浙教版八年级数学上册试题 1.5 三角形全等的判定：边角边 （含答案）

1.5 三角形全等的判定-边角边
一、单选题
1．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜12 B．2＜AD＜12 C．0＜AD＜6 D．1＜AD＜6
2．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　）
A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE
4．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　）
A．7 B．5 C．3 D．2
5．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
7．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜5
8．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，点B到AC的距离为2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
9．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A.两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
11．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
12．如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为______度．
13．如图，已知，添加一个条件______，使
14．如图，，，，若，，则___．
如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．
16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________
17．如图，在中，已知， ，．若，则的度数为__________．
18．如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF=_______．
如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．
20．如图，在中，D是上的一点，，平分，交于点E，连接，若，，则_______．
21．如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到△，判定这两个三角形全等的依据是 __ ．
（1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，．
22．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为___．（填序号）
如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是________．
三、解答题
24．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，
求证：(1)BC＝EF； (2)BC∥EF．
25．已知：如图，，，．求证：．
26．在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．
(1)如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC与BD的数量关系为　 　；
②∠AMB的度数为　 　．
(2)如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数．
27．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．
(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
(2)求证：CF＝FG＋CE．
答案
一、单选题
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B
7．B 8．C 9．D 10．B 11．C
二、填空题
12．70
13．
14．
15．2
16．6.
17．70°
18．
19．
20．55°
21．
22．②①③
23．4
三、解答题
24．
(1)
证明：（1），
，
，
，
在与 中
，
，
．
（2），
，
．
25．
解：
在与中，
26．
(1)
解：①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
在△ODB和△OCA中：OD=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴AC＝BD，
故答案是：AC＝BD，
②∵△ODB≌△OCA，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AOB＝40°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝140°，
又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD，
∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝140°，
∴∠MAB+∠ABM＝140°，
∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM＝180°，
∴∠AMB＝40°，
故答案是：40°；
(2)
解：①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
在△ODB和△OCA中：OD=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴AC＝BD；
②∵△ODB≌△OCA，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD，
∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝90°，
∴∠MAB+∠ABM＝90°，
∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM＝180°，
∴∠AMB＝90°．
27．(1)
解：在△ABC中，∵∠A＝80°，
∴，
∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
，
，
∠EDC=∠DBC+∠DCB
；
(2)
解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∠A＝2∠BDF，
在和中，
，
，
，
，
．