即可确定二次根式的个数.
2．（2023八下·香河期末）下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】
A：代数式有意义，则需要x-1>0，∴x>1，A不符合；
B：代数式有意义，则需要，∴x≥1，B符合；
C：代数式有意义，则需要x-2≠0，且x-1≥0，∴x≥1且x≠2 ，C不符合；
D：代数式有意义，则需要，且x-1≠0，∴x>1，D不符合。
故答案为：B
【分析】
要使式子有意义，需要满足两个条件：
1.被开方数不应为负数；
2.分式的分母不能为0。
3．（2023八下·乾安期末）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥1 C．x≥2 D．1≤x≤2
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴，
解得1≤x≤2，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.
4．（2020八下·庐江期中）函数 的自变量x的取值范围为
A． B．
C． D． 且
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x-1≠0，
解得：x≥－1且 x≠1．
故答案为：D．
【分析】根据函数求出x+1≥0且x-1≠0，再计算求解即可。
5．（2023八下·夏津期中）若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
解得
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。
6．（2023八下·旌阳期中）下列式子中，a取任何实数都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】
故答案为：A
【分析】要使一个分式有意义，则需要满足分母不能为0，若其中分母是根式，则满足根号下的代数式大于0。若分子是根式，则满足根号下的代数式大于等于0
7．（2022八下·范县期末）＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
8．（2021八下·溧水期末）代数式 有意义的条件是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得： 且 .
故答案为：D.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，由此可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集.
二、填空题
9．（2023八下·邹城期中）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴x-1＞0，
∴，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解。
10．（2023八下·岳池期中）若式子有意义，则x的取值范围是
【答案】x≥-3且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子有意义，
∴
解之：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2
【分析】观察式子可知含有二次根式，又含有分式，因此被开方数是非负数且分母不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
11．（2022八下·藁城期末）使式子有意义的实数a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴2a+1>0，
解得：a>-，
故答案为：a>-．
【分析】二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0，据此解答即可.
12．（2023八下·安达期末）式子+有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】2≤x≤3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子+有意义，
∴x-2≥0，3-x≥0，
解之：x≥2，x≤3，
∴2≤x≤3
故答案为：2≤x≤3.
【分析】 利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
三、解答题
13．下列各式是否为二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解：∵m2≥0，∴m2+1＞0
∴ 是二次根式
（2）解：∵a2≥0，
∴ 是二次根式
（3）解：∵n2≥0，∴﹣n2≤0，
∴当n=0时 才是二次根式，
故不是二次根式
（4）解：当a﹣2≥0时是二次根式，当a﹣2＜0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式，当a＜0时不是二次根式，故不是二次根式
（5）解：当x﹣y≥0时是二次根式，当x﹣y＜0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式，当x＜y时不是二次根式，故不是二次根式
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】形如 ，a≥0，的式子叫二次根式．
14．先阅读，后回答问题
x为何值时有意义？
解：要使有意义需x（x﹣1）≥0
由乘法法则得 或
解之得：x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时，有意义
体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？
【答案】解：要使有意义需≥0，则或，解之得：x≥2或x＜﹣，即当x≥2或x＜﹣时，有意义．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．
15．（2022八下·芜湖期中）已知≤0，若整数k满足m+k＝．试求k的值．
【答案】解：由题意得：，
∴2≤m≤3，
∵整数k满足m+k＝3，
∴m＝3k，
∴2≤3k≤3，
∴33≤k≤32，
∵k是整数，
∴k＝2，
故k的值为2．
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意可得，求出2≤m≤3，结合m+k＝，求出33≤k≤32，再结合k是整数，即可得到k的值。
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