6.2反比例函数的图像的性质 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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6.2反比例函数的图像的性质浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接若，，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为
( )
A. B. C. D.
3.已知点，，在反比例函数的图象上，，则下列结论一定成立的是
( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.已知电流安培、电压伏特、电阻欧姆之间的关系为，当电压为定值时，关于的函数图象是
( )
A. B.
C. D.
5.若点，都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是
( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是
( )
A. B. C. D.
7.如图，点在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中，，则线段长的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知反比例函数图象上三个点的坐标是，，，能正确反映，，的大小关系的是( )
A. B. C. D.
9.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点( )
A. B. C. D.
10.我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数进行探索．下列结论：图像在第一、三象限；图像与轴无交点；图像与轴只有一个交点；图像关于原点成中心对称；当时，随增大而增大．其中正确的结论是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.设函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则 ．
12.已知点，在反比例函数是常数的图象上，且，则的取值范围是 ．
13.在反比例函数的图象上，坐标为整数的点有 个
14.已知点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．
求的值．
若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的顶点落在该函数的图象上时，求菱形沿轴正方向平移的距离．
16.本小题分
已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，且点在第二象限，点的横坐标为过点作轴，垂足为，的面积为．
求这两个函数的表达式．
若是这个反比例函数图象上的点，且的面积是，求点的坐标．
17.本小题分
如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点．
求反比例函数的表达式．
在点右侧的直线上取一点，使，过点作轴，交反比例函数图象于点C.求点的坐标．
18.本小题分
已知点，，
如果这三点都在反比例函数的图象上，比较，，的大小．
如果这三点都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系又如何呢？
19.本小题分
已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小．
求的最小整数值．
判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．
20.本小题分
如图，，，点，分别在反比例函数和的图象上．
求，的值．
若点，分别在反比例函数和的图象上，且不与点，重合，则是否存在点，，使得若存在，请直接写出点，的坐标若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：轴于点，轴于点，
四边形是矩形，
，
把代入，求得，
，
，
，
，
轴于点，
把代入得，，
，
，，
在中，，
，解得，
在第一象限，
，
故选：．
根据题意求得，进而求得，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
根据反比例函数的性质，可以得到、、的大小关系．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，第一象限内的，第三象限内的．
【解答】
解：反比例函数，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
点，，都在反比例函数的图象上，
，
即．
3.【答案】
【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
，
A、若，则点在第三象限，在第一象限，
当点在第三象限时，，当点在第一象限时，，故A不一定成立；
B、若，则，，
点在第三象限，在第一象限，
，故B一定不成立；
C、若，则点，，在同一象限，
，故C一定成立；
D、若，则点，，在同一象限或，在第一象限，点在第三象限，
或，故D不一定成立；
故选：．
由，根据反比例函数的图象上点的坐标特征即可判断．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：反比例函数中，，
此函数的图象在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
若，
、两点均位于第三象限，
，
若，
、两点均位于第一象限，
；
若，
位于第三象限，位于第一象限，
；
故A、、D错误，C正确．
故选：．
先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据判断出、所在的象限，根据反比例函数的增减性即可判断．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的性质的有关知识，先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象上点的坐标特征及增减性进行解答即可．
【解答】
解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为，
，
反比例函数的图象在第一、三象限，
在第一象限内，反比例函数的值随着值的增大而减小，
当时，，当时，，
，
．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：由反比例函数可知，，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．
点在第四象限，
，
，
，
，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：将代入得，，
解得，，
，
当时，，图象不经过，一定经过，故A不符合要求，符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：．
根据反比例函数的图象经过点，求反比例函数解析式，然后对各选项的点坐标进行判断作答即可．
本题考查了反比例函数解析式，求反比例函数值．熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：函数，当时，函数的最大值为，
时，，
，当时，函数的最小值为，
当时，，
，
故，
解得：．
故答案为：．
直接利用反比例函数的性质分别得出与的关系，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出与的关系是解题关键．
12.【答案】
【解析】由反比例函数可知图象位于二、四象限，每个象限内随的增大而增大．点，在反比例函数的图象上，且，点，不在同一象限，则点在第四象限，点在第二象限．．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】，反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小．
，点，都在第一象限．
，解得．
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】，
存在，点，

【解析】略
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