2024年浙教版数学八年级下册1.1二次根式课后培优练
一、选择题
1．（2023·通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴1-x≥0，
∴x≤1.
在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则1-x≥0，求出x的范围，然后根据解集的表示方法进行判断.
2．（2023·济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-2≠0，
∴且，
故答案为：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
3．（2021八下·招远期中）若成立，则x的值可以是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若
，
则
，
解得：
，
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
4．如果代数式 + 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．
【解答】∵代数式 +有意义，
∴a≥0且ab＞0，
解得a＞0且b＞0．
∴直角坐标系中点A（a，b)的位置在第一象限．
故选A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征
5．若，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≤1 C．1≤x≤2 D．x≥0
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
由 ,得故x≥ 0;
【分析】解决此类问题,关键要明确二次根式存在条件，然后解相应不等式或不等式组。
6．（2022八下·无为期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：A
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
7．（2021八下·龙口期中）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
8．（2022八上·邯郸开学考）数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．d表示的数可能是- B．c－b>0
C．=a－c D．|b|－|a|＝a－b
【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A、d表示的数可能是和之间的数，选项错误.
B、c－b<0，选项错误.
C、=a－c，选项正确.
D、|b|－|a|＝b-a，选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式性质和绝对值的性质计算即可.
二、填空题
9．（2023八上·四川期中） 若式子有意义，则k的取值范围是 ．
【答案】k≥1且k≠2
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件得，
∴，
由0次幂有意义的条件得，
∴，
综合得且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式有意义的条件得k-1≥0，零次幂底数不能为0可得k-2≠0，再解不等式即可．
10．（2023八下·大石桥期末）函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的定义；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得
x+3≥0且x-2≠0
解之：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2.
【分析】观察函数解析式有分式（分母不等于0）和二次根式（被开方数大于等于0），可得到关于x的不等式组，然后求出x的取值范围.
11．（2023八下·建华期末）在式子中，字母的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x+1>0且x-2≠0，
解得x>-1且x≠2.
故答案为：x>-1且x≠2.
【分析】根据分式、二次根式以及0指数幂有意义的条件可得x+1>0且x-2≠0，求解即可.
12．（2023八下·杭州期中）已知（m-3）≤0.若整数a满足m+a＝5，则a＝ .
【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵（m-3）≤0，
∴，
∴2≤m≤3，
∵整数a满足m+a＝5，
∴m＝5-a，
∴2≤5-a≤3，
∴5-3≤a≤5-2，
∵7＜5＜8，
∴4＜a＜6
∴a是整数，
∴a＝5.
故答案为：5.
【分析】根据已知条件结合二次根式有意义的条件可得m-2≥0且m-3≤0，求出m的范围，根据m+a＝5表示出m，由m的范围可求出a的范围，进而可得整数a的值.
三、解答题
13．（2022八下·金华月考） 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x2≥0，求解可得x的范围；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-4≥0，求解可得x的范围；
（3）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+1≥0且1-x≥0，求解可得x的范围；
（4）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得x-1≥0且x-3≠0，求解可得x的范围.
14．求使 有意义的x的取值范围．
【答案】解：由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出不等式组，求解就得出x的取值范围 。
15．数学课上，对于 ，小红根据被开方数是非负数，得出a的取值范围是a≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．
【答案】解：小慧的想法正确．
由题意得 ，
解得：a≥且a≠3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出答案．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册1.1二次根式课后培优练
一、选择题
1．（2023·通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．（2021八下·招远期中）若成立，则x的值可以是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
4．如果代数式 + 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≤1 C．1≤x≤2 D．x≥0
6．（2022八下·无为期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八下·龙口期中）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
8．（2022八上·邯郸开学考）数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．d表示的数可能是- B．c－b>0
C．=a－c D．|b|－|a|＝a－b
二、填空题
9．（2023八上·四川期中） 若式子有意义，则k的取值范围是 ．
10．（2023八下·大石桥期末）函数中，自变量的取值范围是 ．
11．（2023八下·建华期末）在式子中，字母的取值范围是 ．
12．（2023八下·杭州期中）已知（m-3）≤0.若整数a满足m+a＝5，则a＝ .
三、解答题
13．（2022八下·金华月考） 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
14．求使 有意义的x的取值范围．
15．数学课上，对于 ，小红根据被开方数是非负数，得出a的取值范围是a≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴1-x≥0，
∴x≤1.
在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则1-x≥0，求出x的范围，然后根据解集的表示方法进行判断.
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-2≠0，
∴且，
故答案为：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
3．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若
，
则
，
解得：
，
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
4．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．
【解答】∵代数式 +有意义，
∴a≥0且ab＞0，
解得a＞0且b＞0．
∴直角坐标系中点A（a，b)的位置在第一象限．
故选A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征
5．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
由 ,得故x≥ 0;
【分析】解决此类问题,关键要明确二次根式存在条件，然后解相应不等式或不等式组。
6．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：A
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A、d表示的数可能是和之间的数，选项错误.
B、c－b<0，选项错误.
C、=a－c，选项正确.
D、|b|－|a|＝b-a，选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式性质和绝对值的性质计算即可.
9．【答案】k≥1且k≠2
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件得，
∴，
由0次幂有意义的条件得，
∴，
综合得且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式有意义的条件得k-1≥0，零次幂底数不能为0可得k-2≠0，再解不等式即可．
10．【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的定义；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得
x+3≥0且x-2≠0
解之：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2.
【分析】观察函数解析式有分式（分母不等于0）和二次根式（被开方数大于等于0），可得到关于x的不等式组，然后求出x的取值范围.
11．【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x+1>0且x-2≠0，
解得x>-1且x≠2.
故答案为：x>-1且x≠2.
【分析】根据分式、二次根式以及0指数幂有意义的条件可得x+1>0且x-2≠0，求解即可.
12．【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵（m-3）≤0，
∴，
∴2≤m≤3，
∵整数a满足m+a＝5，
∴m＝5-a，
∴2≤5-a≤3，
∴5-3≤a≤5-2，
∵7＜5＜8，
∴4＜a＜6
∴a是整数，
∴a＝5.
故答案为：5.
【分析】根据已知条件结合二次根式有意义的条件可得m-2≥0且m-3≤0，求出m的范围，根据m+a＝5表示出m，由m的范围可求出a的范围，进而可得整数a的值.
13．【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x2≥0，求解可得x的范围；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-4≥0，求解可得x的范围；
（3）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+1≥0且1-x≥0，求解可得x的范围；
（4）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得x-1≥0且x-3≠0，求解可得x的范围.
14．【答案】解：由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出不等式组，求解就得出x的取值范围 。
15．【答案】解：小慧的想法正确．
由题意得 ，
解得：a≥且a≠3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出答案．
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