4.2平行四边形及其性质 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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4.2平行四边形及其性质浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，在中，若，，则与之间的距离为
( )
A. B. C. D.
2.如图，的对角线相交于点，若，，，则对角线的长是
( )
A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的周长为
( )
A. B. C. D.
4.如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，那么的周长为
( )
A. B. C. D.
5.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，是对角线上的两点．若添加一个条件，使≌，则添加的条件不能为
( )
A. B. C. D.
7.如图，已知，，，，则下列说法中，错误的是( )
A. 与之间的距离是线段的长度 B.
C. 线段的长度小于与之间的距离 D.
8.如图，在 中，是对角线上一点，连结，若，，，的面积分别为，，，，则下列关于，，，的等量关系中，不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，的对角线，相交于点，，为的中点．若，，则的周长为
( )
A. B. C. D.
10.如图，是内一点，且，，则阴影部分的面积为
( )
A. B. C. D. 无法计算
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图， 的对角线与相交于点，，若，，则的长是 ．
12.如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点若点恰好在边上，则 ．
13.在 中，若，，，则 的周长是 ．
14.的对角线，交于点，的周长比的周长小若，则的周长是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平行四边形中，于点，．
求的度数．
若，，求与之间的距离．
16.本小题分
一次数学探究活动，小强用两条直线把 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
在下面的三个平行四边形中分别画出满足小强分割方法的直线．
从上述分割方法中，你发现所画的两条直线有什么规律吗
17.本小题分
已知：如图， 的对角线，相交于点，过点任作一直线，分别交，的延长线于点，，交于点，连结．
求证：．
若，的周长为，求 的周长．
18.本小题分
已知，如图，平行四边形中，是边的中点，连并延长交的延长线于点，求证：．
19.本小题分
如图，的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连结．
求证：．
设与相交于点，若，，，求线段的长．
20.本小题分
如图，在中，对角线，相交于点，且于点，于点，已知，．
求线段的长．
求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：过点作于，
四边形是平行四边形
，
，
，
故选：．
过点作于，由平行四边形的性质可得，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，利用勾股定理得出，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出解答．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键．先根据作图得平分，再根据平行四边形的性质求解．
【解答】
解：由作图得：平分，
，
在平行四边形中，有，，，
，
，
的周长为：，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，是平行四边形的对角线得，
，，，
，，
，
故选：．
根据，是平行四边形的对角线得到，，，结合，即可得到答案．
本题考查根据平行四边形的性质求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出是线段的垂直平分线．先平行四边形的周长为，得到的长，再判断出是的垂直平分线，得出，从而可得出的周长，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
的周长．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出选项A、、D正确，选项C不正确，即可得出结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
当添加时，由判定≌，
选项A正确；
当添加时，，由判定≌，
选项B正确；
当添加时，由不能判定≌，
选项C不正确；
当添加时，由判定≌，
选项D正确．
故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
又，
．
在中，，，
，
．
故答案为
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】当是锐角三角形时，如图所示，过点作于，
， ，
， ，
由勾股定理得， ，
，
的周长 ，
当 是钝角三角形时，如图所示，过点 作 于 ，
由可知， ， ，
，
的周长 ，
故答案为：或．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
18.【答案】证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
【解析】见答案
19.【答案】【小题】略
【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
在中，，．，，，，，，，，，解得．
【小题】，由得，．

【解析】 略
略
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