6.3反比例函数的应用 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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6.3反比例函数的应用浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是________．
A. B. C. D.
2.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
3.如图，反比例函数，点是它在第二象限内的图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为，那么的值是( )
A.
B.
C.
D.
4.下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，过反比例函数的图像上点，分别作轴、轴的平行线，交反比例函数的图像于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，若，则的值为
( )
A. B. C. D.
6.如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，若矩形的面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种蔬菜．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内的温度随时间变化的函数图像，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度为
( )
A. B. C. D.
8.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自年月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的一部分，下列选项错误的是( )
A. 月份的利润为万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D. 月份该厂的利润达到万元
9.如图，，两点分别在函数和的图像上，线段轴，点在轴上，则的面积为
( )
A. B. C. D.
10.如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点如果的面积为，那么的值是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图像上一动点，轴，垂足为，以为边作正方形，其中在上方，连接，则 ．
13.如图，点是反比例函数的图象上一点，点在轴的正半轴上，与轴的正半轴交于点，且，若，则的值是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数与的图像上，点在轴上，若轴，则的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形如图所示的阴影部分，将其折成一个容积的无盖长方体形盒子设长方体的底面积是
求关于的函数表达式．
若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
16.本小题分
已知近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例关系，且度近视眼镜镜片的焦距为米．
求眼镜度数与镜片焦距之间的函数表达式．
小慧原来戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为米的眼镜。小慧所戴眼镜的度数降低了多少度？
17.本小题分
某气球内充满了一定质量的气体经测量，当温度不变时，该气球内气体的压强和气体体积的几组对应值如下表：
根据表中的数据画出函数图象，并求出压强关于体积的函数表达式．
当气体体积为．时，气球内气体的压强是多少精确到
当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应不小于多少精确到
18.本小题分
小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：如图，在一根匀质的木杆的中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，改变弹簧测力计与点的距离单位：，观察弹簧测力计的示数单位：的变化情况，实验数据记录如下：
把上表中的各组对应值作为点的坐标，在图所示的直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连结这些点，并观察所得的图象猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式．
当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是多少厘米随着弹簧测力计与点的距离不断减小，弹簧测力计的示数将发生怎样的变化
19.本小题分
已知小聪家与学校相距米，他从家里出发骑自行车去学校，设速度为米分，到达学校所用的时间为分．
求关于的函数表达式这个函数是反比例函数吗如果是，说出比例系数．
求当时自变量的值，并说明这个值的实际意义．
利用关于的函数表达式说明：若小聪到达学校所用的时间减少到原来的，则他骑车的速度应怎样变化
20.本小题分
要制作一种糖质工艺品，需先把材料加热到才能进行操作设材料的温度为，从加热开始计算的时间为该材料在加热时，温度与时间的函数关系图象是一次函数图象的一部分停止加热后，温度与时间的函数关系图象是反比例函数图象的一部分已知该材料加热前的温度是，加热时温度达到．
分别求出材料加热过程中及停止加热后，关于的函数表达式．
为节约能源，加工时采用间歇加热法，即把材料加热到后停止加热，等温度降至时，再次加热到后停止加热那么从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，整个过程可操作的时间有多长
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：根据题意，的值即为该气体的质量，
描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
乙、丁两该气体的质量相同，
点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故选：．
根据题意可知的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．
本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意，点是反比例函数的图象上一点，垂直轴于点，的面积为，
．
，
．
故选：．
依据题意，先根据的面积为可求出的值，再根据即可得出的值，故可得出反比例函数解析式．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
4.【答案】
【解析】解：第个图中，阴影面积为，
故符合题意；
第个图中，阴影面积为，
故不符合题意；
第个图中，阴影面积为，
故符合题意；
第个图中，阴影面积为，
故不符合题意；
故选：．
根据反比例函数比例系数的几何意义，三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
本题考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，解此类题一定要正确理解的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：设点的坐标为，
点 是边的中点，
点的坐标为，
矩形的面积为，
，，
点在反比例函数图象上，
．
故选：．
设点的坐标为，则可得点的坐标为，根据矩形的面积以及的意义即可求解．
本题考查反比例系数的意义．已知反比例图象上任意一点的横纵坐标乘积即可求．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】如图，连接，，设与轴交于点轴，的面积等于的面积．的面积，的面积为故选A．
10.【答案】
【解析】过作于，如图．
设，的面积为，，是的中点，点，在反比例函数的图象上，，，．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：过点分别向、轴作垂线，垂足分别为、，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
丨丨，反比例函数图象在第二象限，
．
故答案为：．
过点分别向、轴作垂线，垂足分别为、，连接，根据条件可得，利用全等得到，最后根据值的几何意义计算出值即可．
本题考查了反比例函数值的几何意义，求出的值是关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
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