6.1反比例函数 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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6.1反比例函数浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知与成反比例，当时，，则关于的函数表达式是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 圆面积公式中，与成正比例关系
B. 三角形面积公式中，当是常量时，与成反比例关系
C. 中，与成反比例关系
D. 中，与成正比例关系
3.下列函数中，是的反比例函数的是
( )
A. B. C. D.
4.下列问题情境中的两个变量成反比例的是( )
A. 汽车沿一条公路从地驶往地所需的时间与平均速度
B. 圆的周长与圆的半径
C. 圆的面积与圆的半径
D. 在电阻不变的情况下，电流强度与电压
5.若变量与成正比例，变量与成反比例，则与的关系是( )
A. 成反比例 B. 成正比例 C. 与成正比例 D. 与成反比例
6.在下列函数中，是的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
7.有以下判断：在圆的面积公式中，面积与半径成正比例；运动的时间与速度成反比例；面积为的菱形，其中一条对角线的长与另一条对角线的长之间成反比例；在圆柱的体积公式中，当体积不变时，圆柱的高与底面半径的平方成反比例．其中错误的有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.已知与成反比例，当时，，则关于的函数表达式是( )
A. B. C. D.
9.反比例函数中常数为
( )
A. B. C. D.
10.下列函数中：；；；是的反比例函数的有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知函数是反比例函数，则_______．
12.若是反比例函数，则此函数解析式为
13.若是反比例函数，则的值为__________．
14.若函数
为反比例函数，则_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是关于的正比例函数，比例系数是是关于的反比例函数，比例系数是．
写出此正比例函数和反比例函数的表达式．
求当时，，的值．
求关于的函数表达式这个函数是反比例函数吗
16.本小题分
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为．
设菱形的两条对角线长分别为，，求关于的函数表达式这个函数是反比例函数吗如果是，指出比例系数．
若其中一个菱形的一条对角线长为，求这个菱形的边长．
17.本小题分
已知小聪家与学校相距米，他从家里出发骑自行车去学校，设速度为米分，到达学校所用的时间为分．
求关于的函数表达式这个函数是反比例函数吗如果是，说出比例系数．
求当时自变量的值，并说明这个值的实际意义．
利用关于的函数表达式说明：若小聪到达学校所用的时间减少到原来的，则他骑车的速度应怎样变化
18.本小题分
已知函数．
当，为何值时，该函数为一次函数？
当，为何值时，该函数为正比例函数？
当，为何值时，该函数为反比例函数？
19.本小题分
已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
20.本小题分
设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高线长为．
求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
当边长时，求这条边上的高线长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与成反比例，
设，
时，，
，
解得，，
关于的函数表达式为：，
故选：．
利用待定系数法求出反比例函数解析式．
本题考查的是反比例函数的定义，形如为常数，的函数称为反比例函数．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数和正比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．形如的函数称为正比例函数．
根据反比例函数和正比例函数定义进行分析即可．
【解答】
解：、圆面积公式中，与成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式中，当是常量时，与成反比例关系，故原题说法正确；
C、中，与不成反比例关系，故原题说法错误；
D、中，与成正比例关系，故原题说法错误；
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式．
根据反比例函数定义，反比例函数的一般式是，即可判定各选项是否符合题意．
【解答】
解：是正比例函数，选项不符合题意；
B.，不是的反比例函数，选项不符合题意；
C.是正比例函数，选项不符合题意；
D.，是的反比例函数，选项符合题意．
4.【答案】
【解析】解：、是路程，定值，与成反比例，故本选项正确；
B、，与成正比例，故本选项错误；
C、，与成正比例，故本选项错误；
D、，电流强度与电压成正比例，故本选项错误；
故选：．
根据反比例函数的定义解答．
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是，反比例函数的一般形式是．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】选项，是正比例函数，属于一次函数
选项，是正比例函数，属于一次函数
选项，符合反比例函数的定义，是反比例函数
选项，，分母不是的单项式，不是反比例函数故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：与成反比例，
设，
时，，
，
解得，，
关于的函数表达式为：，
故选：．
利用待定系数法求出反比例函数解析式．
本题考查的是反比例函数的定义，形如为常数，的函数称为反比例函数．
9.【答案】
【解析】【分析】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．
找出反比例函数解析式中的值即可．
【解答】解：反比例函数中常数为．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式根据反比例函数解析式的一般式的形式可知．
【解答】
解：是反比例函数；
是正比例函数；
不是反比例函数；
不是反比例函数．
综上，是反比例函数的有，共个．
故选A．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式，注意根据反比例函数的定义的形式求出的值．
【解答】
解：由是反比例函数，得
，且．
解得，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．根据反比例函数的定义：即，只需令，即可．
【解答】
解：由题意得：且，
解得．
则此函数解析式为．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义先求出的值，再根据系数不为进行取舍．
【解答】
解：由题意，得：且，
解得：，
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，的指数为，且系数不等于，便可求出本题答案．
【解答】
解：是反比例函数，
的指数，且，
解得，且．
．
故答案为．
15.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题】
，
【小题】
，
【小题】
，．

【解析】 略
略
略
19.【答案】解：与成正比例，设，，
与成反比例，设，，
则，
根据题意得，
解得，
所以，
，即．
自变量的取值范围为．
【解析】本题考查了根据正比例函数定义和反比例函数定义确定函数解析式，先设，，则有，再把，；，分别代入得到与的方程组，然后解方程组即可．
20.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
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