八年级数学上册试题 第3章《一元一次不等式》单元复习-浙教版（含答案）

《一元一次不等式》单元复习
一、单选题
1．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　)
A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27
C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27
5．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
7．数轴上－6，－3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（　　 ）
A．－1 B．0 C．1 D．3
8．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式，有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m的和为（ ）
A． B． C． D．
9．若等腰三角形的顶角是大于的锐角，则底角度数可以是（ ）
A． B． C． D．
10．若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2
二、填空题
11．不等式的正整数解是_______________．
12．一元一次不等式－x≥2x＋3的最大整数解是________．
13．已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．
14．不等式组的整数解是______．
15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是________．
16．已知不等式组的解集为，则m的取值范围是________．
17．若关于x的方程 +＝3的解为正数，则m的取值范围是_____．
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．点M从A出发，沿长方形的边A→B→C运动，速度为1.5 cm/s； 点N从B出发，沿长方形的边B→C→D运动， 运动速度为3cm/s. 它们同时出发，设运动时间为x秒（0≤x≤2），一个点停止运动时，另一个点也同时停止运动．若MC⊥ND,则x的取值范围为___________________.
三、解答题
19．解不等式（组）
(1) (2)
20.先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
21．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|－|3－a|．
22．解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x＋3|＝4的解为________．
(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；
(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．
23．已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元．已知A种布料每米30元，B种布料每米40元．
(1)求A、B两种布料各购进多少米？
(2)现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：
甲 乙
A种（米 0.6 1.1
B种（米） 0.9 0.4
①设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围；
②若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元．该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？
24．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
答案
单选题
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D
二、填空题
11．1，2．
12．﹣1
13．a≤-1.
14．1
15．
16．
17．m＜且m
18．≤x≤2
三、解答题
19．
（1）3（3x+1）﹣8≥2（2x﹣5），
9x+3﹣8≥4x﹣10，
9x﹣5≥4x﹣10，
5x≥﹣5，
x≥﹣1
（2），
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣3，
∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．
20．解：原式= ﹣
=﹣
=，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式=．
21．
解：（1）
由①，得x≥－2，
由②，得x＜3+a，
所以不等式组的解集为－2≤x＜3+a，
因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，
所以－2＝1，3+a＝2，
所以a＝－1，b＝2．
（2）∵关于x的不等式组无解，
∴a－3＞15－5a
∴a＞3，
原式＝a+1－（a－3）＝4．
22．
解：(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；
(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，３和－４的距离为７，满足方程的x对应点在３的右边或－４的左边，若x对应点在３的右边，由图可以看出x≥４；同理，若x对应点在－４的左边，可得x≤－５，即可求得x≥4或x≤－5．
(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，
当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7．
故a≤7．
23．
（1）解：设A、B两种布料各购进x米，y米，
由题意得：，
解得，
答：A、B两种布料各购进70米，52米；
（2）解：①设生产甲种型号的时装为x套，则生产乙种型号的时装套，
由题意得：，
解得（且x为整数）；
②∵生产一套甲种时装需要元，生产一套乙种时装需要元，
∴生产一套甲时装获利元，生产一套乙种时装获利元，
∴生产甲种时装越多，获利越大，
∴当生产甲种时装40套，乙种时装80-40=40套时获利最大，最大为元，
答：当生产两种型号的时装各40套，40套时，获得的利润最大，最大为3480元；
24．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．