浙教版八年级数学上册试题 3.4一元一次不等式组同步测试（含答案）

3.4一元一次不等式组
一、单选题
1．是不小于的负数，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示出来是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式，有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m的和为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于 的不等式组 至少有 2 个整数解， 且关于 的分式方程 的解是非负数， 则符合条件的所有整数 的值的和为（ ）
A．14 B．18
C．26 D．29
5．若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
6．若等腰三角形的顶角是大于的锐角，则底角度数可以是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
8．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
9．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
10．已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；④当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的命题是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11．写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________．
12．若不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，则的取值范围是______．
13．不等式组的最小整数解是______．
14．若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是__________．
15．方程组的解满足，则的取值范围是________.
16．对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围________．
17．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________．
18．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．
三、解答题
19．解不等式组
(1) 解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：
解不等式组，并写出它的整数解．
20．已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解．
（1）分别求出m与n的取值范围；
（2）化简：|m+3|﹣+|（﹣n+2）÷|．
21．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
22．【问题背景】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
【问题解决】∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2．
【问题应用】（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集为　 　；
（2）分式不等式＞0 的解集为　 　；
（3）【拓展应用】解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．
为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元：若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元，该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
24．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格（元/kg） 4 5 6 40
零售价格（元/kg） 5 6 8 50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
答案
一、单选题
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．A 10．B
二、填空题
11．此题答案不唯一．
12．或
13．2
15．
16．
17．m＞-7且m≠-3
18．
三、解答题
19．解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式的解集，如图，
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为：．
20．
解：（1）解方程组得，
因为方程组的解都小于1，
所以，
解得﹣3＜m＜1，
解关于a的不等式组，
得﹣5≤a≤，
因为不等式组恰好有三个整数解，
所以﹣3≤＜﹣2，
解得﹣4≤n＜；
（2）因为﹣3＜m＜1，﹣4≤n＜﹣；
所以|m+3|＝m+3，
|1﹣m|＝1﹣m，
|3﹣n|＝3﹣n，
所以原式＝|m+3|﹣|1﹣m|+|×|
＝|m+3|﹣|1﹣m|+|3﹣n|
＝m+3﹣1+m+3﹣n
＝2m﹣n+5．
21．
解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a
解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a
解得：a≥﹣1．
（2）
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6
∴x+y＝﹣m+2
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣
∴﹣m+2＞﹣
∴m＜
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．
22．
解：问题应用：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4）
∴x2-16＞0可化为
（x+4）（x-4）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ②
解不等式组①，得x＞4，
解不等式组②，得x＜-4，
∴（x+4）（x-4）＞0的解集为x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x2-16＞0的解集为x＞4或x＜-4；
（2）＞0
∴ 或
解得：x＞3或x＜1　；
（3）拓展应用：∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）
∴2x2﹣3x＜0可化为
x（2x﹣3）＜0
∴ ① 或②
解不等式组①，得0＜x＜，
解不等式组②，无解 ，
∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．
23．
解：设种月饼每盒元，种月饼每盒元，
由题意得：，
解得，
即种月饼每盒30元，种月饼每盒60元，
设该超市购进种月饼盒，可获得的利润为元，则该超市购进种月饼盒，
由题意得：，
要求购进种月饼的数量不少于种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍，
，
解得，
，即，
则当时，取得最大值，最大值为3800，
此时，
答：该超市购进种月饼160盒，购进种月饼20盒才能使得获利最大，最大利润是3800元．
24．
（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得：
，
解得：，
∴元，
答：这两种水果获得的总利润为500元；
（2）解：设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据题意：
，解得：，
∵m，均为正整数，
∴m取88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．