浙教版八年级数学上册试题 2.1 图形的轴对称同步测试（含答案）

2.1 图形的轴对称
一、单选题
1．下列润滑油1ogo标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点P是外一点，点D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（　　）
A．10° B．20° C．40° D．50°
4．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P：②作射线交于点Q；③连接．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．以上三种情况都有可能
5．如图，在中，，，，平分，点、分别为、上的动点，则的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的的度数为( )
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（4，3） C．（﹣1，﹣3） D．（4，0）
9．定义：在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径，点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于极轴对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BEC的度数为（　　）度．
A．90+ B．90﹣ C．30+ D．90﹣n
二、填空题
11．等腰三角形的对称轴有_____________条.
12．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：
(1)、线段BO、CF的对称线段分别是_____________；
(2)、△ACE的对称三角形是______________.
13．如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．
14．如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．
15．如图，在中，将沿直线折叠，使点B落在点D的位置，若，，则的度数是__________．
16．如图，将沿边对折，使点C落在点D处，延长到E，使，连接交于F，连接，则下列结论中：①若的周长为12，，则四边形ABDE的周长为17；②；③；④，正确的有_____________．
17．如图，中，，D、E是AC边上的点，把沿BD对折得到，再把沿BE对折得到，若恰好落在BD上，且此时，则______．
如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．
三、解答题
19．已知点A（1，1），B（－1，1），C（0，4）.
（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P在△ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P′与△ABC的位置关系，直接写出判断结果.
20．已知点在内．如图，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、、．
（1）若，则 ；
（2）若，连接，请说明当为多少度时，．
21.如图，已知，点E，F分别在射线，上已知点E与点B关于对称，点E与点F关于对称，求的值．
22．画图探究：
（1）如图1，点和点位于直线两侧，是直线上一点，点使
的值最小．请你通过画图，在图1中找出点；
（2）如图2，点和点位于直线同侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图2中找出点；
实践应用：
（3）如图3，在四边形中，，，点在边上，点在边上，点、点使的周长的值最小．请你通过画图，在图3中找出点和点并求的度数．
23.如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点．
(1)如图1，当∠BEA＝35°时，∠FAD的度数为 ．（直接填空）
(2)如图2，连BD，若∠CBD＝25°，AFBD，求∠BAE；
(3)如图3，当AFBD时，设∠CBD＝，请你求出∠BAE的度数．（用表示）
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．D
7．C 8．A 9．D 10．B
二、填空题
11．1
12． CO、BE △ABF
13．28°
14．128°
15．125°
16．①②③④
17．60°
18．24°
三、解答题
19．
解：（1）如图，
（2）连接AB、AC、BC,由A、B、C三点的位置得：△ABC关于y轴对称，
∵点P在△ABC外，
∴点P可在点C上方的位置，直线AB下方的位置，也可在线段BC、AC外，
若点P可在点C上方的位置，直线AB下方的位置，则点P关于y轴的对称点P′也在该位置，即点P′在△ABC外；
若点P在线段BC、AC外，则点P到y轴的距离大于线段BC、AC上的点到y轴的距离，故点P关于y轴的对称点P′到y轴的距离大于线段AC或BC上的点到y轴的距离，故点P′在△ABC外.
20．
解：（1）∵点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，
∴OG=OP，OM⊥GP，
∴OM平分∠POG，
同理可得ON平分∠POH，
∴∠GOH=2∠MON=2×50°=100°，
故答案为：100°；
（2）∵，
∴，
当时，，
∴点，，在同一直线上，
∴.
21．解：∵点E与点B关于对称，
∴，
∵，
∴，
∵点E与点F关于对称，
∴，平分，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．
解：（1）根据两点之间线段最短，连接与直线相交点，
此时最小；
（2）作点关于直线的对称点，则
，
连接与直线相交点即是点，此时最小，即最小；
（3）如图3，分别作出点关于，的对称点，，
连接分别交、于点、，此时周长最小；
∵，，
∴，∴，
∴．
∴．
(1)解：由题意知ADBC，∠B=90°，
又∠BEA＝35°，
∴∠BAE=55°，
∵翻折，
∴∠FAE=∠BAE=55°，
∵ADBC，
∴∠EAD=∠BEA=35°．
∴∠FAD=∠FAE-∠EAD=20°
故答案为：20°；
(2)解∶如图2，
∵ADBC，∠CBD=25°，
∴∠ADB=25°．
∵AFBD，
∴∠FAD=25°，
∴∠AGF=90°-25°=65°．
∵ADBC，
∴∠BEF=∠AGF=65°．
∵△AEF由△AEB反折而成，
∴∠BEA=∠BEF=32.5°，
∴∠BAE=90°-32.5°=57.5°；
(3)解∶如图3，
∵ADBC，∠CBD=，
∴∠ADB=．
∵AFBD，
∴∠FAD=，
∴∠AGF=．
∵ADBC，
∴∠BEF=∠AGF=．
∵△AEF由△AEB反折而成，
∴∠BEA=∠BEF=，
∴∠BAE=．
故答案为：．