浙教版八年级数学上册试题 5.3一次函数同步练习（含答案）

5.3一次函数
一、单选题
1．下列函数是一次函数，但不是正比例函数的为（　 　）
A． B． C． D．
2．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
3．下列各点不在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数
C．y=kx+b是一次函数 D．2x-y=0是正比例函数
6．一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　）
A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4
7．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
8．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是( )
A．y=20-2x(0＜x＜10) B．y=20-2x(5＜x＜10)
C．y=10-x(5＜x＜10) D．y=10-0.5x(10＜x＜20)
9．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（ ）
A．16 B．20 C．32 D．38
二、填空题
11．一次函数y＝10－2x的比例系数是________．
12．函数是关于的一次函数，则满足的条件是_____．
13．已知点在一次函数的图像上，则的值是______．
14．下列函数中：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有_______________________________________
15．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为________．
16．函数y=-x+3的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于1，则点P的坐标为______________．
17．已知是一次函数图像上一点，则的最小值是__________．
18．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：
送单数量 补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分 5
每月超过500单的部分 7
设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________．
三、解答题
19．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：
(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；
(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？
20．已知．
（1）满足什么条件时，是一次函数？
（2）满足什么条件时，是正比例函数？
21．某辆汽车油箱有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油9 L．
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余汽油量y/L 100 91 82 73 46
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？
22．习近平在决战决胜脱贫攻坚座谈会上强调：坚决克服新冠肺炎疫情影响，坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利.2020年是脱贫攻坚战最后一年，收官之年又遭遇疫情影响，各项工作任务更重，要求更高．某地的苹果产业成为该地农民打赢脱贫攻坚战的利器，已知该地有甲、乙两个苹果园，盛产的苹果品质相同，现两个苹果园推出了不同的销售方案，甲苹果园：不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg；乙苹果园：一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg，超过50kg，则超出部分的价格按5元/kg计．设某水果店在同一个苹果园一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲苹果园花费y1元，在乙苹果园花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数关系式；
（2）若该水果店计划用360元来购进苹果，则它在甲、乙哪个苹果园中购买苹果的数量较多？
23．随着国家对原产台湾地区的某些水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）当售价为28元/千克，问这天的销售量是多少？
（3）如果风梨的进价是20元/千克，销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
24.已知，一次函数，k取不同数值时，可得不同直线．探究；这些直线的共同特征．
（1）当k＝______时，一次函数是正比例函数：
（2）当k＝1时，一次函数的关系式为______，画出它的图象直线；当时，一次函数的关系式为______．请画出它的图象直线；
（3）观察图象，猜想：直线必经过定点（___，___）：证明你的猜想．
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11．
12．m=-2
13．6
14．①④
15．
16．（-2，1）或（-4，-1）
17．
18．
三、解答题
19．(1)(2)20张
（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，∴如果是x张方桌，则所坐人数是．∴y与x之间的函数解析式为，
（2）解：把代入，得，解得．答：需要20张这们样的方桌．
20．
解：（1）：当时为一次函数，
解得．
（2）：当时为正比例函数，
解得．
21．解：（1）64
（2）解：x与y之间的关系式为y＝100－0.18x．
（3）解：汽车行驶路程x不可能无限增大，因为汽油只有100 L，每行驶50 km，耗油9 L，所以x的取值范围是0≤x≤，y的取值范围是0≤y≤100．
22．解：（1）由题意可得，
y1＝6x，
当0＜x≤50，y2＝7x，
当x＞50时，y2＝50×7+（x﹣50）×5＝5x+100，
即y1关于x的函数关系式是y1＝6x，y2关于x的函数关系式是y2＝；
（2）当y1＝360时，360＝6x，
解得，x＝60；
当y2＝360时，
∵360＞50×7，
∴360＝5x+100，
解得，x＝52；
∵60＞52，
∴该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多，
答：该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多．
23.解：（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，
单价为38元/千克时，销售量为50千克
∴y＝50＋2x；
（2）当售价为28元/千克时，从38元/千克下调了10元，
∴当x=10时，销售量y＝50+2×10=70千克；
（3）销售价定为30元/千克时，
x＝38 30＝8，
y＝50＋2×8＝66，
66×（30 20）＝660．
答：这天销售利润是660元．
24．
解：（1）根据正比例函数的标准形式为：可得：
，
解得：，
故答案为：2；
（2）当时，代入函数解析式为：，
当时，代入函数解析式为：
故答案为：；；
作出图象如下图所示：
（3）证明：
由得：，即，
因为，且直线经过定点与的取值无关，
所以，且，
所以，，
∴直线必经过定点．