浙教版八年级数学上册试题 2.1 图形的轴对称（含答案）

2.1 图形的轴对称
一、单选题
1．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下图形，对称轴的数量最多的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′
4．如图，中，，，点在上，且点与点关于直线对称，则的度数为( )
A．10° B．14° C．38° D．52°
如图，点是外一点， 点，分别是，上的点，点关于的对称点落在线段的延长线上，点关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为( )
A． B． C． D．
6．如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
7．点P（ 5，－3 ）关于y轴的对称点是 （ ）
A．（－5， 3 ） B．（－5，－3） C．（5，3 ） D．（5，－3 ）
8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将，分别沿，折叠，得与，则的大小（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝____cm．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为___．
13.△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为________．
14.如图，和关于直线AB对称，和关于直线AC对称，CD
与AE交于点F，若，，则的度数为______．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．
16．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．
17．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°．
在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处．折痕为再将，分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）∵，∴与位置关系为_________；
（2）线段与的数量关系为__________．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．
（1）求证：∠B=2∠D；
（2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′．
①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；
②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．
20．如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上．
（1）指出两个三角形中的对称点；
（2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）；
（3）图中还有对称的三角形吗？
21．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．
22．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕．
(1) 猜想与DC的位置关系，并说明理由；
(2) 如果∠C=140°，求∠AEB的度数．
23．如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β
（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．
（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．
（1）如图1，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：∠BFD的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD（___________），
∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．
∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝___________（___________），
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．
（2）如图2，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分△FBD是个什么三角形？请证明你的结论．
答案
一、单选题
1．D 2．B 3．D 4．B 5．D
6．B 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空题
11．16
12．6
13．
14．
15．（3，-2）（答案不唯一）
16．40°
17．105
18．
三、解答题
19．
（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴．
∵AF是外角∠EAC的平分线，
∴．
又∵∠CAF=∠D+∠ACD，∠CAE=∠B+∠ACB，
∴∠D=∠CAF－∠ACD==．
∴∠B=2∠D；
（2）由对称的性质可知∠DAC=∠D′AC，
①当AD′⊥AD时，∠DAD′=90°，
∴．
∴∠CAF=180°－∠DAC=45°．
∴∠FAE=∠CAF=45°．
∴∠BAC=180°－∠FAE－∠CAF=90°；
②∠BAC+∠DAD′=180°，理由如下：
设∠DAD′=α，
同①可得，，
∴．
∴∠CAE=2∠CAF=α，
∴∠BAC=180°－∠CAE=180°－α．
∴∠BAC+∠DAD′=180°．
20．
解：①A→A，B→D，C→E，F→F；
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；
③不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．
21．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，
则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．
解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．
22．
(1)解：B′E∥DC，理由如下：
由题意得：∠AB′E =∠B=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠AB′E =∠D ，
∴B′E∥DC；
(2)解：由（1）得，B′E∥DC，
∴∠BEB′=∠C=140°，
又由题意得，∠AEB=∠AEB′，
∴∠AEB=∠BE=×140°=70°．
23.解：(1)、α+β=90°．理由如下：
如图1，延长MD′交BC于点F．∵AD∥BC， ∴∠AM D′=∠MFE=α．
又∠MD′E=∠D=90°，∠FD′E=90°，∴∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′， 故α+β=90°；
(2)当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．
如图2，此时，B、E、D′三点重合．∵由折叠可知，∠1=∠2，∴∠C′=∠C=∠A=90°，C′E=CD．
∵AD∥BC，∠2=∠3， 得∠1=∠3，即D′M=EN． 又AD′=DC， ∴AD′=C′E，
∴在Rt△AD′M与Rt△C′EN中，，故Rt△AD′M≌Rt△C′EN（HL）．
24．
解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD（三角形的一个外角的等于两个不相邻的内角和），
∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．
∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝（三角形内角和），
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．
（2）答：重合部分是等腰三角形．
证明：∵折叠，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴重合部分是等腰三角形．