八年级数学上册试题 《特殊三角形》全章复习-浙教版（含答案）

《特殊三角形》全章复习
一、单选题
1．第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日成功举行，下列四个图标分别是历年冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A． B． C．D．
2．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（ ）
A．3cm B．3cm或4.5cm C．4.5cm D．以上都不对
3．如图，在中，，，与关于直线为称，，连接，则的度数是（ ）
A．36° B．40° C．42° D．46°
4．已知点A和直线MN，过点A用尺规作出直线MN的垂线，下列作法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=（ 　）
A． B． C． D．
6．如图，在直角三角形中，，，点、在上，如果，，那么图中的等腰三角形共有个．（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
8．如图将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的面积为16，C的面积为9，则B的边长为（ ）
A．25 B．12 C．7 D．5
9.如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线．可判定，依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．HL
10．如图，在三角形ABC中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④；⑤∠ADF=∠AFB．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为______．
12．如图，在△ABC中，若AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠BDC＝_____．
13．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是______．
14.如图所示，，CA平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，若
，则______．
15．如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则______．
16．已知在，BD为斜边AC上的中线，若∠DBC=55°，则∠A=_____．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，BE＝4，AE＝AC，求AE的长．
解题思路：设AE＝AC＝x，根据勾股定理，得，可列方程为 __________．
18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30，a＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为＝2cm/s，＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts
（1）当t=_________时，△PBQ为等边三角形
（2）当t=_________时，△PBQ为直角三角形
三、解答题
19．如图，和关于直线l对称，已知，，DF＝5．求∠F的度数和AC的长．
20．如图，在和中，，，，且点D在线段上，连．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
21.如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD与AE
交于点N，BM⊥AE于点M．
（1）求证：∠CAE＝∠ABD；
（2）求∠NBM的度数．
22．如图，，，．
(1) 求证：≌．
(2) 若，，，求的长．
23．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
(1) 求证：△ABC≌△DCB；
(2) △OBC是何种三角形？证明你的结论．
24．问题提出
（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿；
问题探究
（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.
答案
一、单选题
1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B． 8．D 9．D 10．B
二、填空题
11．18cm
12．72°
13．35°
14．8
15．
16．35°
17．
18． 2或
三、解答题
19．解：∵和关于直线l对称，，，DF＝5
∴，AC=5
在中，，
∴
20．
（1）证明：∵，
∴，即．
在与中，
，
∴≌（SAS）；
（2）解：由（1）得，
又∵和都是等腰直角三角形，
∴且，
在中∵且
∴，
∴．
21．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝∠C＝60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠CAE＝∠ABD；
（2）解：由（1）得∠CAE＝∠ABD，
∵∠CAE＋∠BAE＝60°，
∴∠BAE＋∠ABD＝60°
∴∠BNM＝∠BAN＋∠ABN＝60°，
∵BM⊥AE，
∴∠BMN＝90°，
∴∠NBM＝30°
22．
（1）证明：∵，
∴，
∴．
在与中，
，
∴≌；
（2）解：∵≌，
∴，
∵，，
∴．
23．（1）证明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形，
证明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形．
24.解：（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，
∴△ABD≌△CBD（HL）
∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，
∴AB=
∴S△ABD==
∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=
（2）作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.
故此时△BEF的周长最小.