浙教版八年级数学上册试题 5.5一次函数的简单应用：一次函数与一次方程关系同步练习（含答案）

5.5一次函数的简单应用-- 一次函数与一次方程关系
一、单选题
1．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．若直线与直线的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（ ）
A． B． C． D．
3．以方程2x y= 2的解为坐标的点组成的图象是（　　　）
A． B．
C． D．
4．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　）
A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20
5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
8．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为（ ）
A．2 B．或 C． D．2或
9．将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了（　　）
A．9 B．2 C．14 D．8
二、填空题
10．直线与的交点坐标为_________．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），若关于x、y的二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝_____．
12．如图，直线与直线交于点，则方程的解为______．
13．若直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为______．
14．如图，已知函数与的图象交于点（1，2），那么关于，的方程组的解是_____．
15．如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．
16．如图，直线：y＝﹣2x+b与直线：y＝kx﹣2相交于点P（1，-1），直线交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为________
17．直线与两坐标轴围成三角形的面积为___________．
18．已知二元一次方程组的解为，则图中三角形ABC的面积为_______．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数交于点D（2，2）．
求一次函数和正比例函数的表达式；
若点P（m，m）为直线上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数的图象上，轴，当PQ=OA时，求m的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点．求直线对应的函数解析式．
21．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）其运费y（元）由如图所示的一次函数图像确定，求旅客可免费携带的行李的最大质量．
22．已知：，，试用图像法比较与的大小．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，分别交坐标轴于点．
(1) 求和的值；
(2) 如图，点是直线上的一个动点，当的面积为时，求点的坐标．
24．如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
(1) 求直线的解析表达式；
(2) 求的面积；
(3) 在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
答案
单选题
1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D
二、填空题
10．
11．
12．
13．(3，5)
14．
15． y=-x+3
Y=3x-5
16．
17．1
18．24
三、解答题
19．
解：（1）∵一次函数与正比例函数交于点D（2，2），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为：，正比例函数解析式为：；
（2）当x=0时，，
当y=0时，，即，
∴A点坐标为(3,0)，B点坐标为(0,6)，
∴OA=3，
∵PQ=OA，
∴PQ=，
∵轴，
∴点Q、点P的横坐标相等，
∵P点坐标为(m,m)，
∴Q点的横坐标为m，
∵Q点在直线上，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
解得：或者，
即m的值为或者．
20．解：将点A（2，a）代入y=x，
得a=2，
∴A（2，2），
将点A（2，2），B（0，6）代入y=kx+b，
得，
解得，
∴直线的函数表达式y=-2x+6．
21．
解：设一次函数的解析式为：
∵图像经过和；
∴将和分别代入一次函数解析式，可得：
解得：
∴
∵根据图像可知：当时，是旅客可免费携带行李的最大质量．
∴ 当时，可得：，
解得：
答：旅客可携带的免费行李的最大质量为千克．
22.解：直线和的图象如图所示，
联立
解得：
∴两直线的交点坐标是．
由图象可知：当时，；当时，；当时，．
23．
（1）解：将点M的坐标代入并解得：，
∴点，将点代入，得，
解得：，
∴，；
（2）设由（1）可直线的表达式为：，
令，则
∴点，
∵直线AB：
∴令，则
∴
∴
∴，
∴解得：或，
综上：点或．
24．
（1）解：设直线的解析表达式为y=kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3， ）代入表达式y=kx+b，
，解得：，
∴直线的解析表达式为y=x-6；
（2）解：当y=-3x+3=0时，x=1，
∴D（1，0）．
联立y=-3x+3和y=x-6，
解得：x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∴；
（3）解：∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，
∴两三角形高相等．
∵C（2，-3），
∴点P的纵坐标为3．
当y=x-6=3时，x=6，
∴点P的坐标为（6，3）．