4.6反证法 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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4.6反证法浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中( )
A. 有一个锐角大于 B. 有一个锐角小于
C. 两锐角都大于 D. 两锐角都小于
2.用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设( )
A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角
B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
3.用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设
( )
A. B.
C. D. 且
4.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设( )
A. 直角三角形中两个锐角都大于 B. 直角三角形中两个锐角都不大于
C. 直角三角形中有一个锐角大于 D. 直角三角形中有一个锐角不大于
5.如图，在中，，，求证：当用反证法证明时，第一步应假设( )
A. B.
C. D.
6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中( )
A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于
C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于
7.用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”第一步应假设( )
A. B. C. D.
8.用反证法证明“若，则”，应假设
( )
A. B. C. D.
9.用反证法证明“在中，若，则”时，我们应该先假设
( )
A. B. C. D.
10.下面是小华证明“是无理数”的过程：“假设是有理数，那么它可以表示为两个整数的商，设、是互质的正整数，则，两边平方，得，是偶数，是一个偶数，因此也是一个偶数，设是正整数，由式得，，从而，是偶数，因而也是一个偶数，这与、互质矛盾，所以不是有理数，因此是无理数”则下列说法错误的是( )
A. 这种证明方法叫反证法
B. 反证法是一种间接的证明方法
C. 是无理数，可以表示成两个正整数的商的形式
D. 是无理数，不能表示成两个正整数的商的形式．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.用反证法证明“等角对等边”，应先假设 ．
12.用反证法证明：“在中，若，则”，应先假设 ．
13.用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设 ．
14.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
，这与三角形内角和为相矛盾，则不成立
所以一个三角形中不能有两个直角
假设，，中有两个角是直角，不妨设．
正确顺序的序号排列为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，，四个数满足，，求证：这四个数中至少有一个负数．
16.本小题分
已知任何一个有理数均可表示成的形式，且，互质求证：是一个无理数请用反证法证明．
17.本小题分
用反证法证明：三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于．
已知：，，是的内角．
求证：，，中至少有一个内角小于或等于．
18.本小题分
阅读下列文字，回答问题．
题目：如图，在中，，若，则．
证明：假设，
，，．
，这与假设矛盾，．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．
19.本小题分
用反证法证明下列问题：
如图，在中，点，分别在，上，，相交于点求证：和不可能互相平分．
20.本小题分
已知，，试判断关于的方程与有没有公共根，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两锐角都大于．
故选：．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论是否成立即可．
此题考查反证法，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假．
2.【答案】
【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：一个四边形中没有一个内角是钝角或直角．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．
【解答】
解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则．
4.【答案】
【解析】略
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于．
故选：．
根据反证法假设结论不成立解答即可．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【解答】
解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中两锐角都大于，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【解答】
解：根据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
【解答】
解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：反证法证明“在中，若，则”时，先假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
10.【答案】
【解析】解：由反证法的一般步骤可以得出这种证明方法叫反证法，故本选项正确，不符合题意；
B.反证法是一种间接的证明方法，故本选项正确，不符合题意；
C. 是无理数，但不能表示成两个正整数的商的形式，故本选项错误，符合题意；
D. 是无理数，不能表示成两个正整数的商的形式，故本选项正确，不符合题意．
故选：．
利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．
此题主要考查了反证法及无理数，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．
11.【答案】一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边不相等
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
根据反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，即的反面是解答．
【解答】
解：反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于，
，
这与三角形的三内角和为相矛盾．
假设不成立，
三角形三内角中至少有一个内角小于或等于度．
【解析】根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
18.【答案】解：有错误．
改正：
假设，则，
又，
所以，这与矛盾，
所以不成立，所以．
【解析】本题结合等腰直角三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立，按照反证法的步骤逐步分析即可．
19.【答案】证明：连接，
假设和互相平分，
四边形是平行四边形，
，
在中，点、分别在、上，
不可能平行于，与已知出现矛盾，
故假设不成立原命题正确，
即和不可能互相平分．
【解析】利用反证法证明的第一步假设和互相平分，进而利用平行四边形的判定与性质得出，进而得出与已知出现矛盾，从而得出原命题正确．
此题主要考查了反证法的证明，根据反证法步骤得出假设和互相平分进而得出矛盾是解题关键．
20.【答案】没有公共根．理由如下：不妨设关于的方程与有公共根，且公共根为，则有得，，，，将代入得，这是不可能的，关于的方程与没有公共根．
【解析】见答案
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