浙教版八年级数学上册试题 3.2 不等式的基本性质 同步测试（含答案）

3.2 不等式的基本性质
一、单选题
1．在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2 ⑤x≠5⑥x+2>y+3中，是不等式的有( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）
A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞8
4．若(m 1)x(m 1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）．
A．m1 B．m1 C．m1 D．m1
5．下列各数中，是不等式的解的是　　
A． B．0 C．1 D．3
6．如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．若m＜n，则下列不等式错误的是（ ）
A．m﹣6＜n﹣6 B．6m＜6n C． D．﹣6m＞﹣6n
8．下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．三个非零实数，满足，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足( )
A．08或x<－2
二、填空题
11．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________．
12．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________；
13．已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解．
14．已知对，，且，则______.
15．满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤－6的x的最大值是b，则a＋b＝______.
16．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
17．比较大小：______（填>、<或=）．
18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1___________ S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）
三、解答题
19．用不等式表示
（1）a的与一1的差是非正数．
（2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．
（3）a的减去4的差不小于-6．
（4）x的2倍与y的和不大于5．
（5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20．
20． 甲、乙两名同学正在对8a＞6a进行讨论，甲说：“8a＞6a正确．”乙说“这不可能正确．”你认为谁的观点对？谈谈你的看法．
21．如图，在数轴上，点分别表示数1、.
（1）求的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.
22．已知a，b，c是△ABC的三边长．
(1) 若a，b，c满足，试判断△ABC的形状；
(2) 化简：．
23．已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；
（2）化简：.
（3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解为x＜1？
如图，已知有甲 乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．
（1）请比较与的大小：_____；
（2）若一个正方形与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；
②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数 若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由；
若满足条件的整数n有且只有8个，直接写出m的值．
答案
一、单选题
1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B
二、填空题
11．-7
12．4.5x+2.5（35-x）≤100
13．不是
14．－1或7或－7.
15．-4
16．>
17．
18．
三、解答题
19．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
20．
解：两人的观点都不正确，因为a的符号没有确定．
(1)当a＞0时，得8a＞6a；
(2)当a＜0时，得8a＜6a；
(3)当a=0时，得8a=6a.
21．
解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
解得
（2）由，得
解得
数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得
由，得
∴.
数轴上表示数的点在点的左边.
表示数的点在线段上.
22．
解：（1）∵，
∴a b＝0且b c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，
∴a b c＜0，b c a＜0，c a b＜0，
∴，，，
∴原式＝b＋c a＋a＋c b＋a＋b c＝a＋b＋c．
23．
解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；
（3））∵不等式（2m+1）x＞（2m+1）的解为x＜1，
∴2m+1＜0且-2＜m≤3，
∴在-2＜m＜-范围内的整数m=-1．
24．
解：（1）图甲中长方形的面积S1=（m+5）（m+4）=m2+9m+20，
图乙中长方形的面积S2=（m+7）（m+3）=m2+10m+21，
∵S1-S2=-m-1，m为正整数，
∴-m-1＜0，
∴S1＜S2．
故答案为：＜；
（2）①2（m+5+m+4）÷4=m+4.5；
②S3-S1=（m+4.5）2-（m2+9m+20）=0.25，
故S3与S1的差（即S3-S1）是常数；
（3）由（1）得|S1-S2|=m+1，且m为正整数，
∵0＜n＜|S1-S2|，
∴0＜n＜m+1，
由题意得8＜m+1≤9，
解得：7＜m≤8，
∵m为正整数，
∴m=8．