浙教版八年级数学上册试题 5.5 一次函数的简单应用-- 一次函数与一次方程关系 （含答案）

5.5 一次函数的简单应用-- 一次函数与一次方程关系
一、单选题
1．如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，则关于x，y的方程组的解为　　
A． B． C． D．
2．两个一次函数的图像如图所示，依据图中的信息，下列方程组的解满足交点P的坐标的是( )
A． B．
C． D．
3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）
A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能
7．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ）
A．直线与y轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为
C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则
8．若直线与直线（）关于y轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知直线与直线关于y轴对称，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
10．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的纵坐标为______．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．
（1）k的值为___；
（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是___．
12．有两条直线与，直线如图，直线上的部分点的坐标如表．则直线与直线的交点坐标为______．
… 0 1 2 …
… 0 1 …
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则方程组的解为_____________．
15．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点P沿路线运动．当的面积是的面积的时，点的坐标为___________．
17．如图：一次函数的图象经过点M， 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 则△AOB的面积为____________
18．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为______．
三、解答题
19．如图：一次函数交轴于，交于，交轴于，直线顺时针旋转得到直线．
(1) 求点的坐标；
(2) 求四边形的面积；
(3) 求直线的解析式．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与y轴交于点C，与直线相交于点D，连接AC．
(1) 求点C、点D的坐标；
(2) 在y轴上是否存在一点P，使得若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．
(1) 求a，b的值；
(2) 方程组的解为 　 　．
(3) 在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知点、在直线：上，和直线的图象交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点的横坐标是1，求关于、的方程组的解及的值；
（3）在（2）的条件下，若点关于轴的对称点为点，求的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动．
(1) 求直线的表达式．
(2) 分别求出与的面积．
(3) 是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点、，的图象与轴，轴分别交于点、，且两个函数图象相交于点．
(1) 填空：______，______；
(2) 求的面积；
(3) 在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 点在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
答案
一、单选题
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．A 9．A
二、填空题
10．
11． （－2，3），（2，5）
12．
13．或
14．
15．
16．或
17．
18． 4或．
三、解答题
19．
解：（1）解：，
解得，
．
（2）中，时，，
中，时，，，
∴，，
∴，
连接，过点B作轴，轴，垂足分别是D、F，
则，，
∴．
（3）如图，过点B作交于点M，作轴于点E，过点M作于点G，作轴于点H，
则，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴, ，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则有，
解得，
∴直线的解析式为．
20．
（1）解：∵直线与y轴交于点C，令，得，
∴，
∵直线与直线相交于点D，
∴联立与得：，解得：，
∴．
（2）解：存在点P，
∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令，得，即；令，得，即；
∵，，
∴，，
过点D作轴交于点E，则，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，解得：或，
即或．
21．
（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，
∴a＝1×2＝2，
∴点C 的坐标为（1，2），
∵点C（1，2）在y=的图象上，
所以，2＝﹣+b，
所以，b＝2.5；
（2）解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）
∴方程组的解为
故答案为；
（3）解：存在，
理由：∵点P在在y＝2x的图象上，
∴设点P 的坐标为（x，2x），
∵一次函数为
∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），
作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∴△BOP的面积为，
△AOP的面积为，
当5|x|＝时，解得，
∴，
∴点P的坐标为或．
22．解：（1）由于点A、C在直线l上，
∴
∴k＝2，b＝4
∴直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6
∴点B的坐标为（1，6）
∵点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
∴关于x、y的方程组的解为
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）
∴AP＝4+4＝8，OC＝2
∴S△BPC＝S△PAB+S△PAC
＝×8×1+ ×8×2
＝4+8
＝12．
23．（1）解：设直线的关系式为，
将代入中得：
，
①代入②得，
∴；
（2）解：，
当时，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设直线的关系为，
将代入得，
∴解析式为：，
设的横坐标为
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵M在线段和线段，
∴，
当时，代入得：，
当时，代入，得，
∴或．
24．解：（1）∵一次函数，相交于点．
∴
解得；
（2）一次函数，令，得，
令，得，
∴，
∴
一次函数中，
当，
∴
∴，
∴
即的面积为；
（3）存在一点，使得的面积与四边形的面积比为
则，
∴，即，
∴，
∴，
即的坐标为；
（4）当点在线段上时，是锐角，若是直角三角形，则或
①当时，
∴轴
∵
∴
②如图，当时
∵，，
∴，
设
则，
∵是直角三角形，，
∴
∴
解得
∴
综上所述，点的坐标为，．