2024年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质课后基础练
一、选择题
1．（2017·淮安）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式.
2．（2023八上·德惠月考）化简的结果是（ ）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 化简
故选：A
【分析】根据二次根式的性质化简，即可得出.
3．下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、；B、；C、，不是最简二次根式，故错误；
D、无法化简，是最简二次根式，故本选项正确。
【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
4．（2023八下·西宁月考）下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、根据二次根式的性质“”可得原式=2；
B、根据二次根式的性质“”可得原式=2+；
C、根据二次根式的性质“”可得原式=2；
D 、根据二次根式的性质“”可得原式=15；结合各选项即可判断求解.
5．（2023八上·太原期中）将化成最简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质化简可得答案.
6．（2023九上·楚雄开学考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：已是最简性质，B错误，不符合题意；
C：，C正确，符合题意；
D：，D错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
7．（2023八上·长春月考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：是最简二次根式，符合题意；
C：，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.
8．（2023九上·临汾月考）已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，，再根据二次根式的性质以及绝对值化简求解即可。
二、填空题
9．（2023八上·杨浦期中）已知，化简： ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∴要有意义，即，
∴，
∴，
∴=；
故答案为：
【分析】根据二次根式性质，判断m、n的正负值，化简即可解得。
10．（2023八上·深圳期中）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-可化简为 ．
【答案】n
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当y=0时，x=；当x=0时，y=n；可知一次函数与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，n).由图像可知，n>0，>0，所以m<0.所以|n-m|=n-m，=-m，所以|n-m|- =n-m-(-m)=n-m+m=n.
故答案为：n.
【分析】根据一次函数图象与x轴和y轴的交点关系，可以判断m和n与0的小大的比较；根据绝对值的非负性，可得|n-m|=n-m；根据二次根式的非负性，可得=-m；最后根据有理数的加减混合运算计算即可得出 |n-m|- 化简后的值.
11．（2023八下·武威期末）已知，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵
即|x-5|=5-x，
∴5-x≥0，
∴x≤5，
故答案为：x≤5．
【分析】根据二次根式的性质，可得|x-5|=5-x，根据绝对值的性质，即可求解．
12．（2023八下·江北期中）若6，11，m为三角形的三边长，则化简的结果为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】 6，11，m为三角形的三边长
∴ 11-6＜m＜11+6
即5＜m＜17
∴ 5-m＜0
∴
【分析】本题考查三角形成立的条件和二次根式的性质化简。三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和。二次根式的性质：，掌握这两个知识，可得出结果。
三、解答题
13．（2020八上·万州期中）已知 ， 两数在数轴上的表示如图所示，化简： .
【答案】解：根据题意得，
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据数轴上a、b的位置，分别判断出a+2，b-2，a+b的正负性，再根据二次根式的性质化简解题即可。
14．已知=a，求a-992的值．
【答案】解：∵有意义．
∴a≥100．
∴=a-99，
∴+=a-99+=a，
∴99，
∴a-10=992
∴a-992=100
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，确定a的取值范围后，对 =a 进行化简整理，即可求值。
15．已知a，b，c分别为三角形的三边长，且a，b，c满足|b-10|+=，求此三角形的面积．
【答案】由题意可知解得c=8，∴|b-10|+ =0，
∴b- 10=0，2c-a- 10=0，∴b= 10，a=6
∵a2+c2=b2 ．
∴该三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为×6×8= 24．
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】利用二次根式被开方数的非负性得出：c=8，在根据二次根式和绝对值都具有非负性得出b= 10，a=6，根据勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形。
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一、选择题
1．（2017·淮安）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·德惠月考）化简的结果是（ ）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
3．下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·西宁月考）下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·太原期中）将化成最简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·楚雄开学考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·长春月考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·临汾月考）已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·杨浦期中）已知，化简： ．
10．（2023八上·深圳期中）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-可化简为 ．
11．（2023八下·武威期末）已知，则x的取值范围是 ．
12．（2023八下·江北期中）若6，11，m为三角形的三边长，则化简的结果为 ．
三、解答题
13．（2020八上·万州期中）已知 ， 两数在数轴上的表示如图所示，化简： .
14．已知=a，求a-992的值．
15．已知a，b，c分别为三角形的三边长，且a，b，c满足|b-10|+=，求此三角形的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 化简
故选：A
【分析】根据二次根式的性质化简，即可得出.
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、；B、；C、，不是最简二次根式，故错误；
D、无法化简，是最简二次根式，故本选项正确。
【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、根据二次根式的性质“”可得原式=2；
B、根据二次根式的性质“”可得原式=2+；
C、根据二次根式的性质“”可得原式=2；
D 、根据二次根式的性质“”可得原式=15；结合各选项即可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质化简可得答案.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：已是最简性质，B错误，不符合题意；
C：，C正确，符合题意；
D：，D错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：是最简二次根式，符合题意；
C：，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，，再根据二次根式的性质以及绝对值化简求解即可。
9．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∴要有意义，即，
∴，
∴，
∴=；
故答案为：
【分析】根据二次根式性质，判断m、n的正负值，化简即可解得。
10．【答案】n
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当y=0时，x=；当x=0时，y=n；可知一次函数与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，n).由图像可知，n>0，>0，所以m<0.所以|n-m|=n-m，=-m，所以|n-m|- =n-m-(-m)=n-m+m=n.
故答案为：n.
【分析】根据一次函数图象与x轴和y轴的交点关系，可以判断m和n与0的小大的比较；根据绝对值的非负性，可得|n-m|=n-m；根据二次根式的非负性，可得=-m；最后根据有理数的加减混合运算计算即可得出 |n-m|- 化简后的值.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵
即|x-5|=5-x，
∴5-x≥0，
∴x≤5，
故答案为：x≤5．
【分析】根据二次根式的性质，可得|x-5|=5-x，根据绝对值的性质，即可求解．
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】 6，11，m为三角形的三边长
∴ 11-6＜m＜11+6
即5＜m＜17
∴ 5-m＜0
∴
【分析】本题考查三角形成立的条件和二次根式的性质化简。三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和。二次根式的性质：，掌握这两个知识，可得出结果。
13．【答案】解：根据题意得，
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据数轴上a、b的位置，分别判断出a+2，b-2，a+b的正负性，再根据二次根式的性质化简解题即可。
14．【答案】解：∵有意义．
∴a≥100．
∴=a-99，
∴+=a-99+=a，
∴99，
∴a-10=992
∴a-992=100
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，确定a的取值范围后，对 =a 进行化简整理，即可求值。
15．【答案】由题意可知解得c=8，∴|b-10|+ =0，
∴b- 10=0，2c-a- 10=0，∴b= 10，a=6
∵a2+c2=b2 ．
∴该三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为×6×8= 24．
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】利用二次根式被开方数的非负性得出：c=8，在根据二次根式和绝对值都具有非负性得出b= 10，a=6，根据勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形。
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