5.3正方形 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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5.3正方形浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将长方形纸片折叠，使点落上的处，折痕为，若沿剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )
A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形
2.在四边形中，，对角线与相交于点，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形是正方形，则下列添加的一个条件错误的是( )
A. B.
C. D. ，互相垂直平分
3.如图，在矩形内有一点，与分别平分和为矩形外一点，连结，有下列条件：
，
，
，
，．
其中能判定四边形是正方形的条件是( )
A. ． B. ． C. ． D. ．
4.如图，在菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为
( )
A. B. C. D.
5.如图，正方形的边长为，点在上且，是上一动点，则的最小值为
( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，添加一个条件，仍不能证明四边形为正方形的是( )
A. B. C. D.
7.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中，是折痕．若正方形与五边形的面积相等，则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，正方形的边长为，在各边上顺次截取，则四边形的面积是
( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，下列四个判断中，不正确的是( )
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分，那么四边形是菱形
D. 如果且，那么四边形是正方形
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.已知在四边形中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是 ．
11.如图，数学课上老师给出了以下四个条件：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组邻边相等；一个角是直角有三位同学给出了不同的组合方式：，，；，，；，，你认为能得到正方形的是 填写你认为正确的序号
12. 如图，正方形的边长是，对角线，相交于点，点，分别在边，上，且，则四边形的面积为________．
13.如图，是正方形的对角线，的平分线交的延长线于点若，则 ．
14.将两张全等的矩形纸片和另外两张全等的正方形纸片按如图所示的方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．
求证：．
若，，求的长．
16.本小题分
如图，在正方形内有一点满足，，连接，求证：≌．

17.本小题分
已知：如图，在中，，是的中点，于点，于点．
求证：．
若，则四边形是正方形请说明理由．
18.本小题分
已知：如图，在中，，是的中点，于点，于点．
求证：．
若，则四边形是正方形请说明理由．
19.本小题分
已知：如图，等边三角形的顶点，在矩形的边，上，且求证：矩形是正方形．
20.本小题分
如图，在正方形中，点，分别在，上已知，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：将长方形纸片折叠，落在上的处，
，
折痕为，沿剪下，
四边形为矩形，
四边形为正方形．
故用的判定定理是：邻边相等的矩形是正方形．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
四边形是菱形，
A、，四边形是正方形，故本选项错误
B、，
，
四边形是正方形，故本选项错误
C、，，
四边形是正方形，故本选项错误
D、、互相垂直平分，得出是菱形和平行四边形，故本选项正确
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：由四边形为菱形可得，
又，为等边三角形，
，正方形的周长为．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查轴对称问题，此题的难点在于确定满足条件的点的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．要使最小，首先应分析点的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点的对称点是点，连接交于点，此时最小值即是的长．
【解答】
解：根据题意，连接、，则就是所求的最小值，

在中，， ，
根据勾股定理得：，
即的最小值是；
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有，进而得出四边形是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
【解答】
解：垂直平分，
，，
，
，
四边形是菱形；
当时，
，
则时，菱形是正方形．
，，
菱形是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当时，利用正方形的判定得出，菱形是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当时，利用正方形的判定得出，菱形是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当时，无法得出菱形是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．
连接，设直线与边的交点为，根据剪纸的过程以及折叠的性质得且正方形的面积正方形的面积，从而用分别表示出线段和线段的长即可求解．
【解答】
解：连接，设直线与边的交点为，如图：
由折叠可知点、、、四点共线，且，
设正方形的边长为，
则正方形的面积为，
若正方形与五边形的面积相等
由折叠可知正方形的面积正方形的面积，
正方形的边长
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】略
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】略
【解析】略
13.【答案】
【解析】是正方形的对角线，，
，
的平分线交的延长线于点，
，
，
，
，
．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，
．
，即．
在和中
．
≌．
【解析】见答案
17.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
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