浙教版八年级数学上册试题第4章 图形与坐标 单元复习题（含答案）

《图形与坐标》单元复习题
一、单选题
1．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（　　）
A．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)
2．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．已知点E（x0，yo），点F（x2．y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
5．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为(2，0)，过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的横坐标为(　　)
A． ()2015 B． ()2016 C． ()2017 D． ()2018
8．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）
B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）
C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）
D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）
9．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF， AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在直线y＝﹣3上，D、E两点在y轴上，则点F的横坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为___________．
13．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点、点，点P是x轴正半轴上—动点，给出4个结论：
①线段AB的长为；
②在，若，则的面积是5；
③当时，点P的坐标为；
④设点P的坐标为，则的最小值为．
其中正确的结论有______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段绕着点P逆时针旋转90°，得到线段，连接，，则的最小值为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点是x轴上的一个动点．
（1）用含x的式子表示线段的长是_____；
（2）结合图形，判断式子的最小值是____．
17．如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中，边上靠近点的三等分点处发出一道光线，经镜面两次反射后恰好回到点，若，则光线走过的路径是______．
18．如图，点的坐标为，点的坐标为，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰，等腰，连接交轴于点，点的坐标是______．
19．如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是________．
20．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 _______________．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线l对称；
(1) 点B的坐标为________；
(2) 点C的坐标为，顺次连接，若在四边形内部有一个点P，满足，且，求点P的坐标；
(3) 在四边形外部是否存在点Q，满足，且，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由．
22．如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；
(1) 若，且点B（0，2），C（-2，-1），
① 点C关于y轴对称点的坐标为______；
② 求点A的坐标；
(2) 若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长．
23．对于平面内的及其内部的一点，设点到直线，的距离分别为，，称和这两个数中较大的一个为点关于的“偏率”在平面直角坐标系中，点，分别为轴正半轴，轴正半轴上的两个点．
(1) 若点的坐标为，则点关于的“偏率”为______；
(2) 若第一象限内点关于的“偏率”为1，则，满足的关系为______；
(3) 若第一象限内点关于的“偏率”为2．在平面直角坐标系上，画出所有点E形成的图形．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.
（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标
（2）若为，请用含的式子表示的面积.
（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.
25．已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
(1) 求点的坐标；
(2) 若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；
(3) 在坐标轴上是否存在一点M，使的面积的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足．
求A、B两点的坐标；
如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C
二、填空题
11．
12．
13．（8064，0）
14．①②④
15．
16． 5
17．
18．
19．
20．或或
三、解答题
21．
解：(1)点A的坐标为，过点作x轴的垂线l，
到的距离为,
则
故答案为：
(2)如图，,，
点与点关于对称，
在四边形内部有一个点P，满足，
则点在上，设点，
，
即
解得或
在四边形内部
(3)存在，由（2）可知时，在四边形外部
故
22．(1)解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；
故答案是（2，-1）；
②设A点坐标为（a，0）
∵B（0，2），C（-2，-1），
∴BC=
∴AB=BC=
∴，解得a=3.
∴点A的坐标为（3,0）．
(2)解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，
∵C（0，m），H（0，-n），m<0，n>0，
∴HC=OC-OH=-m-n，
∵EF=-m-n，
∴HC=EF，
∵∠AEF=∠ACO=30°，
∴∠FME=∠HNC，
∴△FEM≌△HCN（AAS），
∴FM=HN，EM=CN，
在Rt△AFM和Rt△AHN中，
AF=AH，FM=HN
∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），
∴AM=AN，
∴EM+AM=CN+AN，
∴AE=AC，
∵∠ACO=30°，A（3，0），
∴OA=3，
∴AC=2OA=6，
∴AE=6．
23．
(1)解：∵点M，N分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，
∴点P（1，5）到OM距离d1＝5，到ON距离d2＝1，
∴点P关于∠MON的“偏率”为：5；
故答案为：5；
(2)∵点Q（a，b）在第一象限，到OM距离d1＝b，到ON距离d2＝a，
∴点Q关于∠MON的“偏率”为：1或1，
∴a＝b，
故答案为：a＝b；
(3)∵点在第一象限，
∴点E到OM距离d1＝y，到ON距离d2＝x，
又∵点E关于的“偏率”为2，
∴点E关于∠MON的“偏率”为：2或，
即点E在函数或的图象上，
点E形成的图形如图所示：
24．解：（1）由题意可知:
，
求得，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴或者，
∴或；
（2）由题意可得：
，
∵在三象限，
∴，
∴；
（3）当时，，
由题意可得：
，
，
，
，
∴或.
25．(1)解：∵点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴，解得：，
∴，，
∴
(2)解：由（1）可知：，
∵轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，
∴C的横坐标为1，纵坐标为2，
∴
(3)解：假设存在点M，使得，
∵，，
∴，
∴，
当点M在y轴上时，设，则，
∴点M不能在y轴上，
设，到AC的距离为h，如图：
则，，
当M位于AC左侧时，，得；
当M位于AC右侧时，，得；
综上所述：，．
26．（1）解：∵，∴，解得：，∴A（16，0），B（0，12）；
（2）解：存在t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍由（1）知，A（16，0），B（0，12），∴OA=16，OB=12，∵，∴，∵C（8，6），∴，，∵△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，∴ ，解得：，∴当时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
（3）解：2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：∵∠COA+∠BOC=∠BOA=90°，∴∠OBA+∠BAO=90°，又∵∠COA=∠CAO，∴∠OBA=∠BOC，∵y轴平分∠GOC，∴∠GOB=∠BOC，∴∠GOB=∠OBA，∴OG∥BA，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥BA，∴∠FHA=∠BAE，∵OG∥FH，∴∠GOC=∠FHO，∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA ，即∠GOC+∠BAE=∠OHA，∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．