浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》检测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　 ）
A．x2﹣9＝0 B．x＝ C．x2+2x﹣3y＝0 D．ax2+bx+c＝0
2 . 方程x（x+2）＝0的根是（　　 ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
3． 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（　　 ）
A． B．0 C．1 D．或1
4． 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　 ）
A．1 B．2 C．3 D．4
下列关于的方程中，一定有实数根的方程是（　　 ）
A． B．
C． D．
6． 已知方程可以配方成，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
7 . 如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．-5 D．5
8． 已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程kx2-（k+2）x+k=0进行了讨论：
甲说：这一定是关于x的一元二次方程；
乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；
丙说：当k≥-1时，该方程有实数根；
丁说：只有当k≥-1且k≠0时，该方程有实数根．
A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对
某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，
平均每月降低率为（　　 ）
A．15% B．20% C．5% D．25%
某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，
为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现要在尽量优惠顾客情况下，
同时获利6120元，每件商品应降价（　　 ）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．2或3
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．方程的根是 ．
12 . 当m= 时，关于x的方程（m－2）＋2x＋6=0是一元二次方程．
若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是 .
14．设m是方程的一个根，则的值为 ．
15．已知一元二次方程的两根为，，则的值为 ．
16 .如图，在宽为、长为的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），
把耕地分成若干块作为小麦试验田，假设试验田面积为，则道路的宽为 ．
17 .如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，若将原空地一边减少了，另一边减少了，
剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为 ．
某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：
在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，
若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价 元．
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．解下列方程：
(1)
(2)
20 .口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻热有汽气体、飞沫病毒等物质，
对进入肿部的空气有一定的过滤作用．据调查，
2023年某厂家口罩产量由5月份125万只增加到7月份的180万只，
求该厂家口罩产量的平均月增长率．
21 .已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，
点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，
点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．
如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，
经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
23．小白和小青在讨论许老师出的一道求值问题：
已知非零实数a，b同时满足等式，求的值．
小白：哈哈！结果为正数．
小青：x，y不一定相等哦．
结合他们的对话，请解答下列问题：
(1)当时，①求x的值．②求的值．
(2)若，则_____________．
24 .一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，
该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，
发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元
浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　 ）
A．x2﹣9＝0 B．x＝ C．x2+2x﹣3y＝0 D．ax2+bx+c＝0
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义：方程两边都是等式，只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可．
【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意；
B、等号右边是分式，不是一元二次方程，不符合题意；
C、有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、时，原式不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
2 . 方程x（x+2）＝0的根是（　　 ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
【答案】C
【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【详解】解：x（x+2）＝0，
∴x＝0或x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
故选：C．
3．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（　　 ）
A． B．0 C．1 D．或1
【答案】C
【分析】把代入方程中得：，然后进行计算可得，再根据一元二次方程的定义可得，从而可得．
【详解】解：把代入方程中得：
，整理得：，
∴，
∵，
，
，
故选：C
4．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　 ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝3．
故选：C．
5．下列关于的方程中，一定有实数根的方程是（　　 ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，
∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；
B. ，
∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；
C. ，，当时，，
∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；
D. ，，
∴原方程有实数根，故该选项符合题意．
故选：D．
6．已知方程可以配方成，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】B
【分析】此题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【详解】解：对原方程配方得：，
，，
∴
故选：B．
7．如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．-5 D．5
【答案】A
【分析】先根据根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，再把它们的值代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两根为、，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝ 3，
∴＝ 3×2＝ 6．
故选：A．
8．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程kx2-（k+2）x+k=0进行了讨论：
甲说：这一定是关于x的一元二次方程；
乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；
丙说：当k≥-1时，该方程有实数根；
丁说：只有当k≥-1且k≠0时，该方程有实数根．
A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对
【答案】C
【分析】当k=0时，方程为一元一次方程；当k≠0时，当Δ=（k+2）2-4k k≥0时，方程有两个实数解，解得k≥-1且k≠0，于是可判断k≥-1时，方程有实数解，然后对各说法进行判断．
【详解】解：当k=0时，方程化为-2x=0，解得x=0；
当k≠0时，当Δ=（k+2）2-4k k=4k+4≥0时，方程有两个实数解，此时k≥-1且k≠0，
所以当k≥-1时，方程有实数解，
所以乙和丙的说法正确．
故选：C．
9 .某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，
平均每月降低率为（　　 ）
A．15% B．20% C．5% D．25%
【答案】B
【详解】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得
250（1﹣x）2=160，
解得：x1=20%．x2=180%（舍去）．
故选B．
10 .某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，
为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现要在尽量优惠顾客情况下，
同时获利6120元，每件商品应降价（　　 ）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．2或3
【答案】A
【详解】分析: 设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.
详解: 设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要尽量优惠顾客，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58．
∴每件商品应降价60-57=3元．
故选A
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．方程的根是 ．
【答案】，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是利用因式分解法求解．
【详解】解：或，
所以，．
故答案为，．
12 . 当m= 时，关于x的方程（m－2）＋2x＋6=0是一元二次方程．
【答案】-2．
【分析】根据一元二次方程的定义得到m-2≠0且m2-2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得m-2≠0且m2-2=2，
解得m=-2．
13 .若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是 .
【答案】
【详解】当时，一元二次方程无解，
解得a＜-1
故答案为：
14．设m是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】2024
【分析】由题意知，，则，代入求值即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
故答案为：2024．
15．已知一元二次方程的两根为，，则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，
若，是方程的两根，则，．
由题意易得，，然后代入即可求解．
【详解】一元二次方程的两根为，，
，，
故答案为：．
16 .如图，在宽为、长为的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），
把耕地分成若干块作为小麦试验田，假设试验田面积为，则道路的宽为 ．
【答案】/1 米
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设道路的宽为xm，则种植小麦的部分可合成长为 ，宽为的矩形，根据试验田面积为，即可得出关于x的一元二次方程，化简后即可得出结论．
【详解】解：设道路的宽为xm，则种植小麦的部分可合成长为，宽为的矩形，依题意得
，
化简得．
解得：，（不合题意舍去）
故答案为：．
17 .如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，若将原空地一边减少了，另一边减少了，
剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设正方形空地的边长为，则矩形空地的长为，宽为，依题意得，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：设正方形空地的边长为，则矩形空地的长为，宽为，
依题意得，，整理得，，
∴，
解得，或（舍去），
故答案为：7．
18 .某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：
在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，
若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价 元．
【答案】4
【分析】设降价为x，根据降价一元，多售5件，得出销售件数增加到（20+5x）件；接下来根据“总盈利=每件盈利×销售件数”列出方程，解方程即可得到答案.
【详解】设每件应降价x元，则每件可盈利（44-x）元，销售件数增加到（20+5x）件，则
(44-x)(20+5x)=1600
即x2-40x+144=0，
解得x1=4，x2=36（舍去），
∴应降价4元.
故答案为4
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
方程两边同时加上5，即
即，
∴，
解得：，
（2）解：
∴，
∴，
解得：，．
20 .口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻热有汽气体、飞沫病毒等物质，
对进入肿部的空气有一定的过滤作用．据调查，
2023年某厂家口罩产量由5月份125万只增加到7月份的180万只，
求该厂家口罩产量的平均月增长率．
解：设该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
依题意得：＝180，
解得：＝0.2＝20%，＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该厂家口罩产量的平均月增长率为20%．
21 .已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
【答案】（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2，x1=0，x2=2．
【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；
（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．
【详解】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，
解得：k＞﹣3；
（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，
解得：x1=0，x2=2．
22 .如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，
点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，
点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．
如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，
经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
【答案】2 s或4 s
【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，
然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．
【详解】解：直线y＝x＋8与x轴，y轴的交点坐标分别为A(－6，0)，C(0，8)，
∴OA＝6，OC＝8.
设点P，Q移动的时间为x s，根据题意得
×2x·(6－x)＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4.
当x＝2时，AP＝2，OQ＝4，
点P，Q分别在OA，OC上，符合题意；
当x＝4时，AP＝4，OQ＝8，
此时点Q与点C重合，同样符合题意．
答：经过2 s或4 s，能使△PQO的面积为8个平方单位
23．小白和小青在讨论许老师出的一道求值问题：
已知非零实数a，b同时满足等式，求的值．
小白：哈哈！结果为正数．
小青：x，y不一定相等哦．
结合他们的对话，请解答下列问题：
(1)当时，①求x的值．②求的值．
(2)若，则_____________．
【答案】(1)①，②
(2)
【分析】（1）将代入方程，然后解一元二次方程求解；
（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得和的值，然后将原式通分化简，代入求解．
【详解】（1）解：①当时，，
整理得，
，
解得，
②；
（2）当时，联立方程组得
将，得：
整理，得：，
，
又∵
∴，
将①+②，得：，
整理，得：，
∴
∴
∴，
故答案为：．
24 .一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，
该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，
发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元
【答案】（1）24；（2）5
【分析】（1）根据平均每天销售量=20+2×降低的价格，即可求出结论；
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）20+2×2=24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，
根据题意得：（40-x）（20+2x）=1050，
整理得：x2-30x+125=0，
解得：x1=5，x2=25．
又∵每件盈利不少于25元，
∴40-x≥25，即x≤15，
∴x=25不合题意舍去，
∴x=5．
答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)