浙教版八年级下册 第1章 二次根式 单元检测卷（含解析）

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浙教版八年级下册 第1章 二次根式 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列根式化简后不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形ABCD和正方形EFGH，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．下表是嘉嘉和淇淇比较与的过程：
嘉嘉 淇淇
分别将两式平方，得分别将两式平方，得，，∵，∴． 作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾放定理，得斜边长为：．由三角形中两边之和大于第三边，得．
下列关于两人的思路判断正确的是（　　）
A．两人都对 B．两人都错
C．嘉嘉错，淇淇对 D．嘉嘉对，淇淇错
9．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（　　）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
10．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．比较下列两个数的大小： 　 　．（用“＞”或“＜”号填空）
13．化简：＝　 　．
14．计算的结果是 　 　．
15．若与最简二次根式可以合并，则a＝　 　．
16．已知，，则x2y+xy2的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
19．（8分）已知：，．
（1）求x+y的值．
（2）求的值．
20．（8分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；
（3）请证明（2）中的结论．
21．（10分）请阅读下列材料：问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值．
小敏的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知，求代数式x2+x+1的值．
22．（10分）观察下列运算过程：
①；
②；
…
（1）根据上述规律，猜想：＝　 　（n为正整数），并证明你的结论；
（2）利用上面所提供的解法，化简：．
23．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ＝，
∴＝＝＝2+
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
浙教版八年级下册 第1章 二次根式 单元检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义分别判断即可．
【解答】解：A、的被开方数﹣2＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、是三次根式，故此选项不符合题意；
C、的被开方数a2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
D、的被开方数a﹣1有可能小于0，即当a＜1时不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
【解答】解：由题意可得x﹣2≥0，
解得x≥2，
故选：A．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A． 为最简二次根式，所以A选项符合题意；
B． ＝3，所以B选项不符合题意；
C． ＝，所以C选项不符合题意；
D． ＝2，所以D选项不符合题意；
故选：A．
4．下列根式化简后不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解：A，能合并，本选项不合题意；
B、＝2，能合并本选项不合题意；
C、＝3，本选项符合题意；
D、＝3，本选项不合题意，
故选：C．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、×＝，正确，符合题意；
C、3﹣＝2，原计算错误，不符合题意；
D、|2﹣|＝2﹣，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6
【分析】根据数轴先确定a﹣2、a﹣4的正负，然后再去绝对值、根号，合并同类项即可解决问题．
【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，
即：a﹣2＞0，a﹣4＜0，
故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．
故选：A．
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形ABCD和正方形EFGH，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用正方形的性质得出其边长，进而得出大矩形的边长，进而得出答案．
【解答】解：∵正方形ABCD和正方形EFGH，面积分别为1和2，
∴EH＝HG＝，AB＝AD＝1，
∴图中阴影部分的面积为：整体矩形的面积﹣两个正方形面积＝×（1+）﹣1﹣2＝﹣1．
故选：B．
8．下表是嘉嘉和淇淇比较与的过程：
嘉嘉 淇淇
分别将两式平方，得分别将两式平方，得，，∵，∴． 作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾放定理，得斜边长为：．由三角形中两边之和大于第三边，得．
下列关于两人的思路判断正确的是（　　）
A．两人都对 B．两人都错
C．嘉嘉错，淇淇对 D．嘉嘉对，淇淇错
【分析】利用完全平方公式，利用三边关系判断即可．
【解答】解：嘉嘉利用完全平方公式，淇淇利用三边关系，两种解法都是正确的．
故选：A．
9．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（　　）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
【分析】对原式配方再根据已知条件代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴；
∴x2﹣6x﹣8
＝（x﹣3）2﹣17
＝
＝2023﹣17
＝2006．
故选：A．
10．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C． D．
【分析】根据﹣1＜a＜0，判断出，，再把原式化简为，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴，，
∴
＝
＝
＝，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1且x≠1　．
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣1且x≠1，
故答案为：x≥﹣1且x≠1．．
12．比较下列两个数的大小： 　＜　．（用“＞”或“＜”号填空）
【分析】根据二次根式比较大小的方法求解即可．
【解答】解：，，
∵，
∴．
故答案为：＜．
13．化简：＝　2xy　．
【分析】根据限制条件“x＞0，y＞0”及二次根式的性质与化简解答．
【解答】解：由题意可知y＞0，x＞0，
∴＝2|x| y＝＝2xy，即＝2xy；
故答案为：2xy．
14．计算的结果是 　6　．
【分析】先算乘法，后算减法，即可解答．
【解答】解：
＝7﹣
＝6，
故答案为：6．
15．若与最简二次根式可以合并，则a＝　4　．
【分析】把化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．
【解答】解：与最简二次根式可以合并，，
∴a﹣1＝3，
解得：a＝4．
故答案为：4
16．已知，，则x2y+xy2的值为 　6　．
【分析】将代数式分解，再代入因式的值即可．
【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y），
∵x+y＝2，xy＝，
∴原式＝×2＝6．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣
＝20﹣
＝20﹣3
＝17；
（2）
＝1﹣4+12﹣（4﹣3）
＝1﹣4+12﹣1
＝12﹣4．
18．（8分）已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）根据勾股定理逆定理可解答．
【解答】解：（1）因为线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
所以a＝4，b＝；
（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，
所以c＝或．
19．（8分）已知：，．
（1）求x+y的值．
（2）求的值．
【分析】（1）先分母有理化得到x＝2﹣，y＝2+，然后计算它们的和即可；
（2）先计算出xy＝1，再通分得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝＝＝2+，
∴x+y＝2﹣+2+＝4；
（2）∵x+y＝4，xy＝（2+）（2﹣）＝1，
∴原式＝＝＝＝16．
20．（8分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　＝5　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　＝（n+1）　；
（3）请证明（2）中的结论．
【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；
（2）根据规律写出含n的式子即可；
（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．
【解答】解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．
21．（10分）请阅读下列材料：问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值．
小敏的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知，求代数式x2+x+1的值．
【分析】（1）先由条件得到，再把x2+4x﹣10化为（x+2）2﹣14，再整体代入计算即可；
（2）先计算，再把x2+x+1化为，再整体代入计算即可；
【解答】解：（1）∵，
∴，
则原式＝（x2+4x+4）﹣14
＝（x+2）2﹣14
＝
＝5﹣14
＝﹣9；
（2）∵，
∴，
∴．
22．（10分）观察下列运算过程：
①；
②；
…
（1）根据上述规律，猜想：＝　﹣　（n为正整数），并证明你的结论；
（2）利用上面所提供的解法，化简：．
【分析】（1）把分子分母都乘以﹣，然后利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：（1）＝﹣（n为正整数）．
证明：
＝
＝
＝；
故答案为：﹣．
（2）原式＝
＝﹣1
＝2﹣1．
23．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ＝，
∴＝＝＝2+
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】先把各题中的无理式变成 的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．
【解答】解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝＝﹣；
（3）＝＝．