浙教版八年级数学上册试题 1.3 证明 （含答案）

1.3 证明
一、单选题
1．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）
A．50 o B．60 o C．75 o D．85 o
2．三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（ ）．
A．60° B．90° C．45° D．135°
3．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．”
小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．”
小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．”
已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（ ）
A．小王 B．小陈 C．小张 D．不能确定
4．下列问题你不能肯定的是（ ）
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系
C．三角形的内角和 D．边形的外角和
5．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（　　）
A．嫌疑犯乙 B．嫌疑犯丙 C．嫌疑犯甲 D．嫌疑犯甲和丙
6．如图，是的外角的平分线，若，，则( ).
A． B． C． D．
7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=
A．60° B．120° C．150° D．180°
9．如图，下列推理不正确的是( )
A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°
B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD
10．下列推理中，错误的是( )
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
11．下列推理正确的是( )
A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°
B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2
C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角
D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角
12．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
二、填空题
13．如图，直线，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．
14．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是__________．
①只有一个号码正确且位置正确
②只有两个号码正确且位置都不正确
③三个号码都不正确
15．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据___________________________．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝____．
17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝_____．
18．在△ABC中，AB≠AC，若用反证法证明∠B≠∠C，应先假设 _____
19．为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1﹣500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1﹣250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是_____．
20．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：_______．
21．完成下面的证明过程．
已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1和∠D互余(已知)，
∴∠1＋∠D＝90°(_____________)．
∵∠C和∠D互余(已知)，
∴∠C＋∠D＝90°(_____________)，
∴∠1＝∠C(__________________)，
∴AB∥CD(________________________)．
22．如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB为________度（用关于 α 的代数式表示）．
23．如图，是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______．
如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.(只填序号)
三、解答题
25．观察下列等式：
第个等式为：
第个等式为：
第个等式为：
第个等式为：
....
根据上述等式含有的规律，解答下列问题：
（1）第个等式为：是
（2）第个等式为：是 （用含的代数式表示），并证明
26．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
27．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中都有．设镜子与的夹角．
（1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索与的数量关系，并说明理由．
如图③，若，设镜子与的夹角为钝角，入射光线与镜面的夹角．已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且）次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含的代数式表示）．
答案
一、单选题
1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B7．D
8．A 9．C10．A 11．B 12．C
二、填空题
13．35°
14．520
15．同旁内角互补，两直线平行
16．45°
17．540°
∠B=∠C
19．256
20．①②③．
21．互余的定义；互余的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
22．90°﹣
23．75°
24．①②⑤
三、解答题
25．
解：（1）观察等式可知：第5个等式为：；
故答案为：；
（2）第n个等式为：，
证明：左边右边
等式成立．
26．解：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．
证明：如图，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF.
27．
解：
理由如下：在中，
，
，
，
；
．
理由如下：在中，
在中，
；
或
如图，当夹角为钝角时，根据（2）中的结论，得
∠FEG=2∠BCD-180°，
根据平行线性质，得：
∠FEG=∠PAH=2∠NAH=2x，
∴∠BCD=；
如图，当夹角为直角时，根据（1）中的结论，得
∠EBC=50°，
根据三角形外角性质，得：
∴∠BCD=∠EBC+∠BEC=50°+90°=140°.
∴∠BCD的度数为或140°.