浙教版八年级数学上册试题 4.2 平面直角坐标系同步测试（含答案）

4.2 平面直角坐标系
一、单选题
1．如图，方格纸上有M，N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为（3，4）；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为（ ）
A．（－3，－4） B．（4，0）
C．（0，－2） D．（2，0）
2．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ）
A．(2，3) B．(2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是（　　）
A．1 B． C．0 D．2或﹣2
5．下列说法不正确的是（ ）
A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2
C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则
6．平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．已知点P的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
8．已知，则点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
9．如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是：，．那么线段的长度是（ ）
A． B． C．5 D．
10．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2022的横坐标为( )
A．2022 B．2021 C．22022 D．22021
二、填空题
11．点在y轴上，则点P的坐标是______．
12．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为_______．
13．若，点为平面直角坐标系中的点，则点在第_______象限．
14．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离是，则点A的坐标是________．
15．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（2，0），C（0，2），点D在坐标轴上，若三角形BCD的面积与三角形ABC的面积相等且点D不与点A重合，则点D的坐标为_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若点在轴上，则点的坐标是______．
三、解答题
19．已知点P（2a－2，a＋5），解答下列各题．
(1)点P在y轴上，则P点坐标为　　；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2201＋2021的值．
20．已知：在平面直角坐标系中．
(1)若点Р在第三象限的角平分线上，求Р点坐标；
(2)若点Р在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Р点坐标．
21．在平面直角坐标系中，有点A（-2，a+3），B（b，b-3）．
(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B的坐标．
22．如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，写出点，，，，的坐标，并指出它们所在的象限．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t秒．
(1)直接写出点B和点C的坐标：B　 　，C　 　；
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长；
(3)若x轴上有一点D（2，0），连接PD，AD．是否存在这样的t值，使得三角形APD的面积是四边形ABOC面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．
（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．
（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为（-2,0），点A的坐标为（-6,3），请直接写出B点的坐标．
答案
一、单选题
1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．B 10．D
二、填空题
11．
12．5
13．二
14．（－，0）或（，0）
15．
16．（5，0）或（0，5）或（0，-1）
17．（674，0）
18．(6,-5)
三、解答题
19．
（1）解：∵点P在y轴上，∴2a－2＝0，∴a＝1，∴a＋5＝6，∴P（0，6）；
（2）∵点P在第二象限，∴2a－2＜0， a＋5＞0，∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴，∴－（2a－2）＝ a＋5，解得：a＝－1，∴a2201＋2021＝（－1） 2201＋2021＝2020．
20．(1)解：由题意，得
4x=x-3，
解得x=-1
∴．
(2)解：由题意，得
4x+[-（x-3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，
此时点P的坐标为（8，-1）．
21．
(1)解：由题意，得a+3=2，
解得a=-1；
(2)解：由题意，得|b-3|=2|b|，
解得b=-3或b=1，
当b=-3时，点B（-3，-6）在第三象限，
当b=1时，点B（1，-2）在第四象限．
综上，点B的坐标为（-3，-6）或（1，-2）．
22．
解：平面直角坐标系如图所示．，，，，．点在第二象限，其余各点都在第一象限．
23．(1)解：∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，点A（8，6），
∴∠ABO=∠BOC=∠ACO=90°，
∴四边形ABOC是长方形，
∴AB=8，AC=6，
∴B（0，6），C（8，0），
故答案为：（0，6），（8，0）；
(2)解：当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP=2t-8（4≤t≤7）．
(3)解：存在；
由题意，四边形ABOC的面积=AB AC=8×6=48．
当点P在线段BA上时，
∵三角形APD的面积=AP AC，
∴×（82t）×6=×48，
解得：t=3；
当点P在线段AC上时，
∵三角形APD的面积=AP CD，CD=82=6，
∴×（2t8）×6=×48，
解得：t=5．
综上所述：当t的值为3或5时，三角形APD的面积是四边形ABOC面积的．
24．
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
即：，
故答案为：BD；CE；
（2）解：数量关系： ，
证明：在中，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图，作轴于E，轴于F，
由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．