浙教版八年级数学上册试题 2.6直角三角形同步测试（含答案）

2.6直角三角形
一、单选题
1．在Rt△ABC中，＝90°，CD是AB边上的中线.且CD＝5，则AB的长是（　　）
A．20 B．10 C．5 D．2.5
2．直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，，，于点D，E是AB的中点，若，则AB的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
5．如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为（ ）
A．26° B．48° C．52° D．64°
6．如图，交的延长线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是的中点，且，则的度数是( )
A．25° B．30° C．45° D．60°
如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，则∠CAO＝（　　）
A．15° B．18° C．22.5° D．30°
二、填空题
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为__．
13．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．
14．已知是等腰三角形，是边上的高，且，那么此三角形的顶角的度数为______．
15．如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为____．
16.在中，，P是的中点，M、N分别是延长线上的点，且，则的度数为__________．
如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是__________．
18．如图，在中，，，D为的中点，于N，交的延长线于点M，连接．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______（填写序号即可）
三、解答题
19．如图，在中，是的平分线，，垂足为D，求证：．
20.如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．
（1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
21．如图，中，，，的角平分线交于于点，点为上一点，且，，交于点.
（1）求的度数；
（2）若，求的长度
（3）若于点，证明：
22．如图，、分别是的两条高，点、点分别是、的中点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求．
23．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
求证：MD＝MC，MN⊥CD．
如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点，，连接．
(1) 求证：是等边三角形：
(2) 若，求的长．
答案
一、单选题
1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A
二、填空题
11．135°
12．5
13．25°
14．或者
15．7.5
17．
18．①②③④
三、解答题
19．
【详解】证明：是的平分线，
，
由三角形的外角性质得，，
，
，
∴，
，
，
．
20．（1）∵在中，
在中，
，即
；
（2），理由如下：
由题（1）知，
.
21．（1）∵，
∴
又∵
∴
∵平分
∴
∴
（2）∵
∴BE=2CE=2
∵
∴AE=BE=2
∴AC=3
∴AD=AC=3
（3）∵CH⊥BE
∴
∵
∴HM=HC
∵ ,
∴
∵
∴
∴
22．
证明：如图，连接DM，DN．
∵BN、CM分别是△ABC的两条高，
∴BN⊥AC，CM⊥AB，
∴∠BMC=∠CNB=90°，
∵D是BC的中点，
∴DM=BC，DN=BC，
∴DM=DN，
∵E为MN的中点，
∴DE⊥MN；
（2）
解：∵Rt△BMC中，BC=5，D是BC的中点，
∴DM=2.5，
∵点E是MN的中点，MN=3，
∴ME=1.5，
由勾股定理得：DE=．
23．证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M是AB的中点，
∴，，
∴，
∵N是CD的中点，
∴．
24．
(1)
证：∵DE垂直平分AB，
∴D是AB的中点，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，，
∴△BCD是等边三角形；
(2)
解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠BDC=60°，
∴∠DCA=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=∠BDE=90°，
∴∠CDE=30°=∠DCE，
∴CE=DE=1．