4.4平行四边形的判定定理 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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4.4平行四边形的判定定理浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，垂直平分，交于，，，垂足为，，，则的长为
( )
A. B. C. D.
2.如图，在四边形中，，，，则此四边形的面积为
( )
A. B. C. D.
3.如图，在四边形中，对角线和相交于点下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，分别连结，，，则四边形是平行四边形．其依据是
( )
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.如图，点，是平行四边形对角线上两点，在条件：；；；中，添加一个条件，使四边形是平行四边形，可添加的条件是
( )
A. B. C. D.
6.在四边形中，，添加下列条件，能使四边形成为平行四边形的是
( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，，，则的长为
( )
A. B. C. D.
8.已知四边形的对角线相交于，给出下列个条件：；从以上条件中任选个条件为一组，能推出四边形为平行四边形的有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
9.如图，是的边延长线上的一点，连接，，，与交于点，分别添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是
．( )
A. B.
C. D.
10.要使四边形为平行四边形，则可能为
．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在中，对角线交于点，点，在对角线上不同于点，，当点，的位置满足 的条件时，四边形是平行四边形．
12.如图，的对角线交于点，点，，，分别是四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形是平行四边形的有 填序号
，；
，均经过点；
经过点，．
13.如图，四边形中，是对角线，，分别是边，上不与端点重合的两点，连接，下列条件中使得四边形是平行四边形的是 多选
．
．经过的中点
．
．
14.如图 的对角线交于点，，，，分别是 四条边上不重合的点下列条件中能判定四边形是平行四边形的有 填序号．
，
，均经过点
经过点，．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，，，，分别是 的边，，，上的点，且，．
图中有几对全等三角形把它们写出来．
求证：四边形是平行四边形．
16.本小题分
如图，是的中线，是线段上一点不与点重合，，交于点，交于点，连结．
如图，当点与点重合时，求证：四边形是平行四边形．
如图，当点不与点重合时，中的结论还成立吗请说明理由．
17.本小题分
如图，在中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连结，，，．
求证：四边形为平行四边形．
若平分，，，求四边形的周长．
18.本小题分
如图，在四边形中，，．是边上一点，连结，求证：．
19.本小题分
如图，点在四边形的边上，连结并延长，交的延长线于点，已知，．
求证：≌．
若，求证：四边形为平行四边形．
20.本小题分
如图，，，，分别是 的边，，，上的点，且，．
图中有几对全等三角形把它们写出来．
求证：四边形是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】 垂直平分 ，
， ，
， ，
，即 ，
，
，
，
， ，
，
四边形 为平行四边形，
， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
在 中， ，
，即 ，
解得： ，
，
2.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，
，
，
平行四边形的面积；
故选：．
首先证四边形是平行四边形，，由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：由题意可知，，，
四边形是平行四边形，
故选：．
由题意可知，，，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．通过证明三角形全等，得出四边形的一组对边平行且相等，即可得出是平行四边形．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
时，不能证明≌，
不能证明四边形是平行四边形；
时，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
时，，
在和中，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
当时，则，
在和中，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，
，
A、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由，不能判定四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形为平行四边形，故选项C符合题意；
D、，
，
不能判定四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
先证，再由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定分别进行论证即可．
【解答】
解：与能推出四边形为平行四边形；理由如下：
，，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
与能推出四边形为平行四边形；理由如下：
，
，，
，
，
四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
与能推出四边形为平行四边形；理由如下：
，，
四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
与不能推出四边形为平行四边形不能推出或或．
与不能推出四边形为平行四边形不能推出或或．
与不能推出四边形为平行四边形不能推出或．
综上所述，能推出四边形为平行四边形的有组．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到，，求得，，推出，于是得到四边形为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到，求得，求得，同理，，不能判定四边形为平行四边形，故C错误；根据平行线的性质得到，推出，接着得到，于是得到四边形为平行四边形，故D正确．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，故A正确；
，
，
在与中，
，
，
，
四边形为平行四边形，故B正确；
，
，
，
，
，
同理，，
不能判定四边形为平行四边形，故C错误；
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，故D正确，
故选C．
10.【答案】
【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有符合条件．
故选：．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和是对角，和是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
11.【答案】答案不唯一
【解析】略
12.【答案】
【解析】四边形是平行四边形，，，，，，，，， ，，，，≌，≌，，， 则四边形是平行四边形， 故能判定四边形是平行四边形． 的对角线交于点，，均经过点，，， 则四边形是平行四边形， 故能判定四边形是平行四边形． 经过点，，，的位置未知， 故不能判定四边形是平行四边形． 综上所述，能判定四边形是平行四边形的有．
13.【答案】
【解析】 四边形 是平行四边形，
，
， ，
，
四边形 是平行四边形；
故 选项符合题意；
若 经过 的中点 ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
四边形 是平行四边形；
故 选项符合题意；
， ，
四边形 是平行四边形；
故 选项符合题意；
由 不能判定四边形 是平行四边形；
故 选项不符合题意；
故答案为： ．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】
解：证明：四边形为平行四边形，，，， 又，四边形为平行四边形．
【小题】
平分，四边形为平行四边形，，，，，，，，是等边三角形，，，四边形的周长为．

【解析】 略
略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
20.【答案】略
【解析】略
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