第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷（含解析）

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第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是二元一次方程的是(　 　)
A．x2-y=2 B．2x+3y=6 C．x+=1 D．3x-5(x+2)=2
2． 是下列哪个方程的一个解(　 　)
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3 C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
二元一次方程组的解是(　 　)
A． B． C． D．
4 . 如下图所示的程序，已知当输入的x的值为1时，输出值为1；
当输入的x的值为2时，输出值为－5，则当输入的x的值为3时，输出值为(　 　)
A．－13 B．－11 C．－9 D．－7
5． 二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是(　 　)
A． B． C． D．
6． 若方程组的解是则a，b的值分别是(　 　)
A．0，1 B．1，0 C．1，1 D．0，0
7．下列说法正确的是(　 　)
A．是二元一次方程组
B．方程x＋3y＝6的解是
C．方程2x－y＝3的解必是方程组的解
D．是方程组的解
2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，
采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，
其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，
可列方程组为(　 　)
A． B． C． D．
9 . 解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,
那么a、b、c的值是(　 　)
A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-2
10． 已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，
且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是(　 　)
A．84 B．48 C．41 D．148
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
已知二元一次方程=1．若用含x的代数式表示y，可得y= ；
12．写出方程 的一组整数解 ．
13．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．
已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把c看错了，从而解得
则a= ，b= ，c= .
15．如果方程组的解与方程组的解相同，则 ．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．解方程组：
(1)
(2)
17 . 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，
进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．
每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫 黑色文化衫
成本（元） 6 8
售价（元） 20 25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
18 . 为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，
某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生人（其中甲班人数多于乙班人数，
且甲班人数不够人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，
如果两班分别单独购买服装，总共要付款元．
购买服装的套数
每套服装的价格（单位：元）
如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？
(2) 甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？
19 . 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，
了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；
这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
20 . 小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，
小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”
他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，
小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”
那么，你能回答以下问题吗？
（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？
（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是二元一次方程的是(　 　)
A．x2-y=2 B．2x+3y=6 C．x+=1 D．3x-5(x+2)=2
【答案】B
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此即可解答.
【详解】选项A，x+=1是分式方程；选项B，2x+3y=6符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；选项C，x2-y=2的最高次数是2，它是二元二次方程；选项D，3x-5(x+2)=2是一元一次方程.
故选B．
2．是下列哪个方程的一个解(　 　)
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3 C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
【答案】B
【分析】把代入下式，是等式左右两边相等即为正确选项.
【详解】把代入－2x＋y＝－3,可得-3=-3.所以答案选B.
3．二元一次方程组的解是(　 　)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】运用二元一次方程组的解法：加减消元法解题.
【详解】解：将与相加，得
，
∴x=2，
∴y=2x=4
∴原方程组的解为：
所以本题答案选D.
4 . 如下图所示的程序，已知当输入的x的值为1时，输出值为1；
当输入的x的值为2时，输出值为－5，则当输入的x的值为3时，输出值为(　 　)
A．－13 B．－11 C．－9 D．－7
【答案】B
【分析】令输出值为y，则根据题意分别代入x=1、y=1和x=2、y=-5列出二元一次方程组并解方程组，求出k和b的值，再代入x=3即可求解.
【详解】解：令输出值为y，则根据题意列出方程，
，
用②减去①得：-6=k，从而b=1+6=7，
则x=3时，y=3×(-6)+7=-11，
故选择B.
5．二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是(　 　)
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果.
【详解】解：将x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，
则是方程2x－y＝1的解．
故选B.
6．若方程组的解是则a，b的值分别是(　 　)
A．0，1 B．1，0 C．1，1 D．0，0
【答案】B
【分析】把代入方程组即可求得a、b的值.
【详解】把代入方程组得，
，
解得a=1，b=0.
故选B.
7．下列说法正确的是(　 　)
A．是二元一次方程组
B．方程x＋3y＝6的解是
C．方程2x－y＝3的解必是方程组的解
D．是方程组的解
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的概念及解对各选项进行判断.
【详解】A、是二元二次方程组，故A选项错误.
B、二元一次方程x＋3y＝6的解有无数个，故此项错误.
C、方程组的解必是方程2x－y＝3的解，故此项错误.
D、把x和y代入计算正确，故此项正确.
故本题答案选D.
8 . 2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，
采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，
其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，
可列方程组为(　 　)
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题中的等量关系有：①桥梁部分和沉管隧道总长为24千米；②其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．
【详解】解：根据桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，得方程；
根据桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米，得方程．
列方程组为．
故选：A．
9 . 解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,
那么a、b、c的值是(　 　)
A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-2
【答案】B
【分析】首先根据题意可得，3c-7×（-2）=8，解得，c=-2；再根据题意可得方程组，解此二元一次方程组可得a、b的值．
【详解】根据题意可得，3c-7×（-2）=8，解得，c=-2；
由题意可得，和是方程的解，
∴，解得
故a＝4，b＝5，c＝－2，
故选B
10．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是(　 　)
A．84 B．48 C．41 D．148
【答案】A
【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y．
根据题意，得
解得
则这首歌的歌词的字数是84个．
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 .已知二元一次方程=1．若用含x的代数式表示y，可得y= ；
【答案】
【详解】分析：
由等式的基本性质进行恒等变形即可.
详解：∵，
∴，
12．写出方程 的一组整数解 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键，
满足一个二次一次方程的一对未知数的值叫这个二元一次方程的解．
对式子进行变形将x看作已知数求出y，即可求解．
【详解】解：方程 ，
整理得：，
当时，，
则方程的一组整数解为：
故答案为：（答案不唯一）．
13．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．
【答案】x＋10y＝120
【分析】根据1元人民币+10元人民币=120元，列方程即可．
【详解】解：由题意得，x+10y=120．
故答案为x+10y=120．
14 .已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把c看错了，从而解得
则a= ，b= ，c= .
【答案】 3 -1 3
【分析】根据甲正确地解得，可把代入方程组的两个方程中，根据乙粗心地把c看错了，解得，可把代入方程组的第一个方程中，从而可以得到关于a、b、c的方程组，再解出即可．
【详解】解：由题意得，解得．
故答案为：3，-1，3．
15．如果方程组的解与方程组的解相同，则 ．
【答案】1
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．
根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，
将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出的值．
【详解】解：根据题意把代入方程组，得
，
，得：，
则，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键．
（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
将①代入②得：
将代入①得：
∴原方程组的解是
（2）解：
由得： ③
由得：
将代入②得：
∴原方程组的解是
17 . 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，
进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．
每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫 黑色文化衫
成本（元） 6 8
售价（元） 20 25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
【答案】购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件
【分析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．要注意总利润=单件利润×购进数量．
【详解】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：
，解得：，
答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．
18 . 为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，
某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生人（其中甲班人数多于乙班人数，
且甲班人数不够人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，
如果两班分别单独购买服装，总共要付款元．
购买服装的套数
每套服装的价格（单位：元）
如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？
(2) 甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？
【答案】(1)元
(2)甲班人数为人，乙班人数为人
【分析】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，解题的关键是理解题意并列出等量关系．
（1）根据题意算出联合购买的价格，即可求出；
（2）设甲班人数为，乙班人数为，列出二元一次方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：（元）
即甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省元；
（2）设甲班人数为，乙班人数为，
总人数为人，甲班人数多于乙班，
乙班最多人数为人，甲班单价为元，乙班单价为元，
，
解得：，
甲班人数为人，乙班人数为人．
19 . 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，
了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；
这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.
【详解】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
试题解析：解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得：，解得：．
答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；
（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
20 . 小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，
小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”
他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，
小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”
那么，你能回答以下问题吗？
（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？
（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
【答案】(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5
(2)第一次他们拼成的两位数为45
(3)第二次拼成的两位数是54
【详解】（1）解：设他们取出的两个数字分别为x、y．
第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为．
根据题意得：
，
由②，得：③，
得：．
把代入①得：，
∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．
（2）解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，
所以第一次他们拼成的两位数为45．
（3）解：根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，
所以第二次拼成的两位数是54．
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