浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》单元复习与检测（含解析）

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浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》单元复习与检测（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．或1
3．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．或1
4．方程的根是（ ）
A．1，2 B．3，-2 C．0，-2 D．1，-2
5．已知方程可以配方成，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
6．如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．-5 D．5
7．等腰三角形的一边长是5，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ）
A．5 B．9 C．8或9 D．5或9
8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，
全班共送了1035张照片，如果全班有名学生，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，
为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现要在尽量优惠顾客情况下，
同时获利6120元，每件商品应降价（ ）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．2或3
填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．方程的解是 ．
12．设m是方程的一个根，则的值为 ．
13．方程的根是 ．
一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，
则该三角形的周长为 ．
15．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k= ．
16．已知方程的两根分别为，则的值为 ．
某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 ．
如图，在中，，，，
点从点开始沿边向点以的速度移动，
点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，
那么出发后 秒时，线段的长度等于．
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，
围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，
当矩形花园的面积为300 m2时，则
某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：
在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，
若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价 元．
三、解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．解方程：
(1)
(2)
22 .口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻热有汽气体、飞沫病毒等物质，
对进入肿部的空气有一定的过滤作用．据调查，
2021年某厂家口罩产量由5月份125万只增加到7月份的180万只，
求该厂家口罩产量的平均月增长率．
23 .如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．
为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，
要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？
24．已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，
已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，
该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
26 .商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．
(1)若某天该商品每件降价元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元
（用含的代数式表示）；
(3)要使商场日盈利达到元，则每件商品应降件多少元？
浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》单元复习与检测 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】A、是二元一次方程，故本选项不合题意；
B、不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C、不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．或1
【答案】B
3．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．或1
【答案】C
【分析】把代入方程中得：，然后进行计算可得，再根据一元二次方程的定义可得，从而可得．
【详解】解：把代入方程中得：
，整理得：，
∴，
∵，
，
，
故选：C
4．方程的根是（ ）
A．1，2 B．3，-2 C．0，-2 D．1，-2
【答案】D
【分析】求出这个方程的根即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴方程的根是1、-2，
故选D．
5．已知方程可以配方成，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】B
【分析】此题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【详解】解：对原方程配方得：，
，，
∴
故选：B．
6．如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．-5 D．5
【答案】A
【分析】先根据根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，再把它们的值代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两根为、，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝ 3，
∴＝ 3×2＝ 6．
故选：A．
7．等腰三角形的一边长是5，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ）
A．5 B．9 C．8或9 D．5或9
【答案】D
【分析】当5为腰长时，将x=5代入原一元二次方程可求出k的值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出符合题意；当5为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式，解之可得出k值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出符合题意．
【详解】解：当5为腰长时，将代入，得：，
解得：，
当时，原方程为，
解得：，，
∵，
∴符合题意；
当5为底边长时，关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
当时，原方程为，
解得：，
∵，
∴符合题意.
∴k的值为5或9，故D正确．
故选：D．
8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
【答案】C
【详解】根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故选：C
9 .某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，
全班共送了1035张照片，如果全班有名学生，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
【详解】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．
故选B．
10 .某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，
为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现要在尽量优惠顾客情况下，
同时获利6120元，每件商品应降价（ ）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．2或3
【答案】A
【详解】分析: 设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.
详解: 设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要尽量优惠顾客，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58．
∴每件商品应降价60-57=3元．
故选A
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．方程的解是 ．
【答案】，
【分析】利用因式分解法解答即可．
【详解】解：，
∴，
∴或，
解得：，．
12．设m是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】2024
【分析】由题意知，，则，代入求值即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
故答案为：2024．
13．方程的根是 ．
【答案】，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是利用因式分解法求解．
【详解】解：或，
所以，．
故答案为，．
14 .一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，
则该三角形的周长为 ．
【答案】11
【分析】先利用因式分解法解方程，然后三角形的周长可求．
【详解】解：∵，
∴，
∴，（负值舍去），
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，
当时，，符合题意，
∴三角形的第三边长是4，
∴该三角形的周长为：．
故答案为：11．
15．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k= ．
【答案】-1
【分析】根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值即可.
【详解】∵ 一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=0，即4+4k=0
解之：k=-1
故答案为-1
16．已知方程的两根分别为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由题意可得，，将变形为，代入进行计算即可得出答案，熟练掌握关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，是解此题的关键．
【详解】解：方程的两根分别为，
，，
，
故答案为：．
17 .某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 ．
【答案】25%．
18 .如图，在中，，，，
点从点开始沿边向点以的速度移动，
点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，
那么出发后 秒时，线段的长度等于．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，设出发后秒时，线段的长度等于，可列出方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设出发后秒时，线段的长度等于，依题意得，
，
整理得，，
解得（不符合题意，舍去），，
∴出发后秒时，线段的长度等于，
故答案为：．
19 .如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，
围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，
当矩形花园的面积为300 m2时，则
【答案】15m
【分析】先设一边AB，然后根据面积公式求解即可.
【详解】解:设AB=x米，由BC=(50-2x)米，
根据题意得:x(50-2x)=300
x -25x+150=0
(x-10)(x-15)=0，
x=10或x=15，
当x=10时，BC=50-2x=30＞25，舍去，
当x=15时，BC=50-2x=20<25，符合题意，
答:AB=15米，BC=20米.
20 .某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：
在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，
若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价 元．
【答案】4
【分析】设降价为x，根据降价一元，多售5件，得出销售件数增加到（20+5x）件；接下来根据“总盈利=每件盈利×销售件数”列出方程，解方程即可得到答案.
【详解】设每件应降价x元，则每件可盈利（44-x）元，销售件数增加到（20+5x）件，则
(44-x)(20+5x)=1600
即x2-40x+144=0，
解得x1=4，x2=36（舍去），
∴应降价4元.
故答案为4
三、解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再提取公因式，解两个一元一次方程即可得答案．
（2）原方程可变形为，得到，求出x的值即可．
【详解】（1）解：
解得：．
（2）解：
解得：．
22 .口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻热有汽气体、飞沫病毒等物质，
对进入肿部的空气有一定的过滤作用．据调查，
2021年某厂家口罩产量由5月份125万只增加到7月份的180万只，
求该厂家口罩产量的平均月增长率．
解：设该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
依题意得：＝180，
解得：＝0.2＝20%，＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该厂家口罩产量的平均月增长率为20%．
23 .如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．
为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，
要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？
解：设小道的宽为x米，
则阴影部分可合成长为（32﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，
由题意，得：
（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
解得：x1＝1，x2＝35（不合题意），
答：小道的宽为1米．
24．已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
【答案】（1）证明见解析（2）m=-4或m=-2
【分析】(1)、根据根的判别式判断即可；
(2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．
【详解】(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，
整理得：m2+6m+8=0，
解得：m=﹣4或m=﹣2；
当m=﹣4时，另一根为5；
当m=﹣2时，另一根为1．
25.今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，
已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，
该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
解：（1）设与之间的函数关系式，
把，代入得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.
26 .商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．
(1)若某天该商品每件降价元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价元，
则商场日销售量增加______件，
每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；
(3)要使商场日盈利达到元，则每件商品应降件多少元？
解：（1）
（元）．
答：若某天该商品每件降价元，当天可获利元．
（2）依题意得：商场日销售量增加件，每件商品盈利元．
（3）依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又为了尽快减少库存，
．
答：每件商品应降价元．
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