5.2菱形 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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5.2菱形浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，菱形的对角线，相交于点若，，，垂足为，则的长为
( )
A. B. C. D.
2.一个菱形的边长为，两条对角线的长度之和为，则此菱形的面积为( )
A. B. C. D.
3.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，分别是，的中点，分别与，相交于点，，连结，有下列结论：是等边三角形；四边形是菱形；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形
5.如图，直线 ，菱形和等边在，之间，点，分别在，上，点，，，在同一直线上．若，，则
( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是( )
A. B. C. D.
7.用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中，错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，在中，对角线，相交于点，下列条件能判定为菱形的是
( )
A. B.
C. D. ，
9.如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为
( )
A. B. C. D.
10.如图，，为的中位线，下列添加的条件不能使四边形为菱形的是
( )
A. B. C. D.
11.如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为
( )
A. B. C. D.
12.如图，菱形纸片的对角线、相交于点，折叠纸片使点与点重合，折痕为，若，，则的面积为( )
A. B. C. D.
13.如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在处，连接已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
14.如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
第II卷（非选择题）
二、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：如图，在中，，分别是，的中点，．延长到点，使得，连结．
求证：四边形是菱形．
若，，求菱形的面积．
16.本小题分
已知：如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点，为四边形外一点，且，．
求证：四边形是平行四边形．
若平分，，，求的长．
17.本小题分
如图，在平行四边形中，，是的中点，连结并延长，交的延长线于点，连结．
求证：四边形是菱形．
若，，求的面积．
18.本小题分
如图，在菱形中，对角线，相交于点，，求菱形的边长和对角线的长．
19.本小题分
如图，在四边形中，，，是四边形内的一点，且满足，求证：
．
四边形是菱形．
20.本小题分
如图，在中，，，，点从点出发，以的速度，在的延长线上向右运动，同时点从点出发，以同样的速度在的延长线上向左运动，运动时间为．
在运动过程中，四边形的形状是 ．
当 时，四边形是矩形．
当的值为多少时，四边形是菱形？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．
由菱形的性质可知，，进而可利用勾股定理得到，结合两式化简即可得到的值，再根据菱形的面积公式：两条对角线乘积一半即可得到问题答案．
【解答】
解：如图所示：
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
由两式可得，
解得：，
，
菱形面积．
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，
由折叠可知，
是等腰三角形，
又和关于直线对称，
四边形是菱形，
故选：．
对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
5.【答案】
【解析】解：如图，延长，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
由平角的定义求得，由外角定理求得，根据平行线的性质得，进而求得．
本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角度之间的数量关系是解题关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
依题意推出，四边形是平行四边形，然后基于推论得出，，，则，．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，，
又，
四边形是平行四边形，，
，，
，
即，，故不成立的是．
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】分析
根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
详解
解：四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形；
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质依题意得出，，又因为故可推出，，从而求解．
【解答】
解：四边形是菱形，
，
，
，
在三角形中，，，
，
又，
，
．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：，为的中位线，
，，，，
四边形是平行四边形，
A、，
，
平行四边形为菱形，故选项A不符合题意；
B、，
，
平行四边形为菱形，故选项B不符合题意；
C、，四边形是平行四边形，
平行四边形为矩形，故选项C符合题意；
D、，
，
，
平行四边形为菱形，故选项D不符合题意；
故选：．
先由三角形中位线定理证明四边形是平行四边形，再由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：连接，
四边形是菱形，，，
，，，
在中，，
又是边的中点，
，
，，，
，
四边形为矩形，
故选
连接，根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理可得，再根据是边的中点，可得，再证得四边形为矩形，即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
18.【答案】解：在菱形中，，平分，
又，
，
是等边三角形，
．
又，，
由勾股定理，得，
．
菱形的边长为，．
【解析】见答案
19.【答案】【小题】
如图，延长至，，，， 同理，， 即 又，．
【小题】
如图，连结，，，≌，， 同理≌，，， 即， 由可知，，四边形是平行四边形． 又，是菱形．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
平行四边形
【小题】
【小题】
．

【解析】 略
略
略
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