中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第3章数据分析初步
3.3方差和标准差
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在统计中，方差可以反映数据的（ ）
A．平均分布 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值
2．初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九班名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（ ）
A． B． C． D．
5．已知第一组数据：1、3、5、7的方差为；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为，则，的大小关系是（ ）
A．> B．< C．＝ D．不好比较
6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位： 环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一 名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．对一组样本数据进行分析时，列出的方差计算公式为：，下面结论错误的是（ ）
A．众数是6 B．方差是3.6 C．平均数是8 D．中位数是8.5
8．已知样本，，，…，的方差是1，那么样本，，，…，的方差是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“十九届六中全会”为主题的演讲比赛的相关数据：根据表中数据，从平均成绩优秀且成绩稳定的角度，选择甲同学参加市级比赛，则可以判断、的值可能是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数分
方差
A．， B．， C．， D．，
10．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知一组数据的方差是4，那么这组数据的标准差是 .
12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 （填或）．
13．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
14．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为 ．
15．在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
16．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，则a＝ ，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的方差为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲
乙
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）已知甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是 队．
18．一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3.
（1）求x的值；
（2）求这组数据的方差.
19．甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？
20．为比较营养液和营养液对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液，乙组使用营养液．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
（1）甲组产量的中位数为 ，乙组每株产量的众数为 ；
（2）为了使产量更稳定，请计算两组产量的平均数，再结合条形图，则应选择营养液 ；（填“”或“”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育1000株秧苗，请估计长势良好的大约有多少株？
21．为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 70 80 188
九年级竞赛成绩 80
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中 ▲ ， ▲ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，结合众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由．
22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 1.2
1
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
23．某校为了了解初一年级共名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩满分分进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，
乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，．
【整理数据】：
班级
甲
乙
【分析数据】：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
【应用数据】：
（1）根据以上信息，填空： ， ；
（2）若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由一条理由即可．
24．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第3章数据分析初步
3.3方差和标准差
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在统计中，方差可以反映数据的（ ）
A．平均分布 B．分布规律
C．波动大小 D．最大值和最小值
【答案】C
【解析】由于方差反映数据的波动情况，故选C。
故答案为：C.
2．初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九班名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【解析】由题知三年前后数据都加3，故平均数、众数、中位数都加3，变大。数据波动大小不变所以方差不变，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D
3．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】 因为他们的平均成绩都是每分钟个，所以只需看方差.
因为，
所以 ，
所以丁同学跳绳成绩稳定，所以选丁同学去参赛更合适.
故答案为：D.
4．如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由折线统计图看，甲5次投篮成绩的波动小，乙5次投篮成绩的波动大，
∴.
故答案为：B.
5．已知第一组数据：1、3、5、7的方差为；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为，则，的大小关系是（ ）
A．> B．< C．＝ D．不好比较
【答案】C
【解析】第一组的平均数为：（1+3+5+7）÷4=4，第一组的方差；
第二组的平均数为：（2022+2024+2026+2028）÷4=2025，第二组的方差；
∴=，
故答案为：C.
6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位： 环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一 名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴ 从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵ 丁的方差较小，∴ 丁发挥稳定，
∴ 选择丁参加比赛.
故选: D.
7．对一组样本数据进行分析时，列出的方差计算公式为：，下面结论错误的是（ ）
A．众数是6 B．方差是3.6 C．平均数是8 D．中位数是8.5
【答案】D
【解析】根据题意可知这组数据为：6，8，6，9，11，
A：这组数据的众数是6，A正确；
C：平均数是：(6+8+6+9+11)÷5=8，C正确；
B：方差是： ，B正确。
D：中位数是8，D错误。
故答案为：D
8．已知样本，，，…，的方差是1，那么样本，，，…，的方差是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
【答案】D
【解析】∵样本，，，…，的方差是1，
∴样本，，，…，的方差是：
故答案为：D.
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“十九届六中全会”为主题的演讲比赛的相关数据：根据表中数据，从平均成绩优秀且成绩稳定的角度，选择甲同学参加市级比赛，则可以判断、的值可能是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数分
方差
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】∵平均成绩优秀，选择甲同学参加市级比，
∴选择a=95，
∵成绩稳定，选择甲同学参加市级比，
∴选择b=2.
故答案为：B.
10．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变
【答案】C
【解析】
解：由题意知，加入三个后的平均分为：
(90×50+88+90+92)÷53=90，
∴平均分不变。
加入三个后的方差为：
∵37.9<40
∴方差变小了。
故答案为：C
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知一组数据的方差是4，那么这组数据的标准差是 .
【答案】2
【解析】∵ 一组数据的方差是4，
∴这组数据的标准差是2.
故答案为：2.
12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 （填或）．
【答案】＞
【解析】由图可知，甲的平均数为：，
乙的平均数是：，
∴
故答案为：.
13．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【解析】∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
14．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为 ．
【答案】
【解析】∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，
∴a、b中至少有一个是5，设a=5，
则
解得，b=5
则方差为
=0.4
故答案为：0.4
15．在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】不变；变小
【解析】∵小明前十次的成绩的平均数是8.2秒，第11次的成绩是8.2秒，∴这11次成绩的平均数为：，∴平均数不变；
∵这11次50米跑成绩的方差等于，∴2＜2.2，∴方差变小.
故答案为：不变；变小.
16．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，则a＝ ，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的方差为 ．
【答案】8；
【解析】∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，=6，
∴a=8，b=4.
将两组数据合并成一组数据为3、4、5、6、8、8、8，
∴平均数为(3+4+5+6+8+8+8)÷7=6，
∴方差=[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+3×(8-6)2]=.
故答案为：8、.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲
乙
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）已知甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是 队．
【答案】（1）；
（2）乙
【解析】（1）甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，∴甲队的中位数为：（9+10）÷2=9.5；
乙队的成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，其中10出现的次数最多，∴乙队的众数为：10；
故答案为：9.5；10；
（2）∵甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，且1.4>1，
∴乙队的成绩较为整齐，
故答案为：乙.
18．一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3.
（1）求x的值；
（2）求这组数据的方差.
【答案】（1）解：根据题意知 =3，
解得：x=4
（2）解：方差为 ×[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2
19．甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？
【答案】（1）解：×(7×2+8×2+10)= 8(环)；
×(7+8×3+9)= 8(环)．
（2）解：甲的方差：×[(7-8)2×2+(8-8)2×2+( 10-8)2]=1.2(环2)；
乙的方差：×[(7-8)2+(8-8)2×3+(9-8)2]=0.4(环2)．
∵乙的方差<甲的方差，∴乙的射击成绩更稳定些
20．为比较营养液和营养液对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液，乙组使用营养液．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
（1）甲组产量的中位数为 ，乙组每株产量的众数为 ；
（2）为了使产量更稳定，请计算两组产量的平均数，再结合条形图，则应选择营养液 ；（填“”或“”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育1000株秧苗，请估计长势良好的大约有多少株？
【答案】（1）；
（2）B
（3）解：估计长势良好的大约为（株）．
【解析】解：（1）∵甲组产量第5个数是31，第6个数是32，共有偶数个数据，
∴甲组产量的中位数为，
乙组每株产量出现次数最多的是30，故众数是30，
故答案为：31.5；30；
（2）=30.6，
=30.1，
由条形统计图，可知乙组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液B．
故答案为：B；
（3）估计长势良好的大约为（株），
答：估计长势良好的大约有700株．
21．为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 70 80 188
九年级竞赛成绩 80
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中 ▲ ， ▲ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，结合众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好．
（2）解：①80；156
②如果从众数角度看，八年级的众数为70，九年级的众数为80，应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，
应该给九年级颁奖．
综上所述，应该给九年级颁奖．
【解析】(2) ① 由折线统计图可得，九年级中成绩为80分的人数最多，故m=80；
.
故答案为：80；156.
22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 1.2
1
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
【答案】（1）解：
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
（2）解：测试结果分析
①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；
②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．
23．某校为了了解初一年级共名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩满分分进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，
乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，．
【整理数据】：
班级
甲
乙
【分析数据】：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
【应用数据】：
（1）根据以上信息，填空： ， ；
（2）若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由一条理由即可．
【答案】（1）100；91
（2）解：根据题意得：
人，
答：名学生中成绩为优秀的学生大约共有人
（3）解：甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，理由如下：
甲班方差乙班方差，即，甲班的平均分乙班的平均分，
甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．
【解析】（1） 甲班名学生测试成绩中，100出现2次，次数最多，故a=100；
将乙班名学生测试成绩从小到大排列，第8名的成绩为91，故b=91；
故答案为：100，91；
24．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
【答案】（1）解：1，2，3，4，5 这五个数的平均数为：（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差为：÷5=2，
11，12，13，14，15 这五个数的平均数为：（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差为：÷5=2，
3，6，9，12，15 这五个数的平均数为：（3+6+9+12+15）÷5=9，
方差为：÷5=18，
故补充表格如下，
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5 3 2
11，12，13，14，15 13 2
3，6，9，12，15 9 18
（2）解：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的.
（3）a+3；b；a-3；b；3a；9b；2a-3；4b
【解析】（3）①利用（2）规律：
一组数据的每个数据加上同一常数，则平均数也加上这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为a+3，方差为b；
②利用（2）中规律：
一组数据的每个数据减去同一常数，则平均数也减去这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为a-3，方差为b；
③利用（2）中规律：
一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为3a，方差为9b；
④∵数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3为原数据先扩大2倍后，再每个数据减3，
∴利用（2）中规律，可得：
平均数为2a-3，方差为4b.
故答案为： a+3 ， b ； a-3 ， b ； 3a ， 9b ； 2a-3 ， 4b .
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
