浙教版八年级数学上册试题 5.5一次函数的简单应用-- 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（含答案）

5.5一次函数的简单应用-- 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣3或 D．﹣2或﹣3
4．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．直线经过一、三、四象限
B．y随x的增大而减小
C．与y轴交于（1， 0）
D．与x轴交于（－3， 0）
7．已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知一次函数与一次函数的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线（）经过点(，3)，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题
11．已知点在直线（k，b为常数，且）上，则关于x的方程的解是_____．
12．已知方程mx+n=0的解为x=-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是____．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（-2，1），在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为______．
14．直线分别与轴、轴相交于点、点．若点是轴上的一点，当的面积为的面积的倍时，求出点的坐标______．
15．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式组的解集为______．
16．已知一次函数和的图像如图所示，当且时，自变量的取值范围是________．
17．如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．
18．函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集是______．
19．一次函数的图象如图，当时，的取值范围 __________ ．
20．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程的解是；④当时，．则其中正确的序号有______．
三、解答题
21．根据一次函数的图象，直接写出问题的答案：
关于的方程的解；
代数式的值；
关于的方程的解.
22．利用函数图象解下列方程
（1）0.5x﹣3＝1
（2）3x﹣2＝x+4
【思路导引】
把0.5x﹣3＝1变化为y＝_______画出函数y＝_______的图象，求得函数和x轴的交点．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且与直线相交于点C（3，2）．
(1) 求a和k的值；
(2) 求直线与与x轴围成的三角形面积；
(3) 直接写出kx＞ax+4≥0的解集．
24．已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C．
求一次函数的表达式；
求点C的坐标；
直接写出不等式的解．
答案
一、单选题
1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B
二、填空题
11．3
12．（-3，0）
13．（﹣1，0）
14．（0，6）或（0，-2）．
15．
16．
17．
18．x＞2
19．
20．①③④
三、解答题
21．
解：（1）当x=-1时，y=0，
所以方程kx+b=0的解为x=-1；
（2）由图可以看出的图象过（-1，0），（0，2）两点，
可得，解得：
所以一次函数关系式为：y=2x+2，
当x=1时，y=4，即k+b=4，
所以代数式k+b的值为4；
（3）因为一次函数关系式为：y=2x+2，
所以当y=3时，得2x+2=3，解得x=0.5，
所以方程kx+b=-3的解为x=0.5．
22．解：（1）把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4，画出函数y＝0.5x﹣4的图象，
如图，直线y＝0.5x﹣4与x轴的交点坐标为（8，0），
所以方程0.5x﹣3＝1的解为x＝8；
（2）把3x﹣2＝x+4变化为y＝2x﹣6，画出函数y＝2x﹣6的图象，
如图，直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0），
所以方程3x﹣2＝x+4的解为x＝3．
23.（1）解：将点代入，得，
解得；
将点代入，得，
解得；
（2）因为，令，解得，
∴，
∴，
∴直线与与x轴围成的三角形面积即，
（3）解：根据函数图象可知，kx＞ax+4≥0的解集为在上方的部分且在轴上方的部分的的取值范围，
即．
24．
（1）解：把，代入得：
，
解得
∴一次函数的表达式为；
（2）由 得：
∴点C的坐标为；
（3）根据函数图像可得不等式的解为：．