4.5三角形的中位线 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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4.5三角形的中位线浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，中，，，，分别是，，，的中点，若，则等于( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点，则线段的长为
( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是( )
A. B. C. D.
4.如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，如此下去，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图， 的对角线，相交于点，平分，交于点，连结已知，有下列结论：其中正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，分别为，的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，的对角线，交于点，是的中点，连结，，，若，则等于
( )
A. B. C. D.
8.如图，四边形中．，，为的平分线，，，分别是，的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点若，，则的长为
( )
A. B. C. D.
10.如图，中，，，平分，，为的中点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线，点，固定在直线上，是直线上一动点，连结，．，分别是，的中点，连结对于下列各值：线段的长；的周长；的面积；的度数．其中不随点的移动而改变的是 填序号．
12.如图，在中，，延长到点，使，，分别是边，的中点，，则为 ．
13.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则 ．
14.如图，在中，，分别是和的中点，连结．是的中点，连结并延长，交的延长线于点若，则的长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点．
求证：四边形是平行四边形．
16.本小题分
如图，在四边形中，，分别是边，的中点，若，，，，求的度数．
17.本小题分
如图，在中，平分，于点，是的中点．
如图，的延长线与边相交于点，求证：．
如图，在中，，，求线段的长．
18.本小题分
如图，在中，，和的平分线相交于点，，，，分别是线段，，，的中点．
求的度数．
连结，，，，求证：四边形是平行四边形．
19.本小题分
如图，延长的边至点，使得，过的中点作点位于点的右侧，且，连结若，求的长．
20.本小题分
如图，是的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连结如图，再沿剪开如图，然后将置于的下面，使和重合，与共面如图李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：
如图，在四边形中，是的中线，，求证：．
请你解答李琳自编的题．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：中，，分别是，的中点，
是的中位线，
同理，．
又，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：在中，，
是的中位线，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3.【答案】
【解析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理求得长度，再利用直角三角形斜边上的中线求得长度，即可得到结论．
解：点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：以的各边的中点为顶点作，
的周长的周长的周长，
以各边的中点为顶点作，
的周长各的周长的周长，
，
的周长
故选：．
根据三角形的中位线定理得到的周长的周长，各的周长，于是得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是的中点，
是的中位线，
，
故选：．
利用平行四边形的性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后利用三角形中位线定理，进行计算即可解答．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据勾股定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，连接并延长交于，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【解答】
解：，
，
，，
由勾股定理得，
，
，
为的平分线，
，
，
，
连接并延长交于，
，
，
是的中点，
，
在和中，
≌，
，，
，
是的中点，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：在中，，，，
，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，于是得到结论．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：延长交于点，
平分，
，
，
，
，
≌，
，，
，
点为的中点，
点为的中点，
为的中位线，
，
故选：．
先延长交于点，根据已知条件证明≌，再根据全等三角形的性质求出，，进而求出，证明点为中点，利用三角形中位线定理求出答案即可．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】连结图略，，分别是边，的中点，，，，，，四边形是平行四边形，，．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】证明：如图，连结．
是的中位线，
三角形的中位线等于第三边的一半．
同理，．
．
同理可得．
所以四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

【解析】由，，，分别是四边形各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明．
16.【答案】解：连结图略，分别是边，的中点，，，，，，，．
【解析】略
17.【答案】【小题】
证明：在和中， ≌，，，，．
【小题】
分别延长，交于点，如图．
在和中， ≌，，，，．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
【小题】略

【解析】 略
略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
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