浙教版八年级数学上册试题 2.7.1 勾股定理与折叠问题（含答案）

2.7.1 勾股定理与折叠问题
一、单选题
1．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
2．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．12 B．8 C．10 D．13
3．如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将其折叠，使得点C与点A重合，折痕为DE，若AB=3cm，AC=5cm，则△ABE的周长为（ ）
A．4 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
4.如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝，D是BC上一点，连接AD．把△ACD沿AD翻折得到△ADE，且DE⊥AB于点F，连接BE，则点E到BC的距离为（　　）
A． B．3 C．2 D．
6．如图，正方形ABCD中，AB＝12，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，四边形纸片ABCD满足ADBC，ADA．AB＝5，CD＝7 B．AB＝8，CD＝10
C．AB＝6，CD＝8 D．AB＝8，CD＝9
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当∠DEB是直角时，DF的长为（ ）．
A．5 B．3 C． D．
9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，已知，，则长为（ ）
A．2 B． C．6 D．8
11．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是__________
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为_____．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____
．
15．如图，在中，点D在BC边上，，且，将沿AD折叠，点C落在点处，连接，若，则BC的长为______．
16．如图，把四边形EDFB纸片分别沿AB和DC折叠，恰好使得点E和点D、点F和点B重合，在折叠成的新四边形ABCD中，，，则的面积是______．
17．如图，在中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为_________．
如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD，沿着BC边上一点E与点A的连线折叠，点B'是点B的对应点，延长EB'交DC于点G，B'G＝cm，则△ECG的面积为_____cm2．
19．如图，一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6．将此三角形纸片先沿CD折叠，使点A落在AB边的点A′处．再沿CE折叠，使点B的对应点B'落在CA的延长线上．则△A'B'E的面积为 _____．
20．如图，在中，，于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上．若，，则的面积为__________．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上．若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为________．
如图，是的中线，，，把沿翻折，使点落在的位置，则为___．
23．如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．
三、解答题
24．如图，将RtABC纸片沿AD折叠，使直角顶点C与AB边上的点E重合，若AB＝10cm，AC＝6cm，求线段BD的长．
如图，由△ABC中，，，．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AE和AD的长．
,
26．如图是三个全等的直角三角形纸片，且，按如图的三种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为．
(1)若，求的值．
(2)若，求①单个直角三角形纸片的面积是多少？②此时的值是多少？
26.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A
点翻折与点D重合，得到折痕EF．
（1）若a＝4，求CE的长；
（2）求的值．
答案
一、单选题
1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B
二、填空题
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
三、解答题
24．
解：由题意可知：，，则，，，
设，则，
∴
解方程得：
因此，的长为
所以，
25．解：在中由于，，，
由勾股定理得：，
∴BC＝12，
∵由折叠可知，ED垂直平分BC，
∴E为BC中点，BD＝CD，
∴AE＝BC＝（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
设BD＝CD＝x，则AD＝12 x．
在中，，
即92＋(12 x)2＝x2，解得，
∴．
26．
(1)解：∵AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，AC＝3，
∴BC＝4，AB＝5，
由折叠可得，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，
设DE＝CE＝x，则BE＝4﹣x，
∵S△ABE＝AB×DE＝BE×AC，
∴AB×DE＝BE×AC，即5x＝3（4﹣x），
解得x＝，
∴S1＝BD×DE＝＝．
(2)解：由AC：BC：AB=3：4：5，可设AC=3x，BC=4x，AB=5x，
①如图1，由折叠可得，AD=AC=3x，BD=5x-3x=2x，DE=CE，∠ADE=∠C=90°，
∵S△ABE=AB×DE=BE×AC，
∴AB×DE=BE×AC，即5x×DE=（4x-DE）×3x，
解得DE=x，
∴S1=BD×DE=×2x×x=x2；
如图2，由折叠可得，BC=BH=4x，HN=CN，
∴AH=x，AN=3x-HN，
∵S△ABN=AB×HN=AN×BC，
∴AB×HN=AN×BC，即5x×HN=（3x-HN）×4x，
解得HN=x，
∴S2=AH×HN=×x×x=x2，
∵S1+S2=13，
∴x2+x2=13，
解得x2=6，
∴S△ABC=×3x×4x=6x2=36．
答：单个直角三角形纸片的面积是36；
②如图3，由折叠可得，AC=CF=3x，
∴BF=BC-CF=4x-3x=x，
∴S3=S△CMF=S△ACM，
∴S3==，
答：此时S3的值为．
27．
解：（1）设，
，AD是BC边上的中线，
∴CD＝2，
由翻转变换的性质可知，，
由勾股定理得，，
解得，，
则CE＝1.5.
（2）设，
∵，AD是BC边上的中线，
，
由翻转变换的性质可知，，
由勾股定理得，，
解得，，
则，
∴