4.1多边形 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.1多边形浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在四边形中，，点在边上，，则一定有
( )
A. B.
C. D.
2.若把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为，则这个多边形原来的边数为( )
A. B. C. D. 以上都有可能
3.如图，五边形是正五边形，，是边，上的点，且若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形中，，的平分线与的平分线相交于点，点，分别在边，上，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.当多边形的边数增加时，它的内角和与外角和( )
A. 都不变 B. 内角和增加，外角和不变
C. 内角和增加，外角和减少 D. 都增加
6.小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到，则原多边形是一个( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
7.如图，已知是四边形内一点，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.某中学新科技馆铺设地面，已有形状为正三角形的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形
9.如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分虚线部分，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的是下列哪个图形( )
A. B. C. D.
10.如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.小华从点出发向前直走，向左转，继续向前走，再向左转，他以同样的走法回到点时，共走了
12.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则
13.如图，将四边形纸片沿折叠，若，则 ．
14.如图所示，在四边形中，，，，，则四边形的面积是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：如图，在四边形中，，求证：
．
．
16.本小题分
如图所示，在五边形中，每个内角都相等，且．
求的度数
求证：
求证：．
17.本小题分
如图，在四边形中，，和的平分线交于点求的度数．
18.本小题分
如图所示，在四边形中，，，，．
求：
，的度数．
，的长度．
四边形的面积．
19.本小题分
过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成个三角形．
这个多边形是几边形
求这个多边形内角和的度数．
20.本小题分
已知边形的内角和．
甲同学说：“能取”而乙同学说：“也能取”甲、乙两人的说法对吗？为什么？
若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为，四边形的内角和为，分别表示出，，．
利用三角形的内角和为，四边形的内角和为，分别表示出，，，根据，得到，因为，所以，即可解答．
【解答】解：如图，
在中，，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
，
，
故选D．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：根据边形的内角和可以表示成，
可以得到增加一条边时，边数变为，
则内角和是，因而内角和增加：．
多边形外角和为，保持不变，
故选：．
利用边形的内角和公式且为整数，多边形外角和为即可解决问题．
本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和，是需要熟练掌握的内容．
6.【答案】
【解析】解：，
则边数是：，
故选：．
根据边形的内角和公式，则内角和应是的倍数，且每一个内角应大于而小于度，根据这些条件进行分析求解即可．
本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于，并且小于度．
7.【答案】
【解析】【分析】本题是等腰三角形的性质与四边形的内角和定理的综合应用．根据，可以得到与都是等腰三角形，而是两个等腰三角形的底角的和，即可得到与的和，在四边形中，根据四边形的内角和定理即可求解．
【解答】
解：在四边形中，，
．
，，，
，
．
8.【答案】
【解析】由多边形内角和公式，得正三角形每个内角的度数为，正方形每个内角的度数为，正六边形每个内角的度数为，正八边形每个内角的度数为，正十二边形每个内角的度数为对于，，故选项A不符合题意；对于，，故选项B不符合题意；对于，因为与无论怎么组合相加，结果都不可能等于，故选项C符合题意；对于，，故选项D不符合题意．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：解法一：
，，
，
，
，
解法二：在中，，
故选：．
解法一：根据多变的内角和定理可求解，，进而可求解．
解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：多边形的边数为，
小华要走次才能回到原地，
小华走的距离为．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】延长，相交于，，，，和都是等腰直角三角形． 四边形 ．
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】解： ，
，
，
，
．
同理，

证明：由知，

证明：延长，相交于点，
，
，
，．
，
，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查了多边形的内角与外角，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
根据多边形的内角和定理及等腰三角形的性质解答即可；
由可得，根据平行线的判定即可；
延长，相交于点，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质解答即可．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题】
，，又，，．
【小题】
延长，交于点，，，，．，．，．
【小题】
由可得．

【解析】 略
略
略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】【小题】
解：甲同学的说法对，乙同学的说法不对．因为，，所以甲同学的说法对，乙同学的说法不对．
【小题】
依题意，有，解得，所以的值是．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)