5.1矩形 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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5.1矩形浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若，，则矩形的面积为
( )
A. B. C. D.
2.如图，在四边形中，与相交于点，，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是矩形的是
( )
A. B. C. D.
3.如图，在矩形中，是的中点，动点从点出发，沿运动到点时停止，以为边作，且点，分别在，上．在动点运动的过程中，的面积
( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小
4.四边形的对角线，，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形是矩形，互相平分；；则正确的选法是
( )
A. B. C. D. 以上都可以
5.平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )
A. 一般平行四边形 B. 一般四边形
C. 对角线垂直的四边形 D. 矩形
6.如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边，的长分别为和，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.如图，在矩形中，是边上一点，且若，垂足为，则下列结论中，不一定正确的是
( )
A. B.
C. ≌ D.
8.如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为
( )
A. B. C. D.
9.如图，，，，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是
( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，．是上一动点，过点作于点，于点，连结，则线段的最小值是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在矩形中，，点是的中点，分别连结，，且，点为的中点，点为边上一个动点，连结，点关于直线的对称点为点，分别连结，当时，的长为 ．
12.如图，已知在中，，小明按如下步骤作图：以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；连结，，则四边形为 形，判定的依据是 ．
13.如图，已知的对角线，相交于点，是等边三角形，，则的面积为 ．
14.如图，在矩形纸片中，是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则的长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交边于点若，．
求证：．
求的面积．
16.本小题分
如图，一张四边形纸板的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？
17.本小题分
已知：如图，四边形的对角线，交于点，于，于，点既是的中点，又是的中点．
求证：．
若，则四边形是什么特殊四边形请说明理由．
18.本小题分
如图，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，对角线的交点的坐标为．
分别写出顶点，，的坐标．
若在上有一点，经过点的直线能否将矩形分为面积相等的两部分若能，求直线的函数表达式若不能，请说明理由．
19.本小题分
如图，将矩形纸片沿对角线对折，使点落在点处，交于点已知．
求的度数．
求证：．
20.本小题分
如图，在中，延长至，使，连结，交于点．
求证：．
连结，当时，求证：四边形是矩形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：、，，
，
，
，
即对角线平分且相等，
四边形为矩形，正确；
B、，，
，，
，
即对角线平分且相等，
四边形为矩形，正确；
C、，，，
无法得出≌，
故无法得出四边形是平行四边形，
进而无法得出四边形是矩形，错误；
D、，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
是矩形，正确；
故选：．
根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：当具备两个条件，能得到四边形是矩形．理由如下：
对角线、互相平分，
四边形为平行四边形．
又，
四边形为矩形．
故选：．
根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可．
本题主要考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形．
由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有个直角，因此这个四边形一定是矩形．
【解答】
解：如图；
四边形是平行四边形，
；
、平分、，
，即；
同理可证得：；
故四边形是矩形．
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：由矩形，可得，，
．
又，
≌，故正确；
，
由矩形，可得，
，故正确；
由≌，可得，
由矩形，可得，
又，
，故正确；
不一定等于，
直角三角形中，不一定等于的一半，故错误．
先根据已知条件判定≌，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．
本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
8.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可．
本题考查矩形的性质，根据矩形的性质得出是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用有关知识，可连接、，利用三角形中位线定理及矩形的性质求解．
【解答】
解：连接、；
、分别是、的中点，
是的中位线；
；
同理可证得，；
则四边形是平行四边形，
若四边形是矩形，则；
．
故四边形应具备的条件为对角线互相垂直．
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【解答】
解：如图，连接．
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，
，
即
，
解得，
的最小值是．
故选B．
11.【答案】或
【解析】略
12.【答案】矩
有一个角是直角的平行四边形是矩形

【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】解：如图，分别取，，，的中点，，，，依次连结，，，，沿四边形的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形．
下面给出证明：
是的一条中位线，
．
，
．
是的一条中位线，
，
，即．
同理，，．
四边形是矩形．
【解析】见答案
17.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
证明：四边形是平行四边形，，，，， 在和中，≌，．
【小题】
由可知，≌，，是直角三角形，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形．

【解析】 略
略
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