浙教版八年级数学上册试题 3.3 一元一次不等式同步练习（含答案）

3.3 一元一次不等式
一、单选题
1．已知5x2m+3+>1是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A． B．- C．1 D．-1
2．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
5．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
6．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
7．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（ ）
A． B． C． D．
8．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
二、填空题
11．若则x的值可以是________(写出一个即可).
12．如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．
13．若关于的不等式的非负整数解只有3个，则的取值范围是________．
14．已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝____．
15．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.
16．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．
17．定义一种新的运算：a※b=2a+b，已知关于x不等式x※k≥-1的解集在数轴上表示如图，则k= __________
18．已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab=________．
三、解答题
19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1） （2）
20．先化简，再求值：，其中为满足不等式的最小整数．
21．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．
22．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2 5＝2 (2－5)+1＝2 (－3)+1＝－6+1＝－5.
（1）求（－2） 3的值
（2）若3 x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.
23．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
24．临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
(1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
(2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
答案
一、单选题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．A 10．B
二、填空题
11．2.
12．﹣3
13．＜m≤1
14．-35
15．5＋3x＞240
16．15≤x≤30
17．1
18．5
三、解答题
19．
解：（1），
移项得，
合并得，
系数化为1得；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得．
在数轴上表示为：
20．
解：
=
=
=
解不等式，得
x＞2
∵为满足不等式的最小整数
∴x=3
当x=3时，原式==．
21．
解：方程组，
两式相加，得4x＋4y＝4+a，
∴x＋y＝1+，
代入x＋y＜2，得1+＜2，
解得a＜4．
所以a的取值范围是：a＜4．
22．解：（1）∵a b=a（a－b）＋1，
∴（－2） 3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11．
（2）∵3 x＜13，
∴3（3－x）＋1＜13，
9－3x＋1＜13，
－3x＜3，
∴x＞－1．
数轴表示如图所示：
23．
解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
24．（1）解：设个班参与活动的教师有x人，学生有y人,根据题意得
解得
答：设个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
（2）设小惠班里参与活动的教师有x人,根据题意得
0.9×30x+0.9×15(50-x)＜30x+15(50-x-x)
解得x＜
又x为自然数，
∴x的最大值为5，
答：小惠班里参与活动的教师最多有5人．