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第4章《平行四边形》单元复习与检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，
如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，
仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD＝BC
【答案】A
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；
B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
故选：A．
3 . 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，
测得的中点分别是点D、E，且米，则A、B两点的距离是（ ）
A．9米 B．18米 C．36米 D．54米
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，根据D、E是、的中点，
即是的中位线，根据三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【详解】解：∵D、E是、的中点，即是的中位线，
∴，
∴（米）．
故选：C．
4．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质，得，，
再根据平行线的性质和角平分线的定义得，最后根据得出答案.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：C．
5 . 如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，
若 ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】C
【详解】∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO
∴∠EAO=∠FCO
∵在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF，EO=FO=1.5
∵C四边形ABCD=18
∴CD+AD=9
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C
6.如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：
①；②；②；④．
其中，正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由平行四边形的性质得，，，，可判断正确，正确，正确，由，但不一定等于，可判断错误，于是得到问题的答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，，
故正确，正确，正确，
，但不一定等于，
故错误，
故选：B．
7 . 已知平行四边形ABCD的边，则对角线，的长可以取下列数组中的（ ）
A．4，8 B．6，8 C．8，10 D．11，13
【答案】D
【分析】如图在平行四边形中，交于O，设，根据平行四边形的性质知道，，在中，由此即可确定选择项．
【详解】解：如图，在平行四边形中，交于O，
∴，，
∵，
在中， 即，
A、对角线，的长分别为4，8，
∴，，不符合不等式，故选项不符合题意；
B、对角线，的长分别为6，8，
∴，，不符合不等式，故选项不符合题意；
C、对角线，的长分别为8，10，
∴，，不符合不等式，故选项不符合题意；
D、对角线，的长分别为11，13，
∴，，符合不等式，故选项符合题意；
故选：D．
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，
给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
∴EO=FO，
∵AE=CF，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
②由E＝BF无法证明四边形DEBF是平行四边形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠ADE＝∠CBF，
∴△ADE≌△CDF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE//BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
④同理可证当∠ABE＝∠CDF时，四边形DEBF是平行四边形；
∴只有①③④可以，
故选B．
9 . 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，
以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．
当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
【答案】B
【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，
根据题意得到12-3t=t，
解得：t=3，
故选B．
10 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：
以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；
再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
【答案】D
【分析】根据作图过程可得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．
【详解】解：①如图，连接EG，FG，
由作图可得，AE=AF，EG=FG，
又∵AG=AG，
∴△AEG≌△AFG（SSS）．
∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB．故结论①正确．
③∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠HAB=DHA．
由①∠HAB=∠HAD，
∴∠HAD=DHA．
∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形．故结论③正确．
②若CH=DH，由③可得AB=DC=AD，与已知AB＞CD条件不符．故结论②错误．
④若S△ADH=S四边形ABCH，由③可得AB=DC=AD，与已知AB＞CD条件不符．故结论②错误．
综上所述，正确的有①③．
故选D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则______
【答案】
【分析】根据平行四边形性质，得出，再根据与互补即可求解．
【详解】解：，四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：
12 .将一块直角三角形纸片折叠，使点与点重合，展开后平铺在桌面上(如图所示)．
若，，则折痕的长度是 cm．
【答案】4
【分析】根据图形翻折变换的性质可知是的垂直平分线，由于是直角，故，进而可得出是的中位线，由中位线定理即可得出结论．
【详解】解：则题意知是的垂直平分线，
∴，，
∵是直角，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：．
13．如图，在 ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于______
【答案】2cm
【详解】解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm．
故答案为：2cm
14．如图，平行四边形中，，，，则的面积 ．
【答案】
【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到，然后利用平行四边形面积公式求解即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，
建立如图所示的平面直角坐标系． 若D点坐标为（5，3），则B点坐标为 ．
【答案】（－5，－3）
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据平行四边形ABCD对角线的交点O为原点和点D的坐标，即可得到点B的坐标．
【详解】解：∵坐标原点O为平行四边形ABCD对角线的交点
∴B、D两点关于点O对称
∵D（5，3）
∴B（-5，-3）
故答案为：（-5，-3）
16.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，
还需增加的一个条件是 （填一种情况即可）．
【答案】BE=DF
【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
17．如图，平行四边形ABCD的邻边AD：AB=5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2cm，则AF= cm．
【答案】5
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AB=CD，
∴BC:CD=AD:AB=5:4，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴S ABCD=BC AE=CD AF，
∴AF:AE=BC:CD=5:4，
∵AE=4cm，
∴AF=5cm.
故答案为5.
如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，
点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，
则 秒后四边形成为一个平行四边形．
【答案】2
【分析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程t=6-2t求解．
【详解】解：如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线上的两点，且，
求证：
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．
根据平行四边形的性质，利用证明，即可推出；
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
又，
∴．
∴．
20．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知．
(1)作出关于轴对称的（不写做法）．
(2)作出关于原点对称的并写出点的坐标（不写做法）．
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，
(3)
【分析】本题考查了作轴对称图形，作中心对称图形，求三角形的面积；
（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征，即可作出关于轴对称的；
（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征，作出关于原点对称的，根据坐标系写出点的坐标；
（3）根据长方形的面积减去四个直角三角形的面积．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作，点的坐标为．
（3）的面积为．
21．如图，、、、在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证四边形为平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形判定与性质和平行四边形判定；
（1）由可证；
（2）结合（1），用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可解答．
【详解】（1），
，
，
，
，
，
，
（2）如图：
由（1）知，
，，
，
四边形为平行四边形．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件；①，②，③，请你从中选取两个条件证明；
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）选取①②，利用ASA判定；也可选取②③，利用AAS判定；还可选取①③，利用SAS判定；
（2）根据可得，，再根据等式的性质可得，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．
【详解】（1）证明：选取①②，
∵在和中，
∴（ASA）；
（2）由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23．如图，点、是平行四边形对角线上两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求平行四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质可证，可得，根据一组对边平行且相等可判定四边形为平行四边形即可求解；
（2）过点作，交的延长线于，根据含角的直角三角形的性质可求出的长，根据平行四边形面积的计算方法即可求解．
【详解】（1）证明：平行四边形中，，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：过点作，交的延长线于，
在中，，，
，
，
平行四边形的面积．
24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，
点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形
【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD（SAS），
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
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第4章《平行四边形》单元复习与检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，
如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD＝BC
3 . 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，
测得的中点分别是点D、E，且米，则A、B两点的距离是（ ）
A．9米 B．18米 C．36米 D．54米
如图，在中，，，的平分线交于点E，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5 . 如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，
若 ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：
①；②；②；④．
其中，正确的有（ ）
A． B． C． D．
7 . 已知平行四边形ABCD的边，则对角线，的长可以取下列数组中的（ ）
A．4，8 B．6，8 C．8，10 D．11，13
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，
给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9 . 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，
以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．
当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
10 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：
以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；
再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于G；作射线AG交CD于H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则______
12 .将一块直角三角形纸片折叠，使点与点重合，展开后平铺在桌面上(如图所示)．
若，，则折痕的长度是 cm．
如图，在 ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于______
14．如图，平行四边形中，，，，则的面积 ．
如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，
建立如图所示的平面直角坐标系． 若D点坐标为（5，3），则B点坐标为 ．
如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，
还需增加的一个条件是 （填一种情况即可）．
如图，平行四边形ABCD的邻边AD：AB=5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2cm，
则AF= cm．
如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，
点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，
则 秒后四边形成为一个平行四边形．
解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线上的两点，且，
求证：
20．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知．
(1)作出关于轴对称的（不写做法）．
(2)作出关于原点对称的并写出点的坐标（不写做法）．
(3)求的面积．
21．如图，、、、在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证四边形为平行四边形．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件；①，②，③，请你从中选取两个条件证明；
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加，求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．如图，点、是平行四边形对角线上两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求平行四边形的面积．
我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，
点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．
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