浙教版八年级数学上册试题 5.4一次函数的图象 （含答案）

5.4一次函数的图象
一、单选题
1．若直线y=ax+b不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是 ( )
A．b﹥0 B．b－a﹤0 C．b－a﹥0 D．a＋b﹥0
2．已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（ ）．
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
3．函数y＝a|x|与y＝x＋a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．－1＜a＜1 C．a＞1或a＜－1 D．a≥1或a≤－1
4．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）
A．3 B．4.5 C． D．
5．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
6．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数的图象与直线交点的横坐标为5，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A、B的坐标分别为、，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
二、填空题
11．无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为_______．
12．已知一次函数y=kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围是________.
13．已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是__．
14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是_____．
15．将直线先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为_____．
16．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，且过点，则_________（用含的代数式表示）；的取值范围是_________.
17．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．
18．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为__________．
三、解答题
19．一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
20．已知一次函数．
（1）m为何值时，图象经过原点？
（2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点，求平移后的函数解析式．
21．已知一次函数．
（1）当时，这个函数的函数值随的增大而增大还是随的增大而减小呢？
（2）当这个函数的图象与直线平行时，求的值．
22．如图，直线y＝x+2与x铀、y轴分别交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标．
（2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC＝90°，求点C的坐标．（写出解答过程）
（3）在（2）的条件下，若以Q、A、B为顶点的三角形和△ABC全等（点Q不与点C重合），则点Q的坐标为______．
23．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．
（1）求、的值．
（2）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若点恰好落在直线上，求的面积．
24．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．
（3）如图③，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
答案
一、单选题
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．A 10．A
二、填空题
11．（﹣1，﹣2）．
12．≤k≤0
13．a＞﹣1
14．≤k≤2
15．
16．
17．
18．
二、填空题
19．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b
∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点
∴，
解得：
∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；
（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：
（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2
将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4
∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；
（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2
令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，
∴x＝，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×2×＝．
20．
解：(1)∵一次函数的图象经过原点，
∴，
解得m=4；
(2)一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为
∵该图象经过点(2,5)，
∴，
解得m=2，
∴平移后的函数的解析式为y=5x-5.
21．
解：（1）∵，
∴，
∴一次函数y随着x的增大而增大；
（2）∵一次函数与直线平行，
∴，
∴.
22．
解：（1）直线y＝x+2与x铀、y轴分别交于点A、B，
令 ，解得： ，则 ，
令 ，解得： ，则 ，
（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，
∵ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵△ABC为等腰直角三角形， ，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴ ，
设c点坐标为 ，则 ，
∴ ；
（3）
①设Q点坐标为，
∵ ，
∴ ，
由（2）知，则 ， ，
∴ ，
解得：，
∵点Q与点C不重合，
则．
②设Q点坐标为，当时，
∵，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴，
综上，Q点坐标为或或．
23．
解：（1）将点，点的坐标代入得：
，
∴，．
（2）设，
①当时，，，，
当，即时，，，
∴
当，即时，，，
∴；
②当时，、两点关于原点对称，∴；
③当时．
∵，，∴为等腰直角三角形，
∴当时，、两点重合，∴，
综上所述：，，，．
如图，①当点在直线上时，
设，∴，，，
在中，，
，，
．
②当P在x轴的负半轴时，如图所示：
由折叠得：∠PO'B=∠POB=90°，O'B=OB=4，
∵∠BAO=45°，
∴PO'=PO=AO'=，
∴S△OBP=OB OP=×4×（）=；
综上所述，△OBP的面积为或．
24．
解：（1）△AOB是等腰直角三角形，
理由：
∵m2+n2＝2mn，
∴m2+n2﹣2mn＝0，
∴（m﹣n）2＝0，
∴m＝n，即OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵AM⊥ON，BN⊥ON，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠MOA+∠MAO＝90°，
∵∠MOA+∠NOB＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
在△MAO和△NOB中，
，
∴△MAO≌△NOB（AAS），
∴OM＝BN，AM＝ON＝13，
∵MN＝ON﹣OM，MN＝6，
∴6＝13﹣OM，
∴OM＝7，
∴BN＝7；
（3）PO＝PD且PO⊥PD，
如图3，延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，
在△DEP和△CBP，
，
∴△DEP≌△CBP（SAS），
∴CB＝DE＝DA，∠DEP＝∠CBP＝135°，
则∠CBO＝∠CBP﹣∠ABO＝135°﹣45°＝90°，
又∵∠BAO＝45°，∠DAE＝45°，
∴∠DAO＝90°，
在△OAD和△OBC，
，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴OD＝OC，∠AOD＝∠COB，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∵PC＝DP，
∴PO=PD，PO⊥PD．