浙教版八年级数学上册试题 1.2定义与命题 （含答案）

1.2定义与命题
一、单选题
1．下列语句描述中，属于命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．作线段
C．与是否相等 D．点到直线的距离
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．内错角都相等
C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行
3．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．将27开立方
B．画线段
C．正数都小于零
D．任意三角形的三条高线交于一点吗？
4．下列说法不正确的是(　　)
A．若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行
B．两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C．两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直
D．经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
5．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.
正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
8．下列选项中，可以用来证明命题“若a >1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A．a=－2 B．a=－1 C．a=1 D．a=2
9．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A．－2 B． C．0 D．
10．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）
A．两条直线 B．相交
C．只有一个交点 D．两条直线相交
11．下列定理中，其逆命题是假命题的是( )
A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．等边三角形的三个内角都是
12．命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（ ）
A．如果是同角的余角，那么相等
B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角
D．如果两个角互余，那么这两个角相等
二、填空题
13．下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了________．
像这样判断一件事情的语句，叫作________．
注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是________．
②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就________命题．
14．下列语句哪些是命题，哪些不是命题？
（1）作，（ ） （2）两个锐角互余．（ ）
（3）直线a与b有可能垂直．（ ） （4）作射线．（ ）
（5）作直线．（ ） （6）整数一定是有理数．（ ）
15．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是_____．
16．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.
17．命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）．
18．给出下列命题：
①一个锐角的余角小于这个锐角；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果|a|=|b|，那么a=b；
④若a2+b2=0，则a，b都为0．
其中是假命题的是_____．(填序号）
19．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．
20．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____．
21．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．
22．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
23．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．
24．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_____．
三、解答题
25．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EFCD（已知）
∴∠BEF＝　　（　　）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC　　（　　）
∴∠CDG＝　　（　　）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：　　，结论：　　（填序号）．
②证明：　　．
26．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
27．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．
（1）邻补角是互补的角；
（2）同位角相等．
28．如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为题设，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．
答案
一、单选题
1．A 2．C 3．C4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D
11．B 12．B
二、填空题
13． 判断 命题 命题 不是
14．（1）不是，（2）是，（3）不是，（4）不是，（5）不是，（6）是
15．①②⑤
16．①③
17．假
18．①③
19．0（答案不唯一）．
20．因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形．
21． ，
22．如果两个角是等角的补角，那么它们相等
23．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
24．“如果m是有理数，那么它是整数”．
三、解答题
25．
解：（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
26．
解：（1）题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；
（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；
（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．
27．
解：（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；
（2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，
反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．
．
28．
解：(1)若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题．
(2)若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．
(3)若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DOC.
∵BC∥EF，
∴∠DOC＝∠E.
∴∠B＝∠E.